【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 3.5指数与指数函数配套练习 苏教版

1 3 53 5 指数与指数函数指数与指数函数 随堂演练巩固 1 已知函数若实数m n满足f m f n 则m n的大小关系为 51 2 a x f xa 答案 mf n 所以m n 2 设f x 若则的取值范围是 1 2 210 0 x x xx 0 1f x 0 x 答案 1 1 解析 由得x1 211 x 1 2 1x 综上的取值范围是 0 x 1 1 3 定义函数若存在常数C 对任意的存在唯一的使得 yf x xD 1 xD 2 xD 则称函数f x 在D上的几何平均数为C 已知则函数 12 f xf xC 2 1 2 x f xx 在 1 2 上的几何平均数为 2xf x 答案 2 2 解析 对唯一 1 2 x 3 1 2 x 33 3 2222 2 xx f xfx 4 已知实数a b满足等式下列五个关系式 11 23 ab 0 b a a b 0 0 a b b a0时则有0 b a 成立 11 23 ab 当x 0时则有a b 0 成立 11 23 ab 当x 0时则有a b 0 成立 11 23 ab 故 不成立 课后作业夯基 2 1 函数的定义域为 1 1 1 2 x f x 答案 0 解析 因为所以 从而x 0 1 10 2 x 1 1 2 x 2 已知则下列结论 01 x f xaaa f x y f x f y f xy f x f y f f x xy f y n f nxfx 其中一定成立的是 答案 解析 验证可知 成立 3 已知则a b c的大小关系为 21 33 1 511 2 22 abc 答案 b aa b 3 1 5 21 2 2 b 1 2 x f x 1 3 32 32 4 函数在区间 1 1 上的最大值等于 1 3 5 xx y 答案 14 3 解析 由是减函数是增函数 可知是减函数 故当x 1时函 1 5 x y 3xy 1 3 5 xx y 数有最大值 14 3 5 函数y 在区间 k 1 k 1 内不单调 则k的取值范围是 21 x 答案 1 1 解析 由于函数y 在内单调递减 在内单调递增 而函数在区间 k 21 x 0 0 1 k 1 内不单调 所以有k 1 0 k 1 解得 1 k 1 6 在养分充足的情况下 细菌的数量会以指数函数的方式成长 假设细菌A的数量每2个小时可 以成长为原来的2倍 细菌B的数量每5个小时可以成长为原来的4倍 现在若养分充足且一开 始两种细菌的数量相等 则经过 小时后 细菌A的数量是细菌B的数量的2倍 答案 10 解析 假设一开始两种细菌的数量均为m 则依题意经过x小时后 细菌A的数量是 细菌B的数量是令解得x 10 2 2 x f xm 5 4 x g xm 52 224 xx mm 7 若函数的图象存在零点 则m的取值范围是 11 2 x ym 答案 10m 解析 的图象如图 11 2 x y 3 的图象有零点 m的取值范围为 11 2 x ym 10m 8 定义运算a b 则函数f x 的值域为 b ab a ab 2x 2 x 答案 0 1 解析 若即则 22 xx 0 x 2 0 1 x f x 若即x1 则 12 2 0 1 xxa aa a 所以0 即在上 12 12 122 1 1 1 xx xx a f xf xaa aa 12 f xf xf x 为增函数 4 同理 若0 a 1 则 12 12 0 1 xxa aaf x a 2 f x 12 12 2 1 1 0 1 xx xx a aa aa 即在上为增函数 12 f xf xf x 综上 f x 在R R上为增函数 2 2 1 xxa f xaa a 则f显然f x f x 2 1 xxa xaa a f 1 m 2 1 0fm 即f 1 m 22 1 1 1 fmfmf m 函数为增函数 且 11 x 故解得 2 1 11 1mm 12m 12 某种出口产品的关税税率t 市场价格x 单位 千元 与市场供应量p 单位 万件 之间近似 满足关系式 p 2 1 kt x b 其中k b均为常数 当关税税率为75 时 若市场价格为5千 2 元 则市场供应量约为1万件 若市场价格为7千元 则市场供应量约为2万件 1 试确定k b的值 2 市场需求量q 单位 万件 与市场价格x近似满足关系式 时 市场价格称为市2 x qpq 场平衡价格 当市场平衡价格不超过4千元时 试确定关税税率的最大值 解 1 由已知 2 2 1 0 75 5 1 0 75 7 12 22 kb kb 2 2 1 0 75 5 0 1 0 75 7 1 kb kb 解得b 5 k 1 2 当p q时 2 1 t x 5 2