【走向高考】2013高三数学一轮总复习 4-6二倍角的三角函数同步练习 北师大版

1 4 64 6 二倍角的三角函数二倍角的三角函数 基 础 巩 固 一 选择题 1 文 若 sin2 则 tan 的值是 1 4 cos sin A 8 B 8 C 8 D 2 答案 B 解析 tan cos sin sin cos cos sin 8 故选 B sin2 cos2 sin cos 1 1 2sin2 2 1 4 理 已知 sin 则 cos 2 2 3 A B 5 3 1 9 C D 1 9 5 3 答案 B 解析 本题考查了诱导公式 三角恒等变形及倍半角公式的应用 由诱导公式得 cos 2 cos2 cos2 1 2sin2 1 2 4 9 1 9 cos 2 1 9 2 2012 大纲文 4 已知 为第二象限角 sin 则 sin2 3 5 A B 24 25 12 25 C D 12 25 24 25 答案 A 解析 此题是给值求值题 考查基本关系式 二倍角公 式 sin 3 5 2 cos sin2 2sin cos 2 1 3 5 2 4 5 3 5 4 5 24 25 2 3 文 已知 sin 则 sin4 cos4 的值为 5 5 A B 3 5 1 5 C D 1 5 3 5 答案 A 解析 sin4 cos4 sin2 cos2 2sin2 1 2 1 故选 A 1 5 3 5 理 设 5 6 cos a 则 sin等于 2 4 A B 1 a 2 1 a 2 C D 1 a 2 1 a 2 答案 D 解析 5 6 sin 0 5 4 4 3 2 4 a cos 1 2sin2 sin 2 4 4 1 a 2 4 2的化简结果是 2 2cos81 sin8 A 4cos4 2sin4 B 2sin4 C 2sin4 4cos4 D 2sin4 答案 C 解析 2 2 2cos81 sin8 2 cos4 2 sin4 cos4 4 cos4 sin4 0 5 4 原式 2cos4 2 sin4 cos4 2sin4 4cos4 故选 C 5 函数f x sin2x sinxcosx在区间 上的最大值是 3 4 2 A 1 B 1 3 2 C D 1 3 23 答案 C 3 解析 f x sin2x sin 1 cos2x 2 3 2 2x 6 1 2 又x 2x 4 2 6 3 5 6 f x max 1 故选 C 1 2 3 2 6 2012 辽宁文 6 已知 sin cos 0 则 sin2 2 A 1 B 2 2 C D 1 2 2 答案 A 解析 本题考查了平方关系 倍角关系 将 sin cos 两端平方得 sin cos 2 2 2 即 1 2sin cos 2 sin2 1 二 填空题 7 设a cos6 sin6 b c 则a b c的大 1 2 3 2 2tan13 1 tan213 1 cos50 2 小关系为 由小到大排列 答案 a c b 解析 a sin24 b sin26 c sin25 y sinx在 0 90 上单增 a c b 8 函数f x sin 2x 2sin2x的最小正周期是 42 答案 解析 f x sin 2x 2sin2x 42 sin 2x 1 cos2x 42 sin 2x cos2x 422 sin2xcos cos2xsin cos2x 4 422 sin2x cos2x sin 2x 2 2 2 22 42 所以T 2 2 2 4 三 解答题 9 已知函数f x tan 2x 4 1 求f x 的定义域与最小正周期 2 设 0 若f 2cos2 求 的大小 4 2 解析 1 由 2x k k Z Z 得 4 2 x k Z Z 8 k 2 所以f x 的定义域为Error f x 的最小正周期为 2 2 由f 2cos2 得 tan 2cos2 2 cos2 sin2 2 4 sin 4 cos 4 整理得 2 cos sin cos sin sin cos cos sin 因为 所以 sin cos 0 因此 cos sin 2 即 sin2 0 4 1 2 1 2 由 得 2 所以 2 即 0 4 0 2 6 12 能 力 提 升 一 选择题 1 2012 山东理 7 若 sin2 则 sin 4 2 3 7 8 A B 3 5 4 5 C D 7 4 3 4 答案 D 解析 