湖北省枝江市实验中学王陆艳第九期中数作业

1 从一道习题的教学谈数学课堂的有效教学 在新课程理念下 提高课堂效率是师生所共同追求的 怎样的数学课堂才是高效的呢 近期笔者曾听过一堂高三数学复习课 回想起来耐人寻味 本文结合课堂实录和本人的教 学实践 谈谈笔者的感想 以此期望与读者一起就 课堂效率的最大化 产生积极的思考和 探索 1 课堂实录 我们一起进入课堂 教师简明的开场白后 给出题目 已知函数满足 且方程有且仅有一个实数根 f 0 x xa axb f 2 1 f xx 1 求函数的解析式 f x 2 设数列满足 求数列的通项公式 n a 11 1 1 nn aaf anN n a 3 定义 min 对于 2 中的数列 令 a ab a b b ab n a 1 min nn ba n 设为数列的前 n 项和 求证 模拟考压轴题 n S n bln n1 n S 老师给学生十分钟的独立思考 完成的时间 此后学生再交流讨论各自的想法和思路 师 请大家谈谈自己的思路与做法 生 1 这是一道连环题 要顺次解决问题 1 2 3 根据题意 第一问实质就是解方程 组 投影展示如下 由 得 又有且仅有一个解 即 2 2 1 2 f ab 22ab x x axb 有唯一解满足 2 1 0axbx 0axb 当时 则 此时0 a 2 1 0b 1b 0 x 1 2 a 2 2 x f x x 师 同学们认为生 1 的解答怎样 学生 我们也这样想 根据题意用方程的思想方法来解决 很容易得出结果 生 2 突然 我认为生 1 的做法不够严谨 教师顺势做了一个暂停的动作 大家思考一下哪里缺乏严谨性 抓住关键 让学生 共享 问题 片刻之后 大家有点迷茫 并对生 2 投以期待的眼神 生 2 当时 因为 2 1 0b 12 1 0 0 b xx a 1 10axb 所以 则 此时 2 0axbb 1a 1 0 x f xx x 综上所述 或者 2 2 x f x x 1 0 f xx 其他同学都点头默认 表示赞同 课堂的有效性在学生的自我发现 自我完善中得以 2 逐步实现 师 若把本题中条件 去掉 会产生怎样的后果呢 让学生思考片刻 0 a 生 3 由于 时前面已经解决 事实上 0a 当 a 0 时 可得 b 2 此时 2 1 x f x b f f xx 仅有一解 x 2 f x 综上所述 或者或者 2 2 x f x x 1 0 f xx x 2 f x 学生们豁然开朗 欣喜有余 师 很好 根据以上问题 条件 的探究 逐步完善的过程 你有哪些收获 反思片刻 生 4 它用到了分类讨论 方程的思想方法 同时要求我们细致 耐心地解决问题 师 所谓细节决定成败 同学们要培养良好的习惯 有时 只有正确的思路未必能得到正 确的结论 严谨的思维才能保证结论的正确 接下来我们一起解决第 2 小问 生 5 当时 不合题意 11 1 1 nn aaf anN 1f x 1 1 n a 则 由依次取 n 1 2 3 求出 2 2 x f x x 1 2 2 n n n a a a 2 2 3 a 3 2 4 a 4 2 5 a 于是猜想 然后用数学归纳法加以证明 此略 2 1 n a n 生 6 我也是这样思考的 记得在选修 2 2 第二章 推理与证明 中有相关问题 师 不错 这种解法体现了类比推理的思想方法 这类同学能学以致用 返璞归真 回归 课本 尤为可贵 教师借机指出二轮复习回归课本的意义与重要性 生 7 我的想法与生 8 不同 投影展示如下 11 1 2111 1 22 n n nnn a aa aaa 等差数列 则 故 11 1 1 2 n n a 2 1 n a n 此时一阵附和声 看来用这种方法的人还真不少 师 这种方法对基本功要求较高 技巧性较强 它充分利用运算 美化 了形式 通过构 造新数列转化为等差数列来求解 看来大家掌握的不错 那么等差数列的通项公式产生方 法还有哪些 学生 大声说 累加法和迭代法 接着学生运算 自主体验成功的感觉 解答过程略 师 通过上例告诉我们 借用化归的思想 利用知识和方法的回归 不仅成功地解决了问 题 同时回顾了双基 而且还实现了能力的提升 请大家结合该问题能不能自己编一个 分式形式 的递推数列 并求该数列通项的题目 3 生 8 已知数列求其通项 并简洁地求出结果 11 3 1 3 n nn n a aaa a 中 n a 还有几个学生的自编题 此略 师 太好了 希望每位同学都能举一反三 尝试编题 这样对于活跃大家的思维非常有好 处 下面我们来解决第 3 问 生 9 由第 2 问知 