六年级数学圆柱圆锥辅导讲义

1 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一 圆柱和圆锥的认识一 圆柱和圆锥的认识 知识点一 探索圆柱的特征 例题一 1 圆柱的底面 圆柱的上 下两个面叫做圆柱的底面 圆柱的底面是两个完全相同的圆 形 2 圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面 3 圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高 圆柱有无数条高 每条高都相等 4 圆柱的透视图 如果把圆柱形实物画在平面上 它的透视图如上图 练习 一 填空 1 圆柱的两个圆面叫做 它们是 的圆形 周围的面叫做 圆柱两个底面之间的距离叫做 一个圆柱有 条高 二 判断 1 上下两个底面相等的物体一定是圆柱体 2 圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形 3 同一个圆柱底面之间的距离处处相等 2 4 一个圆柱 底面周长是 12 56 厘米 高是 12 56 厘米 这个圆柱的侧面沿着 高展开 得到一个 长方形 知识点二 探索圆锥的特征 例题一 1 圆锥的顶点 圆锥有一个顶点 2 圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆形 圆锥有一个底面 3 圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 4 圆锥的侧面 圆锥的侧面是一个曲面 如果把圆锥形实物画在平面上 它的透视图如上图 练习 一 填空 1 圆锥有 个顶点 圆锥有 个底面 它的底面是一个 形 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的 圆锥的侧面是一个 图形 二 判断 1 圆锥的底面是一个椭圆 3 2 圆锥的侧面是一个曲面 展开后是一个扇形 3 从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高 4 圆锥从正面或侧面看 都是一个等 腰三角形 知识点三 圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高 圆柱圆形曲面 2 长方形无数条 圆锥圆形曲面 1 扇形1 条 练习 辨别上面六个图形哪些是圆柱 哪些是圆锥 练习 1 一填空 4 1 把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上 然后快速转动 得到一个 2 一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形 长是 12 56 厘米 宽是 3 厘米 这 个圆柱的底面周长是 厘米 高是 厘米 3 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形 边长是 9 42 厘米 这个圆柱的底 面周长是 厘米 高是 厘米 4 一个圆柱底面直径是 2 分米 把它的侧面展开正好是一个正方形 这个圆柱 的高是 分米 5 一个圆锥有 条高 一个圆柱有 条高 6 如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形 那么这个圆柱的高等于它的底 面 半径 直径 周长 二 判断 1 一个圆柱 底面周长是 12 56 厘米 高是 12 56 厘米 这个圆柱的侧面沿 着高展开 得到一个正方形 2 一个圆柱 底面半径是 4 厘米 高是 4 厘米 这个圆柱的侧面沿着高展开 得到一个正方形 3 一个圆柱有无数条高 一个圆锥也有无数条高 4 圆柱的底面是面积相等的两个面 5 从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高 二 二 圆柱的表面积圆柱的表面积 知识点一 探索圆柱侧面积的计算方法 5 S侧 底面周长 高 Ch 例题一 求下列圆柱体的侧面积 1 底面半径是 3 厘米 高是 4 厘米 3 14 3 2 43 14 3 2 4 75 3675 36 厘米 厘米 2 底面直径是 4 厘米 高是 5 厘米 3 14 4 53 14 4 5 62 862 8 厘米 厘米 3 底面周长是 12 56 厘米 高是 4 厘米 12 56 412 56 4 50 2450 24 厘米 厘米 练习 求下列圆柱体的侧面积 1 底面半径是 4 厘米 高是 6 厘米 2 底面直径是 6 厘米 高是 12 厘米 3 底面周长是 25 12 厘米 高是 8 厘米 知识点二 探索圆柱表面积的计算方法 6 