【赢在课堂】高考数学一轮复习 8.6空间向量及其运算配套训练 理 新人教A版

1 第第 6 6 讲讲 空间向量及其运算空间向量及其运算 基础巩固 1 在平行六面体 ABCD A B C D 中 向量 是 A 有相同起点的向量B 等长的向量 C 共面向量D 不共面向量 答案 C 解析 共面 2 下面几项中 可代表与向量 a 1 1 2 垂直的一个向量的坐标的是 A B 1 3 2 C D 3 2 答案 C 解析 由两向量垂直的充要条件可得 3 已知空间四边形 ABCD 中 G 为 CD 的中点 则 等于 A B C D 答案 A 解析 依题意有 4 若向量 a 1 2 b 2 1 2 且 a 与 b 的夹角的余弦值为 则 等于 A 2B 2 C 2 或D 2 或 答案 C 解析 由已知可得 8 3 6 解得 2 或 5 2013 2013 山东济宁月考山东济宁月考 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a 点 M 在 AC1上且 N 为 B1B 的中点 则 为 A aB aC aD a 答案 A 解析 如图 设 a b c 则 于是 2 结合正方体棱长为 a 可求得 a 6 已知直线 AB CD 是异面直线 AC CD BD CD 且 AB 2 CD 1 则异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 75 答案 C 解析 cos 2 与所成角为 60 7 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 给出以下向量表达式 2 其中能够化简为向量的是 A B C D 答案 A 解析 2 2 综上 表达式 符合题意 8 已知向量 a 1 0 1 b 1 2 3 k R 若 ka b 与 b 垂直 则 k 答案 7 解析 ka b b ka b b 0 即 ka b b2 0 故 k 7 9 已知点 A 1 2 1 B 1 3 4 D 1 1 1 若 2 则 的值是 答案 解析 设 P x y z 则 x 1 y 2 z 1 1 x 3 y 4 z 由 2 知 x y z 3 由两点间距离公式可得 10 已知空间三点 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 则以 为边的平行四边形的面积为 答案 7 解析 由题意可得 2 1 3 1 3 2 cos sin 故以 为边的平行四边形的面积 S 2 sin 14 7 11 求同时垂直于向量 a 2 2 1 b 4 5 3 的单位向量 解 设所求向量 c x y z 则 由此可知 y z x 于是 z2 z2 1 因此 z x y 故向量 c 或 c 12 设向量 a 3 5 4 b 2 1 8 计算 2a 3b 3a 2b a b 以及 a 与 b 所成角的余弦值 并确定 应满足的条件 使 a b 与 z 轴垂直 解 2a 3b 2 3 5 4 3 2 1 8 6 10 8 6 3 24 12 13 16 3a 2b 3 3 5 4 2 2 1 8 9 15 1 2 4 2 16 5 13 28 a b 3 5 4 2 1 8 6 5 32 21 a b cos a b 与 z 轴垂直 3 2 5 4 8 0 0 1 4 8 0 3 即 2 13 已知向量 a 1 3 2 b 2 1 1 点 A 3 1 4 B 2 2 2 1 求 2a b 2 在直线 AB 上 是否存在一点 E 使得 b O 为原点 解 1 因 2a b 2 6 4 2 1 1 0 5 5 故 2a b 5 2 t 3 1 4 t 1 1 2 3 t 1 t 4 2t 若 b 则 b 0 于是 2 3 t 1 t 4 2t 0 解得 t 因此存在点 E 使得 b 此时 E 点的坐标为 拓展延伸 14 直三棱柱 ABC A B C 中 AC BC AA ACB 90 D E 分别为 AB BB 的中点 1 求证 CE A D 2 求异面直线 CE 与 AC 所成角的余弦值 解 1 证明 设 a b c 根据题意 a b c 且 a b b c c