2017二次函数与反比例函数结合题

二次函数与反比例函数相结合的题目 基础测评 1 小明一家自驾去永川 乐和乐都 主题公园游玩 汽车匀速行驶一段路程 进入服务区加油 休息了一段时 间后 他们为了尽快赶到目的地 便提高了行车速度 很快到达了公园 下面能反映小明一家离公园的距离 y 千米 与时间 x 小时 之间的函数关系的大致图象是 A B C D 2 已知一次函数与反比例函数yaxb 0 a 的图象如图所示 则下列结论中 x c y 0 c 正确的是 A B 0abc 0ab C D 20ab abc 3 矩形在平面直角坐标系中如图所示 已知 将沿折叠 OABC10 8 ABBCEBC 是上一点ABE AE 点刚好与边上点重合 过点的反比例函数与相交于点 则线段的长为 BOC D E 0 k yk x ABFAF A B C D 15 8 15 4 2 3 2 4 从 1 0 1 2 3 这五个数中 随机取出一个数 记为 那么使关于的反比例函数的图象ax x a y 3 在二 四象限 且使不等式组无解的概率为 12 2 xa ax 5 从这五个数中 取一个数作为函数和关于的方程 3211 3 x k y 2 x 中的值 恰好使所得函数的图象经过第二 四象限 且方程有实根 满足要求012 1 2 kxxkk 的的值共有 个 k 6 如图 已知函数 与 的图象交于点 点 4 y x 2 0 0yaxbx ab P 的纵坐标为 1 则关于的方程的解为 Px 2 4 axbx x x x y O y Ox y Ox y Ox x y O 1 1 2 题图 7 计算 2 2015 0 1 359 1 2 8 先化简 再求值 1 1 22 1 23 x x x x xx 其中 x 是方程 x2 2x 2 0 的根 9 某商场要经营一种新上市的文具 进价为 20 元 试营销阶段发现 当销售单价是 25 元时 每天的销售量为 250 件 销售单价每上涨 1 元 每天的销售量就减少 10 件 1 求销售单价 元 为多少时 该文具每天的销售利润 元 最大 xW 2 经过试营销后 商场就按 1 中单价销售 为了回馈广大顾客 同时提高该文具知名度 商场营销部决 定在 11 月 11 日 双十一 当天开展降价促销活动 若每件文具降价 则可多售出 件文具 mm2 结果当天销售额为 5250 元 求的值 m 解 1 销售量 xx105002510250 xxW1050020 1000070010 2 xx 22503510 2 x 当时 5 分35 x元 最大 2250 W 2 原来销售量15035050010500 x 35 1 150 1 2 5250mm 设 ma 1211 aa 02 2 aa0 1 a 2 1 2 a 要降价销售 10 分 2 1 a50 m 1 如图 在平面直角坐标系中 点为二次函数与反比例函数在第一象 32 A2 2 3 2 1 2 xxy 0 k x k y 限的交点 点 B x 2 在反比例函数图象上 且抛物线与轴负半轴交于点 x 0 4 C 1 若点 P 为该抛物线上一点 点 Q 为该双曲线上一点 且 P Q 两点的纵坐标都为 6 求线段 PQ 的 长 2 若点 M 是线段 CA 至曲线 AB 段上的任意一点 过点 M 作 MN x 轴 交抛物线于点 N 设线段 MN 的长度为 d 若点 M 点 N 重合 则线段 MN 的长度视为 0 点 M 的横坐标为 m 求出 d 与 m 的函数关系式 以及 d 的最大值 并直接写出 m 的取值范围 3 若点 E 在 x 轴上 点 F 在 y 轴上 连结 AB BE EF AF 当四边形 ABEF 的周长最小时 请直接 写出点 点 F 的坐标和四边形 ABEF 的周长最小值 解 1 将点代入反比例函数中 3 32 A 0 k x k y 2 k 6k 反比例函数的解析式为 将 B x 2 代入中 得 6 y x 6 y x 3x B 3 2 P 的纵坐标为 6 且 P 为抛物线上一点 解得 2 13 26 22 xx 解得 1 373 2 x 2 373 2 x 6 6 2 分 1 P 373 2 2 P 373 2 Q 的纵坐标为 6 且 Q 为抛物线上一点 Q 1 6 3 分 6 6 x 1x PQ 或 PQ 4 分 573 2 573 2 2 易求直线 AC 的解析式为 1 2 2 yx 若 则 42m 1 2 2 M mm 2 13 2 22 N mmm 5 分 2 113 22 222 dMNmmm 2 1 4 2 mm 2 19 1 22 m 当时 的最大值为 6 分42m d 9 2 若 7 分23m x mmd 6 2 2 3 2 1 2 由图象可知与点 B 重合时 d 最长 d 的最大值为 5 8 分 因为 所以当 m 3 时 d 的最大值为 5 9 分5 2 9 3 E 1 0 F 0 1 四边形 ABEF 的周长最小值为 12 分5 2 2 如图 