示范教案一回顾与思考(一)(北师大版七年级数学教案下[第5章_B])

第十四课时 课 题 回顾与思考 一 教学目标 一 教学知识点 1 三角形的有关概念 2 三角形三边之间的关系 3 三角形三角之间的关系 4 三角形的稳定性 二 能力训练要求 1 通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念 了解三边之间的关系以及三角形的 内角和 了解三角形的稳定性 2 在复习的过程中 进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力 三 情感与价值观要求 通过讨论 操作 想象 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 积累数学活动经 验 教学重点 三角形的三边关系及三角形的内角和 教学难点 三角形的三边关系及各角之间的关系的应用 教学方法 讲练结合法 教具准备 投影片五张 第一张 问题 记作投影片 回顾与思考 A 第二张 例 1 记作投影片 回顾与思考 B 第三张 例 2 记作投影片 回顾与思考 C 第四张 例 3 记作投影片 回顾与思考 D 第五张 练习 记作投影片 回顾与思考 E 教学过程 巧设现实情景 引入新课 师 三角形是最基本 最常见的图形 三角形的稳定性在我们生活和生产中有广泛 的应用 如 在长方形的木框上 斜钉一根木条构成了三角形 可以加固框的结构 这就是简 单的例子 三角形是所有直线图形的基础 以后学习复杂的几何图形往往通过三角形来研究 同时 三角形的知识还将广泛应用到立体几何 三角 物理等其他学科 所以我们应掌握好这 部分知识 我们分两节课的时间来复习回顾三角形这一章 今天我们先来复习三角形的有关概念及 性质 讲授新课 师 下面我们来看以下问题 出示投影片 回顾与思考 A 1 请举出生活中包含三角形的例子 2 三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系 师 大家分组讨论 生甲 村子里的 人 字形房顶中就有三角形 生乙 三角形的三边之间的关系为 三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 图 5 173 如图 5 173 在 ABC 中 AB BC AC 或 AB AC BC AC BC AB AB BC AC 或 AB AC BC BC AC AB 生丙 三角形的三个内角之间的关系 三角形的三个内角的和等于 180 如图 5 173 在 ABC 中 A B C 180 师 很好 接下来 我们来研究它们的应用 三角形的三边关系的应用 同学们都知道 构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边 所以要判断三条线段能 否组成三角形 有以下方法 当三条线段的长都是已知数时 取其中较小的两边 看看它们的和是否大于第三边 一次运算即可得到结论 当三条线段的长都是用字母表示时 必须满足任何两边之和都大于第三边 这类题 以后要谈到 下面我们来看一例题 出示投影片 回顾与思考 B 例 1 有木条 4 根 长度分别为 12 cm 10 cm 8 cm 4 cm 选其中三根组成三角形 则选择的种数有 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 在这 4 根木条中任意选取三根 其组合分别为 12 cm 10 cm 8 cm 12 cm 8 cm 4 cm 10 cm 8 cm 4 cm 12 cm 10 cm 4 cm 在这四种组合中 12 cm 8 cm 4 cm 这一组不能 构成三角形 其余的都满足构成三角形的条件 即 任意两边之和大于第三边 所以应选 C 三角形的三边关系的第二个应用是 已知三角形两边的长 求第三边的取值范围 出 示投影片 回顾与思考 C 看下面的例题 例 2 三角形的两边长分别为 2 cm 和 9 cm 第三边长为偶数 求第三边长 分析 解这类题时 既要考虑两边之和大于第三边 也要考虑两边之差小于第三边 所 以第三边长必须在它的取值范围内去求 即小于已知两边的长的和 同时大于已知两边长的 差 解 设第三边长为 x 则 9 2 x 9 2 即 7 x 11 因为 x 为偶数 所以 x 只能取 8 10 三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等 这以后我们要接触 接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用 三角形内角和的性质的应用主要有三个方面 1 计算角的度数 题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角 这时可适当设未知数 然后利用三角形内角和性质得到含未知数的等式 即可求解 题目条件中已知一部分角的度数 而求图中其他角的度数 常利用三角形内角和的性 质去计算 出示投影片 回顾与思考 D 例 3 ABC 中 A 80 B C 20 求 B C 的度数 并指出按角分 类这个三角形属于什么三角形 分析 若设 B 或 C 的度数为 x 则根据 B 与 C 的关系可表示出 C 或 B 的度 数 再根据三角形内角和定理即可求之 解 设 C 的度数为 x 则 B x 20 根据三角形内角和性质得 x x 20 80 180 解得 x 40 x 20 60 即 B 60 C 40 A B C 都为锐角 ABC 是锐角三角形 2 证明角的等量关系 3 证明两角不等 这两方面的应用在以后将会接触到 它们仍是应用三角形的三个内角的关系的性质 师 好 三角形除边 角以后 还有三条重要线段 它们分别是什么呢 生 三角形的角平分线 中线和高线 师 很好 那你是怎么认识它们的呢 谈谈你的想法 生甲 它们都是线段 这些线段的一个端点为三角形的一个顶点 另一个端点在其 对边或对边的延长线上 在一个三角形中 它们各有三条 分别交于一点 生乙 它们的作用是不同的 每条角平分线平分一个内角 每条中线平分一条边 每条高垂直于一条边 生丙 三角形的三条角平分线 三条中线都在三角形的内部 而高就不一定都在三 角形的内部了 锐角三角形的三条高都在三角形内部 直角三角形只有斜边上的高在三角 形内部 两直角边上的高分别是另一条直角边 钝角三角形中 钝角所对边上的高在三角 形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部 师 同学们谈得很好 除刚才说到的外 三角形还有一个性质 即三角形的稳定性 这也是在建筑物上常用三角形的原因 接下来我们做练习以进一步掌握三角形的有关概念 课堂练习 补充 出示投影片 回顾与思考 E 1 如图 5 174 图 5 174 共有几个三角形 线段 AD 是哪些三角形的边 C 是哪些三角形的内角 答 图中共有六个三角形 它们是 ABC ABD ABE ADC ADE AEC 线段 AD 分别是 ADC ADE ABD 的边 C 分别是 ABC ADC ACE 的内角 图 5 175 2 如图 5 175 中 D 为 ABC 的 BC 边上一点 且 AE BC 于 E 指出 AE 是哪几个 三角形的高 答 AE 是 ABD ABE ADC AEC ABC ADE 的高 3 以两条长度为 3 cm 和 10 cm 的线段与另一条线段组成的边长都是整数的三角形一共 有几个 它们的边长分别是多少 答 五个 这五个三角形的边长分别是 3 10 8 3 10 9 3 10 10 3 10 11 3 10 12 课时小结 这节课我们回顾了三角形的有关概念 三边关系及三角之间的关系 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 分类 三角形的稳定性 三个角的关系 三边关系 性质 高线 中线 角平分线 三条重要线段 定义 概念 形 角 三 注意 三边关系及三个角的关系的性质的应用 课后作业 一 课本 P157复习题 A 组 1 2 3 B 组 1 二 看书回顾后 每人出一份自测题 活动与探究 如图 5 176 ABC 中 AD BC 于 D BE AC 于 E CF AB 于 F AD BE CF 相交于 H 图 5 176 求 1 图中 ABH 的三条高及三条高的交点 2 图中 AHE 的高及高的交点 过程 让学生认识图形 深入理解 灵活掌握高的定义 找图中