2014届高考数学 第三章 函数的应用复习强化训练 新人教A版必修1

1 20142014 届高考数学届高考数学 第三章第三章 函数的应用复习强化训练函数的应用复习强化训练 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 一 选择题 1 20142014 白山一中高三白山一中高三 8 8 月摸底 月摸底 已知 则函数的 零点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 蠡县二中 8 月月考 已知函数f x 是定义在 R 上的偶函数 且对任意的x R 都有f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x x2 若直线y x a与函数y f x 的图像在 0 2 内恰有两个不同的公共点 则实数a的 值是 A 0 B 0 或 C 或 D 0 或 3 将两个顶点在抛物线 y2 2px p 0 上 另一个顶点 2p 0 这样的正三角形有 A 0 个 B 2 个C 4 个D 1 个 4 20132013 滨海新区五所重点学校高三联考 滨海新区五所重点学校高三联考 已知函数 f x 1 x g x 1 x 设函数 F x f x 3 g x 4 且函数 F x 的零点均在区间 a b a b a b Z 内 则 b a 的最小值为 A 8 B 9C 10D 11 5 若一元二次方程有两个正实数根 则的取值范围是 A B C D 6 20132013 陕西师大附中一模 陕西师大附中一模 已知 则函数的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 7 给定方程 有下列命题 1 该方程没有小于 0 的实数解 2 该方程有无数个实 数解 3 该方程在内有且只有一个实数解 4 若是该方程的实数解 其中正确命 题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 函数在 0 2 的最小值为 A 4 B 3 C 1 D 一 1 9 已知函数 y x3 3x c 的图像与 x 恰有两个公共点 则 c A 一 2 或 2 B 一 9 或 3 C 一 1 或 1 D 一 3 或 1 10 函数的零点所在区间是 A B C D 11 函数的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知函数 f x x3 ax2 bx c 下列结论中错误的是 A B 函数 y f x 的图像是中心对称图形 C 若 x0 是 f x 的极小值点 则 f x 在区间 x0 单调递减 D 若 x0 是 f x 的极值点 则 f x0 0 13 抛物线的焦点坐标为 3 A B C D 14 7 若 则函数在区间上零点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 考点 抛物线的简单性质 专题 数形结合 分析 根据题意和抛物线以及正三角形的对称性 可推断出两个边的斜率 进而表示出这两条直线 每条直线与抛物 线均有两个交点 焦点两侧的两交点连接 分别构成一个等边三角形 可知当等边三角形关于 x 轴轴对称时 有两个 解答 解 y2 2px P 0 等边三角形的一个顶点位于 2p 0 另外两个顶点在抛物线上 4 则当等边三角形关于 x 轴轴对称时 两个边的斜率 k tan30 其方程为 y x 2p 每条直线与抛物线均有两个交点 焦点两侧的两交点连接 分别构成一个等边三角形 这样的正三角形有 2 个 图中黑色的两个 两个顶点同时在抛物线上方如图中蓝色 或同时在下方各一个如图中绿色 故选 C 点评 本题主要考查了抛物线的简单性质和数形结合思想 主要是利用抛物线和正三角形的对称性 4 考点 函数的零点与方程根的关系 函数最值的应用 专题 计算题 函数的性质及应用 分析 可通过导数法求得 f x 与 g x 的零点 从而可得 f x 3 和 g x 4 的零点 继而可求得 F x 的零点均在区间 a b a b a b Z 的具体区间 从而可求 得 b a 的最小值 解答 解 f x 1 x f x 1 x x2 x3 x2012 1 x 1 x2 x4 x2010 x2012 6 当 x 1 时 f x 2 1006 1 2013 0 当 x 1 时 f x 1 x 1 x2 x4 x2010 x2012 1 x x2012 0 f x 1 x 在 R 上单调递增 又 f 0 1 f 1 0 f x 1 x 在 1 0 上有唯一零点 由 1 x 3 0 得 4 x 3 f x 3 在 4 3 上有唯一零点 g x 1 x g x 1 x x2 x3 x2012 1 x x2 x3 x2012 f x 0 g x 在 R 上单调递减 又 g 1 0 g 2 1 7 n 2 时 0 g 2 0 g x 在 1 2 上有唯一零点 由 1 x 4 2 得 5 x 6 g x 4 在 5 6 上有唯一零点 函数 F x f x 3 g x 4 F x 的零点即为 f x 3 和 g x 4 的零点 F x 的零点区间为 4 3 5 6 又 b a Z b a min 6 4 10 故选 C 点评 本题考查函数的零点 考查利用导数判断函数的单调性及零点存在定理的应用 考 查综合分析与转化的能力 属于难题 5 C 6 答案 D 解析 函数的零点个数为函数和函数 的图像交点的个数 在同一平面直角坐标系画出函数和函数的图 像 由图像知当时 图像由 4 个交点 因此选 D 7 7 C 8 D 9 答案 A 解析 因为函数 y x3 3x