《分段计费问题》教学设计

编号编号 题目 题目 分段计费问题分段计费问题 教学设计教学设计 科目 科目 数数 学学 学校 学校 鹤峰小学鹤峰小学 姓名 姓名 郑郑 国国 平平 联系电话 联系电话 分段计费问题分段计费问题 教学设计教学设计 教学内容教学内容 人教版小学数学教材五年级上册第 16 页例 9 练习四第 6 9 题 学情分析学情分析 本堂课是解决 分段计费 的实际问题 虽然这类题有一定的难度 但学 生是具备一定的生活经验的 日常生活中 水费 电费 话费 车费 等很多 实例学生们都有所接触 同时这类题与我们的生活有着密切的联系 是学后能 常有所用的知识 学生还是有一定的探究欲望的 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 通过现实生活中出租车费计费特点理解 分段计费 的含义 学会用 分段计算 和 先假设再调整 的方法解决 分段计费 的实际问题 2 通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法 提升学生解决 问题的能力 过程与方法过程与方法 1 让学生经历解决问题的过程 在学生已有经验的基础上 紧密结合情境 数形结合帮助学生理解题意 2 通过分析 启发学生用不同的思路与方法解决问题 3 通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法 积累解决问题 的经验 情感态度与价值观情感态度与价值观 感受数学的应用价值 提高学习数学的兴趣 增强学好数学的信心 教学重难点教学重难点 教学重点 理解 分段计费 的含义 掌握解决 分段计费 问题的两种计 算方法 教学难点 对 先假设再调整 的计算方法的理解及灵活运用 教学准备教学准备 ppt 课件 教学过程教学过程 一 创设情境 导入新课 一 创设情境 导入新课 教师 同学们都坐过出租车吧 你有没有注意到出租车是怎样计费的呢 让 学生说一说 师 看来 同学们虽有坐过出租车的体验 但对出租车的计费方法了解得 并不清楚 下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题 板书课题 分段 计费问题 设计理念设计理念 重视学生已有的经验 让学生从实际生活中发现数学问题 体验数学的价值 二 合作交流 探索新知二 合作交流 探索新知 1 出示例题 理解题意 3 km 以内 7 元 超过 3 km 每千米 1 5 元 不足 1 km 按 1 km 计算 行驶 6 3 千米要付多少钱 师 这里让我们解决的实际问题是什么 生 行驶 6 3 千米要付多少钱 师 要解决这个问题还需要什么信息呢 学生说一说 师 也就是要知道出租车的收费标准 出示收费标准 3 km 以内 7 元 超过 3 km 每千米 1 5 元 不足 1 km 按 1 km 计算 师 怎样理解出租车的收费标准 为了便于同学们理解 我们画图演示一下 先画 一条横轴表示出租车行驶的里程数 再画一条纵轴表示坐车所付的费用 3 km 以内 7 元 是什么意思呢 学生说自己理解的意思 师 动态演示 非常好 比如行驶 1 千米要付几元 行驶 2 千米呢 行驶 2 7 千米呢 3 千米之内 7 元包括 3 千米吗 学生思考回答 师 也就是说从起步开始 只要不超出 3 千米就付 7 元 师 如果行驶 4 千米又要付多少钱呢 为什么 5 千米呢 学生思考回答 题目中的乘客坐了 6 3 km 的路程 又该按多少千米来付费呢 学生思考回 答 教师 真棒 不足 1 km 按 1 km 计算 也就是说我们要采用 进一法 取 整千米 数 师 同学们已经理解了题意 你能用自己的方法来解答乘客的问题吗 2 列式计算 学生独立思考 列出算式并算出结果 教师巡视辅导 指 名学生汇报 汇报时请学生说说自己的算法 教师根据学生的回答板书 解法一解法一 分段计算分段计算 3 千米以内的费用 7 元 超出 3 千米的费用 1 5 7 3 6 元 总共要付的费用 7 1 5 7 3 7 1 5 4 7 6 13 元 答 这位乘客应付车费 13 元 着重让学生说说每步算式的意义 师总结 所付的费用 前段的费用 后段的费用 我们把这种算法称作 分 段计算 板书 师 我们来验证一下这位同学做对了吗 动态演示过程 看来这位同学计 算的是正确的 师 请同学们仔细观察一下图像 你发现出租车费与行驶的里程数之间有 什么联系 它们是怎样变化的 师小结 出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的 