圆柱表面积 圆柱的侧面积 圆柱的两个底面积 如果用 S表表示圆柱的表面积 用 S侧表示圆柱的侧面积 用 S底表示圆柱的底面积 那么 S侧 底面周长 高 Ch S底 圆周率 半径的平方 S表 S侧 2S底 例题一 求下列圆柱体的表面积 1 底面半径是 4 厘米 高是 6 厘米 解答 底面积 底面积 3 143 14 4 4 50 2450 24 平方厘米 平方厘米 侧面积 侧面积 3 143 14 4 4 2 2 6 6 150 72150 72 平方厘米 平方厘米 表面积 表面积 50 2450 24 2 2 150 72150 72 251 2251 2 平方厘米 平方厘米 练习 1 求下列圆柱体的表面积 1 底面直径是 6 厘米 高是 12 厘米 2 底面周长是 25 12 厘米 高是 8 厘米 2 一种圆柱形通风管 底面半径是 5 厘米 长 8 分米 做 200 根这样的通风管 至少需要铁皮多少平方米 练习 1 一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米 高是 5 厘米 它的底面周长是 底面积是 表面积是 2 一个无盖的圆柱形铁皮桶 底面直径 6 分米 高 1 米 做这个桶大约用铁皮 平方分米 3 一个圆柱高是 4 厘米 底面积是 28 26 平方厘米 这个圆柱的高一定 它的底面半径 大于 等于 小于 7 4 用一块长 28 26 厘米 宽 15 7 厘米的长方形铁皮 应配上直径 厘米的圆形铁皮 可以做成一个容积最大的容器 5 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等 圆锥的高是 9 厘米 圆柱的高是 厘米 6 一根圆柱形钢管 长 30 厘米 外直径是长的 管壁厚 1 厘米 已知每立 1 5 方厘米的钢重 7 8 克 这根钢管重多少千克 7 一辆货车箱是一个长方体 它的长是 4 米 宽是 1 5 米 高是 4 米 装满一 车沙 卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形 它的底面积是多少平方米 三 圆柱的体积三 圆柱的体积 知识点一 长方体的体积公式 底面积 高 正方体的体积公式 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 如果用 V 表示圆柱的体积 S 表示圆柱的底面积 h 表示圆柱的高 圆柱的体积 公式可以写成 V Sh 例题一 1 求下面各圆柱的体积 1 底面积 0 6 平方米 高 0 5 米 0 60 6 0 50 5 0 30 3 立方米 立方米 2 底面半径是 3 厘米 高是 5 厘米 3 143 14 3 3 5 5 141 3141 3 立方厘米 立方厘米 3 底面直径是 8 米 高是 10 米 8 3 143 14 8 28 2 10 10 502 4502 4 立方米 立方米 4 底面周长是 25 12 分米 高是 2 分米 3 143 14 25 12 3 14 225 12 3 14 2 2 2 100 48100 48 立方分米 立方分米 练习 求出下面圆柱的体积 2 厘米 4 米1 5 厘米 10 米 知识点二 圆柱体积的应用公式 例题一 一个圆柱形状的零件 底面半径是 5 厘米 高 8 厘米 这个零件的 体积是多少立方厘米 讲解 求这个零件的体积就是求圆柱的体积 圆柱的体积 底面积 高 底面积 解答 3 14 52 8 628 立方厘米 答 这个零件的体积是 628 立方厘米 练习 1 有两个底面积相等的圆柱 第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4 7 第一个圆 柱的体积是 24 立方厘米 第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米 2 在直径 0 8 米的水管中 水流速度是每秒 2 米 那么 1 分钟流过的水有多少 立方米 9 3 一根圆柱形钢材 截下 1 5 米 量得它的横截面的直径是 4 厘米 如果每立 方厘米钢重 7 8 克 截下的这段钢材重多少千克 得数保留整千克数 练习 一 填空 1 一个圆柱的底面半径是 3 厘米 高是 4 厘米 它的表面积是 平方 厘米 体积是 立方厘米 2 一个圆柱的侧面展开得到一个长方形 这个长方形的长等于圆柱的 宽等于圆柱的 3 有一个圆柱形罐头盒 高是 1 分米 底面周长 6 28 分米 盒的侧面商标纸 的面积是 平方分米 这个盒至少要用 平方分米的铁 皮 二 判断 1 两个圆柱的体积相等 那么它们的表面积也相等 2 圆柱的高扩大到原来的 2 倍 体积就扩大到原来的 2 倍 3 圆柱的底面直径是 3 厘米 高 9 42 厘米 