广东省惠阳高级中学2010-2011学年度高二数学上学期第二次段考 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 图 1 高二第一学期第二次段考数学 理 科试卷高二第一学期第二次段考数学 理 科试卷 试题说明试题说明 本试卷共 4 页 20 小题 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 每小题给出的四个选项中 每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的只有一个选项是符合题目要求的 1 双曲线 1 4 2 2 y x 的焦点坐标为 A 0 3 B 3 0 C 0 5 D 5 0 2 不等式的解集是 2 320 xx A B 21x xx 或 12x xx 或 C D 12xx 21xx 3 函数的一个单调递增区间为cosyx A B C D 2 2 0 3 22 2 4 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A 2B 2C 4D 4 5 已知向量 若 则 1 1 a 2 n b Aaba bn A B 3 1 C 1 D 3 6 如图 1 所示 是关于判断闰年的流程图 则以下年份 是闰年的为 A 1996 年W w w k s 5 u c o m B 1998 年 C 2010 年 D 2100 年 7 已知 是平面 是直线 给出下列命题 mn 若 则 m m 若 则 m nm An A A 如果 n 是异面直线 那么相交 mnm 与n 用心 爱心 专心 2 若 且 则 且 m nm nn n n 其中正确命题的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 8 椭圆 22 1 259 xy 上一点M到左焦点 1 F 的距离是 2 N是 1 MF 的中点 O为坐 标原点 则 ON A 2 B 3 C 10 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 9 某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查 选用分层抽样法抽取一个容量 为 200 的样本 已知女生比男生少抽了 10 人 则该校的女生人数应是 人 10 已知等比数列的前三项依次为 则 n a1a 1a 4a n a 11 抛物线上一点到焦点的距离为 3 则点的横坐标 2 4yx MMx 12 命题 p 的否定是 13 设的最大值为 22 1 3 0 05 yx x yx yx yx 则满足约束条件 1414 以点为圆心 双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是 5 0 A1 916 22 yx W w w k s 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程及解答须写出文字说明 证明过程及 演算步骤演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在 中 角所对的边分别为 已知ABC A B C a b c 2a 3c 1 cos 4 B 1 求的值 b 2 求的值 sinC 16 本小题满分 本小题满分 12 分分 已知点 过 作两条互相垂直的直 2 3 A 4 1 BAB 线和 求和的交点的轨迹方程 1 l 2 l 1 l 2 lM 用心 爱心 专心 3 17 17 本小题满分本小题满分 1414 分 分 如图 已知正方形和矩形所在ABCDACEF 的平面互相垂直 是线段2AB 1AF M 的中点 EF 求三棱锥的体积 ABDF 求证 平面 AMBDE 求异面直线与所成的角 AMDF 18 本小题满分本小题满分 14 分分 已知中心在坐标原点的椭圆经过点 且点为其右焦点 OC 3 2 A 0 2 1 F 1 求椭圆的方程 C 2 是否存在平行于的直线l 使得直线l与椭圆有公共点 且直线OAC 与l的距离等于 4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 OA 19 本小题满分本小题满分 14 分分 1919111111111119 如图 椭圆的中心在原点 为椭圆的左焦点 为椭圆的一个顶点 过点作FBB 与垂直的直线交轴于点 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的FBBPxPabx 方程 其中 为半焦距 的两个根 22 33 320 xcxc c 1 求椭圆的离心率 2 经过 三点的圆与FBP 直线相切 试求椭圆的方程 330 xy 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 2 1 x f x x 1 当时 证明 不等式恒成立 1x lnf xxx 2 若数列满足 证明数列是等比数列 n a 11 21 1 3 nnn n aaf abnN a n b 并求出数列 的通项公式 n b n a 3 在 2 的条件下 若 证明 11 nnnn caabnN 123 1 3 n cccc M F E D C B A B PF Ox y 用心 爱心 专心 4 高二第一学期第二次段考数学 理 答高二第一学期第二次段考数学 理 答题题卷卷 一 选择题 每题 5 分 共 40 分 题号 12345678 选项选项 二 填空题 每题 5 分 共 30 分 9 10 11 12 13 14 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 三三题号题号一一二二 151516161717181819192020 总分总分 得分得分 原班级 姓名 试室 座位号 用心 