出租车行 驶的里程数越多 出租车费就越高 3 千米以内 7 元不变 超出 3 千米 每千米 都要加 1 5 元 同学们看这个图像像什么 生回答 它给我们呈现了一个价格阶 梯 像出租车这种计费方法我们叫做 分段计费 板书 分段计费 师 同学们用 分段计算 的方法解决了乘客问题 还有没有其他方法呢 学生思考 师 我们能不能全程都按 1 5 元算呢 学生思考 预设学生回答可能行 可能不行 师 为什么不行 根据学生的回答演示图像 师 假设全程都按 1 5 元 km 来算 7 千米就收 10 5 元 比原来少了 2 5 元 请同学们用敏锐的目光观察图像 到底哪个地方出现问题了 学生通过对 比两个图像找到问题根源 收费标准 3 千米以内收 7 元 如果按 1 5 元 km 来 算 前 3 千米只收 4 5 元 少收了 2 5 元 师 少收了怎么办 根据学生的回答板书 假设 1 5 7 10 5 元 少算 7 1 5 3 2 5 元 调整 10 5 2 5 13 元 答 这位乘客应付车费 13 元 师 我们把这种方法叫做 先假设再调整 板书 解法二 先假设 再 调整 同学们能理解这个解题方法吗 设计理念设计理念 引导学生收集 整理信息 老师根据信息逐步画出 函数图 像 数形结合 使学生理解 分段计费 的意思 通过分析让学生能够运用 分段计算 方法解决问题 通过验证把 函数图像 补充完整 引导学生观 察 函数图像 思考出租车费与行使里程数之间的联系及变化情况 通过两 个图像之间的对比讲授 先假设再调整 的方法 让学生找到知识间的联系及 问题根源 问题出现在前 3 千米以内的收费上面 如果按 1 5 元 km 来算 前 3 千米只收 4 5 元 少收了 2 5 元 少收了要加上 这样能更直观的理解 分 析题意 三 巩固练习 三 巩固练习 1 基本练习 巩固新知 师 除了出租车费是分段计费的 生活中还有没有类似的问题呢 1 出示练习题 学生读题 理解题意 独立解答 某市电力公司为鼓励节约用电 采取按月分段计费的方法收取电费 150 度以内的每度电价 0 56 元 超过 150 度的部分每度按 0 85 元计费 小可家上个月的用电量为 168 度 应缴电费多少元 2 汇报解答结果 全班交流 分享思路 对比思考 探寻用 分段计算 的 方法解决问题的规律 师 回顾用 分段计算 方法解决问题的过程 你发现了什么规律 根据学生的回答小结 应付费用 前段费用 后段费用 探寻用 先假设再调整 方法解决问题的规律 师 回顾用 先假设再调整 的方法解决问题的过程 你又发现了什么 规律 根据学生的回答小结 A 先假设都按后段的收费标准来算 B 再看如果这样算 前段是多算了还是少算了 C 少算了就要加上 多算了就要减去 2 运用拓展 完善认知 六 1 班 35 名师生照合影 每人一张照片 一共需付多少钱 1 让学生自己整理信息 理解题意 明确 分段计算 要分哪两段计算 要分价格表中的定价和后面加印的照片的钱两段 2 汇报计算结果 并让学生说算理 全班交流 分享思路 3 课堂作业 1 邮寄信件 资费按信件重量收取费用 与邮寄距离无关 不分省内 省外 同样的信件 北京寄天津 哈尔滨寄海口资费是一样的 国内信件 重 量在 100 克以内 每 20 克是 1 2 元资费 不足 20 克按 20 克计算 超过部分按 每 20 克 1 5 元收费 张明要寄给弟弟一封信件 重量为 115 克 他应付多少钱 2 某市宽带上网的收费有流量方式 按在网上所接收和发送的信息量 收费 时长方式 按在网上的时间收费 等几种不同的方式 其中流量方式 的收费标准是 基本月租费 75 元 赠送 900M M 是信息量的计算单位 流量 即每月流量在 900M 以内的不再收费 超过 900M 的 超过部分按流量收费 超过部分每 M 收费 0 5 元 李叔叔上个月共用流量 1200M 他应支付多少流量 费用 设计理念设计理念 由于学生的能力不同 开始设计的练习是基本练习 目的是 让学生能巩固这类题的解题方法 而后面的练习题是有深度的 这道题在用 分段计算 方法解答时 与前两道题没有不同 但在用 先假设再调整 的 方法上设置了障碍 难点在于前 3 千米不是少算而是多算了 前段多算了怎么 办 要加上 根据学生的计算过程逐步演示图像 找到与前面两道题的区别 从 而完善这类题的认知 通过再次的回顾与反思 引导学生建立解决这类问题的一般方法 积累解 决问题的经验 进一步提升学生解决问题的能力 四 课堂总结 梳理知识点 四 课堂总结 梳理知识点 师 同学们 通过这节课的学习你有什