侧面展开后是一个正方形 三 选择 1 求圆柱形木桶内盛多少升水 就是求水桶的 A 侧面积 B 表面积 C 体积 D 容积 2 等底等高的圆柱 正方体 长方体的体积相比较 A 正方体的体积大 B 长方体的体积大 C 圆柱的体积大 D 体积一样大 3 一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形 那么圆柱的高等于它的底面 A 半径 B 直径 C 周长 D 面积 4 压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的 10 A 表面积 B 侧面积 C 体积 四 应用题 1 一根圆柱形钢管 长 30 厘米 外直径是长的 管壁厚 1 厘米 已知每立方 1 5 厘米的钢重 7 8 克 这根钢管重多少千克 2 一根圆柱形钢材 截下 1 5 米 量得它的横截面的直径是 4 厘米 如果每立 方厘米钢重 7 8 克 截下的这段钢材重多少千克 得数保留整千克数 3 把一个棱长 6 分米的正方体木块 削成一个最大的一圆柱体 这个圆柱的体 积是多少立方分米 4 右图是一个圆柱体 如果把它的高截短 3 厘米 它的表面积减少 94 2 平方 厘米 这个圆柱体积减少多少立方厘米 四 四 圆锥的体积圆锥的体积 知识点一 圆锥体积公式的推导过程 例题一 求下列圆锥体的体积 1 底面半径 4 厘米 高 6 厘米 3 14 3 14 4 4 6 6 100 48100 48 立方厘米 立方厘米 3 1 11 2 底面直径 6 分米 高 8 厘米 3 14 3 14 60 260 2 8 8 75367536 立方厘米 立方厘米 3 1 3 底面周长 31 4 厘米 高 12 厘米 3 14 3 14 31 4 3 14 231 4 3 14 2 12 12 314314 立方厘米 立方厘米 3 1 练习 1 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等 圆锥的高是 9 厘米 圆柱的高是 厘米 2 圆锥的底面半径是 3 厘米 体积是 6 28 立方厘米 这个圆锥的高是 厘米 3 一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后 倒入一个底面积是 12 平方分米的 圆锥体容器里正好装满 这个圆锥体的高是 分米 4 将下列表格填完整 名 名称 条件侧面积表面积体积 r 6 分米 h 8 分米 d 20 厘米 h 12 厘米 圆 圆柱 C 12 56 厘米 h 15 厘米 S 4 2 平方分米 h 8 厘米 圆 圆锥 d 6 米 h 4 米 知识点二 圆锥体积的应用公式 例题一 一个圆锥形零件 底面积是 170 平方厘米 高是 12 厘米 这个零件 的体积是多少立方厘米 分析 求零件的体积就是求圆锥的体积 圆锥的体积 底面积 高 解答 170 12 680 立方厘米 答 这个零件的体积是 680 立方厘米 练习 12 1 一个圆锥形沙堆 高是 1 5 米 底面半径是 2 米 每立方米沙重 1 8 吨 这 堆沙约重多少吨 2 一个近似圆锥形的麦堆 底面周长 12 56 米 高 1 2 米 如果每立方米小麦 重 750 千克 这堆小麦重多少千克 3 一个长方体容器 长 5 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米 装满水后将水全部倒入 一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满 这个圆锥形容器的底面积是多少平 方厘米 练习 1 选择题 1 一个圆锥体的体积是 a 立方米 和它等底等高的圆柱体体积是 a 立方米 3a 立方米 9 立方米 3 1 2 把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体 圆柱体体积是 6 立方米 圆锥体体 积是 立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2 判断对错 1 圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 2 一个圆柱体木料 把它加工成最大的圆锥体 削去的部分的体积和圆锥的 体积比是 2 1 3 一个圆柱和圆锥等底等高 体积相差 21 立方厘米 圆锥的体积是 7 立方 厘米 3 填空 13 1 一个圆柱体积是 18 立方厘米 与它等底等高的圆锥的体积是 立方 厘米 2 一个圆锥的体积是 18 立方厘米 与它等底等高的圆柱的体积是 立方 厘米 3 一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米 