福建省五校2011-2012学年高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 福建省五校福建省五校 2011 20122011 2012 学年高二下学期期中联考试题 数学理 学年高二下学期期中联考试题 数学理 完卷时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 每题只有一个选项正确 1 若 是虚数单位 则 i 5 2i A B C D 来源 2i i2 2i 2i 2 如果物体做的直线运动 则其在时的瞬时速度为 2 242S ttt st4 A 12 B 12 C 4 D 4 3 用反证法证明命题 若整系数一元二次方程 2 0 0 axbxca 有有理根 那么 abc 中至少有一个是偶数时 下列假设中正确的是 A 假设abc 都是偶数 B 假设abc 都不是偶数 C 假设abc 至多有一个是偶数 D 假设abc 至多有两个是偶数 4 已知 若 a 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 66 aa bb b 则 R A a 5 b 24 B a 6 b 24 C a 6 b 35 D a 5 b 35 5 函数处的切线方程为 0 0 cossin fxxxf在点 A B C D 01 yx01 yx01 yx01 yx 6 复数满足 则 z23zzi z A B C D 1 i 1 i 3i 3i 7 曲线 的单调增区间是 xxyln2 2 A B C 及 D 及 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 8 曲线与坐标周围成的面积 2 3 0 cos xxy A 4 B 2 C 3 D 2 5 9 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果和是两条平行直线的同旁内角 则A B 180AB B 由平面三角形的性质 推测空间四面体性质 用心 爱心 专心2 C 某校高二共 10 个班 1 班 51 人 2 班 53 人 3 班 52 人 由此推测各班都超过 50 人 D 在数列中 由此归纳出的通项公式 n a 11 1 11 1 2 2 nn n aaan a n a 10 如图 直线 从开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速 转动角度不超过 90 度 l o l 时 它扫过的园内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数 这个函数的图像大致是 11 设aR 若函数 x yeax xR 有大于零的极值点 则 A 1a B 1a C 1 a e D 1 a e 12 设在区间 1 3 上为单调增函数 则实数 a 的取值范围是 65 3 1 23 xaxxxf A B 3 C 3 D 5555 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 题 每题题 每题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 用定积分的几何意义 则dxx 3 3 2 9 14 曲线与直线 及轴所围成图形的面积为 2 2yxx 1x 1x x 15 若三角形内切圆的半径为r 三边长为 则三角形的面积等于 1 2 Sr abc a b c 根据类比推理的方法 若一个四面体的内切球的半径为R 四个面的面积分别是 则四面体的体积V 1234 S SS S 16 如果关于 x 的不等式的解集不是空集 则实数 a 的取值范围为1020 xxa 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知 m 复数 z R 22 56 3 mmmm i 实数 m 取什么值时 复数 z 为实数 纯虚数 实数 m 取值范围是什么时 复数 z 对应的点在第四象限 用心 爱心 专心3 18 本题满分 12 分 已知函数 1 求函数极值 2 求函数在上的最大值 3 3f xxx f x f x 3 3 2 和最小值 19 本题满分 12 分 已知都是正数 且求的最小值 cba 12 cba cba 111 20 本题满分 12 分 某地区预计从 2011 年初开始的第月 商品 A 的价格x 价格单位 元 且第月该商品的销售量 6912 2 1 2 xxxf12 xNxx 单位 万件 1 2011 年的最低价格是多少 2 2011 年的哪一个月12 xxg 的销售收入最少 21 本题满分 12 分 用数学归纳法证明 12 2 12 4321 222222 nnnn Nn 用心 爱心 专心4 考试卷答案考试卷答案 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 每题只有一个选项正确 CABCA ABCAD AA 二 填空题 本大题共 4 题 每题 4 分 共 16 分 13 2 9 14 2 15 1234 1 3 R SSSS 16 10 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 当 z 为实数 3 分30 03 2 mmmm或时 当纯虚数 6 分 2 2 56023 2 0330 mmmm mz mmmm 或 时 即时复数为 且 复数 z 的实部为 虚部为 由题意2 22 56 3 mmmm i 2 56mm 2 3mm 12 分 2 2 560 02 30 mm m mm 0 2 mz 当时 复数对应的点在第四象限 18 解 1 3 3f xxx 2 333 1 1 fxxxx 03 1 1 011 2 011 011 fxxxxx fxxx fxx 由得 或分 当时 或 当时 列表如下 6 分 3 3 1 1 3 1 2 7 1 1 132 8 1 xf xf xf xf 由上表可知 当时 有极大值为分 当时 有极小值为分 2 由 1 可知 的极大值为 2 极小值为 2 f x 10 分 39 3 18 28 ff 用心 爱心 专心5 当时 3x 3 3 3 3 18 11 2 f xxx 在区间 最小值是分 当时 1x 3 3 3 3 2 12 2 f xxx 在区间 的最大值是分 19 解 12 cba 222 222 2 2 111 111 22 111 2 111 2121642 2222122 222111 0 abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc 分 当且仅当 即 时取到等号 1 分 的最小值为 12 分 cba 111 64 2 20 解 1 当时 取得最小值 33 6 2 1 2 xxf 6 x xf 即第 6 月的价格最低 最低价格为元 3 分16 5 2 设第月的销售收入为 万元 依题意有xy 6 分 82875 2 1 12 6912 2 1 32 xxxxxy112xxN 且 7 分 2 13 375 5 5 22 yxxx 则 3 5 5 05 2 yxxx 令 则 所以当时 递减 8 分15x 0y y 当时 递增 10 分512x 0y y 所以当时 有极小值即最小值 11 分5 xy 答 2011 年在第 5 月的销售收入最低 12 分 21 用心 爱心 专心6 22 22 222222 22222222 1 1 123 1 21 3 1 2 1234 21 2 21 5 1 1234 21 2 2 1 1 2 1 21 n n nk kN kkkk nk kkkk kk 证明当时左边右边 左边右边当时等式成立 3分 假设当 时等式成立 即成立 分 那么当时 左边 22 22 2 2 2 1 1 2 1 7 21 21 4 1 21 21 4 1 21 1 4 1 1 21 4 1 1 23 1 2 1 1 110 12 kk kkkk kkkk kkk kkk kk kk nk nN 分 即当时等式也成立 分 综上所述 由 等式对一切都成立 分 解 1 2ln 0 b f xaxx x 定义域为 1 分 2 1 2 b fxa xx 2 分 1 1 2 f xxx 在处取得极值 1 10 0 2 ff 1 21 0 3 242 01 3 a a b ab b 解得即 11 33 a b 所求的值分别为 4 分 2 00 min 1 2 0 4 xf xccf x 在 存在使得不等式成立 只需 2 222 211231 21 1 3333 xxxx fxx xxxx 由 1 01 2 fxxx 令 则或 当 11 012 42 fxxx 当时 或 1 0 1 2 fxx 时 列表如下 x1 1 4 2 1 2 1 1 2 1 1 2 x f 0 0 用心 爱心 专心7 xf 极小值极大值 6