本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式 由 可得 2 4 2 2 cos2 1 sin22 1 8 5 sin 1 cos2 2 3 4 2 文 若 cos 是第三象限的角 则 4 5 1 tan 2 1 tan 2 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 答案 A 解析 本题综合考查了同角三角函数的基本公式以及二倍角公式的逆用 cos 且 是第三象限的角 sin 4 5 3 5 1 tan 2 1 tan 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 1 sin cos2 2 sin2 2 故选 A 1 sin cos 1 3 5 4 5 1 2 理 已知 tan2 2 且满足 则 2 4 2 的值为 2cos2 2 sin 1 2sin 4 A B 22 C 3 2 D 3 2 22 答案 C 6 解析 2cos2 2 sin 1 2sin 4 cos sin sin cos 1 tan tan 1 又 tan2 2 2 2tan 1 tan2 2tan2 2tan 2 0 解得 tan 或 22 2 22 又 tan 4 22 原式 3 2 故选 C 1 2 2 12 二 填空题 3 2012 黄山模拟 若 sin 0 则 sin2 cos2的值等于 4 5 2 2 答案 4 25 解析 sin sin 4 5 4 5 又 0 cos 2 3 5 sin2 cos2 2sin cos 2 1 cos 2 2 4 5 3 5 1 3 5 2 4 25 4 已知 化简 2 1 2 1 2 1 2 1 2cos2 答案 sin 2 4 解析 原式 1 2 1 2 sin 1 2 1 2sin sin 2 cos 2 2 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 2 4 三 解答题 7 5 已知 tan 3 4 1 tan 10 3 求的值 5sin2 2 8sin 2 cos 2 11cos2 2 8 2sin 2 解析 tan 1 tan 10 3 3tan2 10tan 3 0 解得 tan 3 或 tan 1 3 又 0 3 3 2 1 x R R 写出函数的单调递减区间 2 设x 0 f x 的最小值是 2 最大值是 求实数a b的值 23 解析 1 f x a sinx cosx cos2x b a sin2x 3 3 2 1 23 1 cos2x 2 b 3 2 a sin 2x b 3 a 0 x R R 由 2k 2x 2k k Z Z 得 f x 的递减区间是 2 3 3 2 k k k Z Z 5 12 11 12 8 2 x 0 2x 2 3 3 2 3 sin 2x 1 3 3 2 函数f x 的最小值是 a b 2 3 2 最大值a b 解得a 2 b 2 33 7 已知向量a a cosx 2sinx sinx b b cosx sinx 2cosx 设函数f x a a b b 1 2 1 求函数f x 的单调递减区间 2 若函数y f x 为偶函数 试求符合题意的 的值 分析 写出y f x 的表达式是解题的关键 对于 1 结合题意 利用数量积的坐 标运算及三角变形公式得到函数y f x 的表达式 进而求出函数的单调减区间 对于 2 函数y f x 为偶函数的实质就是求y轴是函数y f x 的一条对称轴 考虑到 y sinx的对称轴为x k k Z Z 故可利用整体思想来解决 2 解析 1 由已知可得f x cosx 2sinx cosx sinx 2sinxcosx 1 2 cos2x sinxcosx 2sinxcosx 2sin2x 2sinxcosx 1 2 cos2x 3sinxcosx 2sin2x 1 2 1 cos2x sin2x cos2x 1 1 2 3 2 1 2 sin2x cos2x sin 3 2 3 2 2 2x 4 由 2k 2x 2k k Z Z 得 2 4 3 2 k x k k Z Z 8 5 8 所以函数f x 的单调递减区间为 k Z Z k 8 k 5 8 2 由 1 知y f x sin 3 2 2 2x 2 4 由于y sinx的对称轴为x k k Z Z 2 9 令 2x 2 k k Z