圆柱的体积是 立方厘米 圆锥的体积是 立方厘米 4 应用题 1 一个圆锥形沙堆 高 3 6 米 底面周长是 18 84 米 每立方米沙约重 1 7 吨 这堆沙约重多少吨 得数保留整数 2 把一个体积是 282 6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥 形机器零件 求圆锥形零件的高 本章单元练习本章单元练习 一 填空题 填空题 1 0 05 立方分米 立方厘米 3 平方米 20 平方分米 平方米 8 升 50 毫升 升 4150 平方分米 平方米 平方厘米 2 圆柱有 条高 圆锥有 高 3 一个圆柱底面直径是 2 分米 把它的侧面展开正好是一个正方形 这个圆 柱的高是 分米 4 一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米 高是 5 厘米 它的底面周长是 底面积是 表面积是 5 一个圆柱体 它的底面半径是 2 厘米 高是 5 厘米 沿它的底面半径分成 若干等份 然后拼成一个近似的长方体 这个长方体的底面积是 平 14 方厘米 高是 厘米 长方体的体积是 圆柱的体积是 所以圆柱的体积等于 乘 6 体积和底面积都相等的圆柱和圆锥 圆柱的高和圆锥的高的比是 7 一个圆锥体积是 5 024 立方米 底面半径是 4 米 这个圆锥高 米 8 一个无盖的圆柱形铁皮桶 底面直径 6 分米 高 1 米 做这个桶大约用铁皮 平方分米 9 一个圆柱和一个圆锥等底等高 体积相差 20 立方分米 圆锥的体积是 10 用一块长 28 26 厘米 宽 15 7 厘米的长方形铁皮 应配上直径 厘米的圆形铁皮 可以做成一个容积最大的容器 11 一根长 3 米的圆木 截成三段 表面积增加 48 厘米 这根圆木原来的体积 是 立方厘米 12 把一个圆柱的底面 16 等分后可以拼成一个近似长方形 如图 这个近似 长方形的周长是 33 12 那么 这个圆柱的底面积是 平方厘米 如 果圆柱高为 10 厘米 这个圆柱的体积是 立方厘米 二 判断题 二 判断题 1 一个圆柱和一个圆锥等底等高 圆柱体积是 12 立方分米 则圆锥的体积比 圆锥多 8 立方分米 2 圆锥的底面半径扩大 3 倍 它的体积就扩大 6 倍 3 一个圆柱体积是圆锥体积都 3 倍 那么它们一定等底等高 4 长方体 正方体 圆柱体的体积都可以用底面面积乘高 5 两个圆柱体 底面积大的圆柱体体积大 三 选择题 三 选择题 1 一个圆柱和一个圆锥底面一样大 要使它们都体积相等 圆柱的高应该是圆 锥高的 3 倍 3 1 6 1 15 2 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等 圆锥的高是圆柱的 如果圆柱体积 3 2 是 54 立方厘米 那么圆锥的体积是 立方厘米 12 18 27 3 如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形 那么这个圆柱的高等于它的底 面 半径 直径 周长 4 等底等体积的圆柱和圆锥 圆锥的高是 18 厘米 那么圆柱的高是 厘米 54 18 6 5 一个圆柱高是 4 厘米 底面积是 28 26 平方厘米 这个圆柱的高一定 它的底面半径 大于 等于 小于 6 圆柱的底面积缩小 4 倍 高扩大 2 倍 它的体积就 缩小 8 倍 扩大 8 倍 缩小 2 倍 7 一个长方体木块 长 8 分米 宽 6 分米 高 7 分米 把它削成一个最大的圆 柱 求这个圆柱体积的算式是 3 14 2 7 3 14 2 8 2 6 2 6 3 14 2 6 3 14 2 7 2 7 2 8 四 计算题 四 计算题 1 计算下面圆柱的表面积和体积 单位 厘米 2 计算下面圆锥体的体积 单位 厘米 五 操作题 五 操作题 请你制作一个无盖的圆柱形水桶 有以下几种型号铁皮可供搭配选择 16 1 你选择的材料是 号和 号 2 你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米 六 解决实际问题 六 解决实际问题 1 一种圆柱形通风管 底面半径是 5 厘米 长 8 分米 做 200 根这样的通风管 至少需要铁皮多少平方米 2 一个圆柱形纯净水水桶 它的底面直径是 26 厘米 高 34 厘米 这个水桶大 约装纯净水多少升 保留整数 3 有一个圆锥形帐篷 底面直径约 6 米 高约 3 米 1 它的占地面积约是多少平方米 2 它的体积约是多少立方米 4 一个长方形的长是 6 厘米 宽是 2 厘米 以它的一条边长为轴旋转一周得到 一个 体 所得到的立体图形的体积最大是多少 5 母亲节时 小明送妈妈一个茶杯 如下图 单位 厘米 1 茶杯中部的一圈装饰带很漂亮 那是小明