2012届高三数学一轮复习 10.7 离散型随机变量及分布列课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第十章第十章 第七节第七节 离散型随机变量及分布列离散型随机变量及分布列 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 设X是一个离散型随机变量 其分布列为 X 1 01 P0 5 1 2q q2 则q等于 A 1 B 1 2 2 C 1 D 1 2 2 2 2 解析 由分布列的性质得 Error Error q 1 2 2 答案 C 2 在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便 现从中任意选 10 个村庄 用X表示这 10 个 村庄中交通不方便的村庄数 下列概率中等于的是 C4 7C6 8 C1015 A P X 2 B P X 2 C P X 4 D P X 4 解析 15 个村庄中 7 个村庄交通不方便 8 个村庄交通方便 C C 表示选出的 10 个 4 7 6 8 村庄中恰有 4 个交通不方便 6 个交通方便的村庄 故P X 4 C4 7C6 8 C1015 答案 C 3 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍 用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数 则P X 0 等于 A 0 B 1 2 C D 1 3 2 3 解析 设失败率为p 则成功率为 2p X的分布列为 X01 专心 爱心 用心 2 Pp2p 即 X 0 表示试验失败 X 1 表示试验成功 由p 2p 1 得p 1 3 答案 C 4 2011 烟台模拟 随机变量X的概率分布规律为P X n n 1 2 3 4 a n n 1 其中a是常数 则P的值为 1 2 X 5 2 A B 2 3 3 4 C D 4 5 5 6 解析 由题意得 1 a 1 2 a 2 3 a 3 4 a 4 5 a 1 a 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 5 4a 5 5 4 P P X 1 P X 2 1 2 X 5 2 a 1 2 a 2 3 2a 3 5 6 答案 D 5 2011 安溪模拟 一盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 从盒中任取 3 个球来用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 其分布列为P X 则 P X 4 的值为 A B 1 220 27 55 C D 27 220 21 25 解析 由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球 故P X 4 C2 3C1 9 C 3 12 27 220 答案 C 6 已知随机变量X的概率分布如下表 X12345678910 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 m 专心 爱心 用心 3 则P X 10 A B 2 39 2 310 C D 1 39 1 310 解析 由题易知 P X 1 P X 2 P X 10 1 m 1 2 3 2 32 2 39 m 1 2 3 2 32 2 39 1 2 1 3 1 1 3 9 1 1 3 1 1 1 39 1 39 答案 C 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中随机取出 2 个球 设其中有X个红球 则随机变量 X的概率分布为 X012 P 解析 P X 2 0 3 C2 3 C2 5 P X 0 0 1 C2 2 C2 5 P X 1 0 6 C1 3 C1 2 C2 5 6 10 答案 0 1 0 6 0 3 8 2011 荆门模拟 由于电脑故障 使得随机变量X的分布列中部分数据丢失 以 x y 代替 其表如下 X123456 P0 200 100 x50 100 1y0 20 专心 爱心 用心 4 则丢失的两个数据依次为 解析 由于 0 20 0 10 0 1x 0 05 0 10 0 1 0 01y 0 20 1 得 10 x y 25 于是两个数据分别为 2 5 答案 2 5 9 随机变量X的分布列为 Xx1x2x3 Pp1p2p3 若p1 p2 p3成等差数列 则公差d的取值范围是 解析 由题意 p2 p1 d p3 p1 2d 则p1 p2 p3 3p1 3d 1 p1 d 1 3 又 0 p1 1 0 d 1 即 d 1 3 2 3 1 3 同理 由 0 p3 1 得 d 1 3 2 3 d 1 3 1 3 答案 d 1 3 1 3 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 2011 通州模拟 亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的 A 片区与 C 片区 其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆 东帝汶馆 吉尔吉斯斯坦馆 孟加拉馆 塔吉 克斯坦馆 蒙古馆等 6 个展馆 欧洲联合馆一包括马耳他馆 圣马力诺馆 列支敦士登馆 塞浦路斯馆等 4 个展馆 某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的 10 个展馆中选择 4 个展馆参观 参观每一个展馆的机会是相同的 1 求选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率 2 记X为选择的 4 个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数 求X的分布列 解 1 旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的 10 个展馆中选择 4 个展馆参观的总 结果数为 C 210 记事件A为选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆 依题意可 4 10 知我们必须再从剩下的 8 个展馆中选择 2 个展馆 其方法数是 C 28 所以P A 2 8 28 210 2 15 2 根据题意可知X可能的取值是 0 1 2 3 4 X 0 表示只参观欧洲联合馆一中的 4 个展馆 不参观亚洲联合馆一中的展馆 这时 专心 爱心 用心 5 P X 0 1 C 4 10 1 210 X 1 表示参观欧洲联合馆一中的 3 个展馆 参观亚洲联合馆一中的 1 个展馆 这时 P X 1 X 2 表示参观欧洲联合馆一中的 2 个展馆 参观亚洲联合馆一中的 2 C3 4C1 6 C 4 10 24 210 个展馆 这时P X 2 X 3 表示参观欧洲联合馆一中的 1 个展馆 参观亚 C2 4 C2 6 C 4 10 90 210 洲联合馆一中的 3 个展馆 这时P X 3 C1 4 C3 6 C 4 10 80 210 X 4 表示参观亚洲联合馆中的 4 个展馆 这时P X 4 C4 6 C 4 10 15 210 所以X的分布列为 X01234 P 1 210 24 210 90 210 80 210 15 210 11 从集合 1 2 3 4 5 的所有非空子集中 等可能地取出一个 1 记性质r 集合中的所有元素之和为 10 求所取出的非空子集满足性质r的概率 2 记所取出的非空子集的元素个数为X 求X的分布列 解 1 记 所取出的非空子集满足性质r 为事件A 基本事件总数n C C C C C 31 1 52 53 54 55 5 事件A包含的基本事件是 1 4 5 2 3 5 1 2 3 4 事件A包含的基本事件数m 3 P A m n 3 31 2 依题意 X的所有可能取值为 1 2 3 4 5 又P X 1 P X 2 C1 5 31 5 31 C2 5 31 10 31 P X 3 P X 4 C3 5 31 10 31 C4 5 31 5 31 P X 5 C5 5 31 1 31 故X的分布列为 X12345 P 5 31 10 31 10 31 5 31 1 31 专心 爱心 用心 6 12 2010 广东高考 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该 流水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直方图 如图所示 1 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设Y为重量超过 505 克的产品数量 求Y的分 布列 3 从该流水线上任取 5 件产品 求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率 解 1 根据频率分布直方图可知 重量超过 505 克的产品数量为 0 01 0 05 5 40 12 件 2 Y的可能取值为 0 1 2 P Y 0 C 2 28 C 2 40 63 130 P Y 1 C 1 28C 1 12 C 2 40 56