爱心 专心 5 16 本小题满分 12 分 17 本小题满分 14 分 M F E D C B A 用心 爱心 专心 6 18 本小题满分 14 分 19 本小题满分 14 分 B PF Ox y 用心 爱心 专心 7 20 本小题满分本小题满分 14 分 分 用心 爱心 专心 8 高二第一学期第二次段考高二第一学期第二次段考 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 一 选选择择题题 本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算 共共 8 小小题题 每每小小题题5 分分 满满分分40 分分 题号12345678 答案BCDADACB 二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 共二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 9 760 10 11 1 3 4 2 n 12 13 4 14 15 3 5 3 2 2 2 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 解解 1 由余弦定理 2 分 222 2cosbacacB 得 4 分 222 1 232 2 310 4 b 6 分 10b 2 方法方法 1 由余弦定理 得 8 分 222 cos 2 abc C ab 10 分 4 10910 82 210 是的内角 W w w k s 5 u c o mCABC 12 分 2 3 6 sin1 cos 8 CC 方法方法 2 且是的内角 1 cos 4 B BABC 8 分 2 15 sin1 cos 4 BB 根据正弦定理 10 分 sinsin bc BC 用心 爱心 专心 9 得 12 分 15 3 sin3 6 4 sin 810 cB C b 16 本小题满分 12 分 解 由平面几何知识可知 当为直角三角形时 点的轨迹是以为直径的ABM MAB 圆 此圆的圆心即为的中点 半径为 方程为AB 1 1 2 52 2 1 AB 故的轨迹方程为 13 1 1 22 yxM13 1 1 22 yx 17 本小题满分 14 分 三棱锥的体积为 4 分ABDF 11 33 A BDFFABDABD VVSAF 证明 连接 连接 5BDBDACO EO 分 为中点 且为巨型 所以 E M ACEF 6 EMOA EMOA 分 四边形为平行四边形 EOAM 7 分 AMEO EOBDE AMBDE 平面平面 9 分 AMBDE 平面 过点作 则为异面直线与所成的角 10 分M MGDFAMG DFAM 为中点 所以点为线段的中点 11 分M GDE 13 22 MGDF 连接 过作为的中点 AGG GHECH DC 13 分 111011 2222 GHCEHAAG 在中 异面直线与AMG 11 2 AG 3 2 MG 2AM 222 AGMGAM DF 所成的角为 14 分AM 2 18 本小题满分 14 分 M F E D C B A O G H 用心 爱心 专心 10 解 1 依题意 可设椭圆的方程为 且可知左焦点为C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 从而有 解得 4 分 0 2 2 F 8532 2 21 AFAFa c 2 4 c a 又 所以 故椭圆的方程为 6 分 222 cba 12 2 bC1 1216 22 yx 2 假设存在符合题意的直线 其方程为 7 分ltxy 2 3 由得 9 分 t x y yx 2 3 1 1216 22 01233 22 ttxx 因为直线 与椭圆有公共点 所以有 lC0 12 34 3 22 tt 解得 10 分W w w k s 5 u c o m3434 t 另一方面 由直线与 的距离为 4 可得 从而 12 分OAl4 1 4 9 t 132 t 由于 所以符合题意的直线 不存在 14 分 34 34 132 l 19 本小题满分 14 分 解解 20 本题满分 14 分 1 依题意 由根与系数的关系得 2 3 2 3 abc abc 222 23aabbc 又 222 bac 解得 22 340ac 3 2 c e a 直接求出亦可 32 3 33 bc ac 4 分 2 由 1 知 3 2 c e a 用心 爱心 专心 11 令 2 0 am m 则有 3 cm bm 从而 3 0 0 FmBm 直线的方程为 BP3yxm 点坐标为 8 分P 3 0 3 m 是直角三角形 FBP 圆心为 半径为 3 0 3 m 2 3 3 rm 10 分W w w k s 5 u c o m 圆心到直线的距离为330 xy 3 3 2 3 3 23 m dm 解得 12 分1m 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 14 分 20 1 方法一 1x 2 22 11 xxxx f xxx xx 1 0 1 x x x 而时 时 1x ln0 x 1x ln f xxx 当时 恒成立 4 分1x lnf xxx 方法二 令 ln 1 xf xxx x 2 ln 1 x xxx x 2 2ln 1 xx x 2 21 1 1 x xx 2 21 1 1 2 x x 2 21 10 1 x xx 用心 爱心 专心 12 故是定义域 上的减函数 当时 恒成立 x 1 1x 1 0 x 即当时 恒成立 当时 恒成立 4 分1x 2 ln 1 x xx x 1x lnf xxx 2 1 nn af a 5 分 1 1 2111 122 n n nnn a a aaa 8 分 1 1 n n bnN a 11 111 11 22 11 11 nnn n nn baa b aa 11 221 1 2 1 n