1 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴 2 yaxbxc 的正半轴上 线段 OA OC 的 OA OC 是方程的两个根 且抛物线的对称轴是直线 2 540 xx 5 2 x 1 求抛物线的解析式 2 在线段 BC 上是否存在一点 D 使得 若存在 求出经过点 D 的反比例函数的解 2 1 ACDABD SS 析式 若不存在 说明理由 3 如图 2 一个动点 P 自 OC 的中点 M 出发 先到达 x 轴上的某点 设为点 E 再到达抛物线对称轴上 的某点 设为点 F 最后运动到点 C 求点 P 运动的最短路径长 并求此时 F 点坐标 y x y x 图 25图 图 图 2图图 25图 图 图 1图 M C BAAB C OO E F 1 2 3 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 与双曲线相交于点 A B 且抛物线经过坐标原点 点 A 的坐标为 k y x 2 2 点 B 在第四象限内 过点 B 作直线 BC x 轴 点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点 已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍 记抛物线顶点为 E 1 求双曲线和抛物线的解析式 2 计算 ABC 与 ABE 的面积 3 在抛物线上是否存在点 D 使 ABD 的面积等于 ABE 的面积的 8 倍 若存在 请求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 抛物线的解析式为 y x 2 3x 顶点 E 3 2 9 4 对称轴为 x 3 2 B 1 4 x 2 3x 4 解得 x1 1 x2 4 C 横坐标 0 C 4 4 S ABC 5 6 12 15 由 A B 两点坐标为 2 2 1 4 可求得直线 AB 的解析式为 y 2x 2 设抛物线的对称轴与 AB 交于点 F 连接 BE 则 F 点的坐标为 32 1 EF 9 4 1 5 4 S ABE S AEF S BEF 1 2 5 4 3 15 8 3 S ABE 15 8 8S ABE 15 当点 D 与点 C 重合时 显然满足条件 当点 D 与点 C 不重合时 过点 C 作 AB 的平行线 CD 其对应的一次函数解析式为 y 2x 12 令 2x 12 x 2 3x 解得 x1 3 x2 4 舍去 当 x 3 时 y 18 故存在另一点 D 3 18 满足条件 综上可得点 D 的坐标为 3 18 或 4 4 4 如图 抛物线交 x 轴于点 A 3 0 与点 B 与 y 轴交于点 0 2 2 acaxaxy C 双曲线经过抛物线的顶点 D 3tan ABC ok x k y 1 求该抛物线与双曲线的解析式 2 已知点 E n 1 在双曲线上 求 BDE 的面积 3 在双曲线上取一点 F 在 x 轴上取一点 G 若由 C D F G 四点为顶点的四边形为平行四边形 求点 G 的坐标 5 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左边 与 y 轴交于 C 3 2 bxaxy tan CAB 3 双曲线 k 0 经过抛物线 y ax2 bx 3 的顶点 点 D 的横坐标为 1 x k y 1 求抛物线和双曲线的解析式 2 点 P 为抛物线上一动点 且在第一象限 连接 BP CP 求当四边形 ABPC 取得最大值时 点 P 的坐标 并求出这个最大值 3 若在此抛物线和双曲线上存在点 Q 使得 QB QC 请求出点 Q 的坐标 6 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 直线与 x 轴交于点 A 过点 A 的抛物线4 xy 与直线交于另一点 B 且点 B 的横坐标为 1 bxaxy 2 4 xy 1 求抛物线的解析式 2 点 C 为该抛物线的顶点 点 D 为直线 AB 上一点 点 E 为该抛物线上一点 且 D E 两点的纵坐标都为 1 求 CDE 的面积 3 如图 P 为直线 AB 上方的抛物线上一点 点 P 不与点 A B 重合 PM x 轴于点 M 交线段 AB 于点 F PN AB 交 x 轴于点 N 过点 F 作 FG x 轴 交 PN 于点 G 设点 M 的坐标为 m 0 FG 的长为 d 求 d 与 m 之间的函数关系式及 FG 长度的最大值 并求出此时点 P 的坐标 1 2 4yxx 2 3 33 2 CDE S 3 2 max 54 95 15 424 dmm FGP 如图 已知直线 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 抛物线 经过点 A B 与