【试题解析】福建省仙游私立一中2012届高三数学2月月考试题 理

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省仙游私立一中福建省仙游私立一中 20122012 届高三数学届高三数学 2 2 月月考试题月月考试题 理理 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 2 若 n a为等差数列 n S是其前 n 项和 且 3 22 11 S 则 6 tana的值为 B A 3B 3 C 3 D 3 3 3 设 x y 是两个实数 则 x y 中至少有一个数大于 1 是 22 2xy 成立的 D A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 5 已知平面向量 2 2 a 4 3 b caba 则 c 的最小值是 D A 2 B 2 C 2 1 D 2 2 6 如图 共顶点的椭圆 与双曲线 的离心率分别为 1234 eeee 其大小关 系为 A A 1243 eeee B 1234 eeee C 2134 eeee D 2143 eeee 7 一个三棱锥P ABC的三条侧棱PA PB PC两两互相 垂直 且长度分别为 1 6 3 则这个三棱锥的外接球的表面积为 A A 16 B 32 C 36 D 64 用心 爱心 专心2 8 已知实数 x y满足1 53 xy 则2zxy 的最小值是 D A 10 B 3 C 3 D 10 9 已知指数函数 01 x yaaa 且图像上任意一点 00 P xy处导数值均小于 0 则函 数log 23 a yx 的大致图像为 A 10 已知 f x g x都是定义在 R 上的函数 0g x fx g xf x g x 且 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 请将正确答案填写在横线上 11 已知集合 1 0 2 2aAB 若BA 则实数a的值为 1 12 一个正三棱柱的三视图如下图所示 则这个正三棱柱侧视图的面积是 cm2 2 3 2 a 13 已知双曲线 22 2 1 0 9 xy b b 的一条渐近线的倾斜角为 3 则b的值为 33 14 如上图 需在一张纸上印上两幅大小完全相同 面积都是 32cm2的照片 排版设计为纸 上左右留空各 3cm 上下留空各 2 5cm 图间留空为 1cm 照此设计 则这张纸的最小面积 是 cm2 196 第第 14 题题 图图 用心 爱心 专心3 15 设mR 已知函数 22 2 1 2 32f xxmxm xm 若曲线 yf x 在 0 x 处的切线恒过定点 P 则点 P 的坐标为 2 1 2 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 所以 0 4 2 0 0 0 4 2 xxa x xxa xg 3 分 17 本小题满分 13 分 式 nan nn bnnb 1 2 1 n b n b nn 2 1 1 18 13 分 证明下面两个命题 1 在所有周长相等的矩形中 只有正方形的面积最大 2 余弦定理 如下图 在ABC 中 A B C 所对的边分别为a b c 则Abccbacos2 222 用心 爱心 专心4 证明二 证明二 1 设长方形的周长为l 长为x 则宽为 2 2xl 1 分 于是 长方形的面积 16 4 2 2 2 2 ll x xl xS 4 分 所以 当且仅当 4 l x 时 面积最大为 16 2 l 此时 长方形的为 4 l 即为正方形 2 分 2 证法一 证法一 2 cBC BC ACABACAB 3 分 22 2ACACABAB 22 2cosACACABAAB 22 2cosbbcAc 故 222 2cosabcbcA 4 分 证法二 已知ABC 中 A B C所对边分别为 a b c 以A为原点 AB所在直线为x轴建立直角坐标系 则 cos sin 0 C bA bA B c 3 分 2222 sin cos AbcAbBCa Abcbcos2 22 故 222 2cosabcbcA 4 分 证法三证法三 过AB边上的高CD 则 2222 BDCDBCa 22 cos sin AacAb 3 分 Abcbcos2 22 故 222 2cosabcbcA 4 分 19 本题满分 14 分 如图 AC 是圆 O 的直径 点 B 在圆 O 上 BAC 30 BM AC 交 AC 于点 M EA 平面 ABC FC EA AC 4 EA 3 FC 1 I 证明 EM BF II 求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值 用心 爱心 专心5 19 本题满分 14 分 1 同法一 得33AMBM 由已知EA 平面ABC 所以取面ABC的法向量为 0 0 3 AE 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 14 分 20 14 分 如图 椭圆的方程为 0 1 2 2 2 2 2 a a y a x 其右焦点为 F 把椭圆的长轴 分成 6等分 过每个等分点作 x 轴的垂线交椭圆上半部于点P1 P2 P3 P4 P5五 用心 爱心 专心6 个点 且 P1F P2F P3F P4F P5F 52 1 求椭圆的方程 2 设直线l过F点 l不垂直坐标轴 且与椭圆交于A B两点 线段AB的垂直平 分线交 x 轴于点M m 0 试求m的取值范围 20 解 1 由题意 知 3251 轴对称分别关于与与yPPPP 设椭圆的左焦点为 F1 则 P1F P5F P1F P1F1 2a 同时 P2F P3F 2a 而 P3F a P1F P2F P3F P4F P5F 5a 52 2 a 1 2 2 2 y x 椭圆方程为 则 12 1 12 2 2 1 21 4 2 00 2 2 210 2 2 21 k k xky k k xxx k k xx 1 00 xx k yyAB 的垂点平分线方程为 令 2 2 2 2 2 2 2 00 1 2 1 121212 2 0 k k k k k k k kyxmy 得 由于0 1 2 k 2 1 2 2 k 用心 爱心 专心7 2 1 0 m 21 本小题满分 12 分 已知函数aaxxxxf ln 1 2 1 2 21 解 I x xx x xxf 2 252 2 51 2 0 x f 得 2 1 1 x 或2 2 x 列表 x 2 1 0 2 1 2 2 1 2 2 x f 0 0 xf 极大 极小 函数 xf在 2 1 x处取得极大值2ln 8 7 2 1 f 函数 xf在2 x处取得极小值12ln 2 f 4 分 iii 当 3 10 12 a 即 3 7 1 a时 3 1 x时 x f 先取负 再取 最后取正 函数 xf在 3 1先递减 再递增 而 01 f 3 1 x 01 fxf不能恒成立 11 分 综上 a的取值范围是1 a 12 分 方法 2 2 1 2 1 x x x x aa x xxf 11 1 6 分 i