1211 0 1 1 n n anN nnnn n 则 所以 下用数学归纳法证明 1 n a n 11 min nn ba nn 111 1 23 n S n 111 1ln 1 23 n Sn n 此时相当一部分同学都赞同这一做法 于是进入运算阶段 教师巡视 发现多数同学用数学归纳法证明 命题由 n k 推证 n k 1 时命题也成立 是难点 被卡住了 突然 生 10 我有更好的方法 顿时课堂内肃静 大家都翘首以待 我先说说思路 是前 n 项和 但求不出结果 适当地放缩也不能求解 不如把右边 111 1 23 n S n 看作另一个递减数列的前 n 项和 做法如下 ln 1 n n c 设数列的前项和为 则 n cnln 1 n Tn 11 ln2ln1cTe 当时 2n 1 11 ln 1 lnlnln 1 nnn n cTTnn nn 要证明 令 只要证明 其中 11 ln 1 nN nn 1 11 t n ln1 tt 1t 构造函数 则 所以在上 1 ln 1 g xxx x 11 10 x g x xx g x 1 是增函数 则当时 即 1x 1 0g xg 1ln 1 xx x 所以 11 ln 1 n cnN nn 则 12 111 1ln 1 23 nnn ScccTn n 同学们都向生 10 投以欣赏的眼光 充满了敬意 师 感谢生 10 带给我们的精彩解答 希望大家有所启发 事实上 在ln1 x xx 0 选修 2 2 第一章一习题中出现过 不难证明它 另一方面部分同学用数学归纳法证明 命 题由 n k 推证 n k 1 时命题也成立 时 最终也要转化为证明 即证 11 ln 1 11nn 其中 两者都归结为同一问题 下略 同学们课外自行完成 ln1 tt 1t 4 再一次延时 给学生自我反思 自我总结 让学生共享成果 2 如何提高课堂教学有效性 有效教学应关注人 新课程的核心理念 一切为了每一位学生的发展 课堂上 生 生互动 相互学习 自我更正 对多种不同角度的解题方法 让学生自我比较 自我选择 让学生自己提出问题并分析 解决问题 最终自我总结 反思 这些就极大地促进了课堂 有效性的实施 有效教学是师生交往 积极互动 共同发展的过程 新课程强调 教学是教与学的交 往 互动 师生双方相互交流 相互沟通 相互启发 相互补充 在这个过程中教师与学 生分享彼此的思考 经验和知识 交流彼此的情感 体验与观念 丰富教学内容 求得新 的发现 从而达到共识 共享 共进 实现教学相长和共同发展 提高课堂教学有效性 应该做好以下方面 2 明确的教学目标 实现教学目标是课堂教学的根本目的 明确的教学目标是有效教学的前提 教学目标 决定教学内容的取舍 教学手段的利用 教学方式的选择 教学方案的设计 而教学目标 的达成度是评价课堂教学是否有效的重要指标 本堂课是以一个热点问题 不动点 问题为背景 综合函数 导数 数列 不等式等多个知识点 有相当的难度 它涉及函数 方程的思想 分类讨论 等价转化 构造法等数学思想 方法 教学目标明确具体 通过 学生与学生 教师与学生间的讨论或争鸣 教师适时恰当的点评 使学生的知识体系和方 法得以进一步完善 2 准确的课型定位 不同的课型的教学功能是不同的 准确的课型定位是有效教学的保证 教学目标和教 学内容决定了课型的定位 不同的课型的教学侧重点是不同的 反之 课型定位不准确必 然给教学目标的实现带来负面影响 合理的课型定位是提高教学效率的重要保证 本堂习 题课围绕 问题是数学的心脏 通过对问题的解决 巩固了双基 渗透了数学思想方法 实现了课堂效率的提高和学生能力的提升 2 精确的学情分析 要提高课堂教学的效率 必须明确学情 切实弄清 当前的学习所需的经验 知识 方法 策略 学生是否拥有 拥有的广度和深度怎样 只有准确地捕捉到学生在该课题学 习中的真实现状及已有经验 并以此进行分析提出相应的措施 教学才有可能在学生的最 近发展区展开 才能省时高效地实现预期的教学目标 这一点在本堂课上体现得较明显 随着问题的一一解决 既顾及到中等生的最近思维发展区 又点燃了优生的智慧 2 4 合理的课堂预设 教学是一种有目标 有计划的活动 教学的运行需要有效的预设 教学的预设不是剧 本 教学过程也不是单纯地演绎 教案剧 教学的预设 是一个开放的多种教学预案设计总 和的 弹性方案 教学过程是一个结合学生在课堂中的具体表现而选择预案 随即产生方 案的弹性的动态过程 预设和生成 并非井水不犯河水或水火不容 而是水乳交融 和谐 共生的 生成 离不开科学的预设 预设 是为了更有效的生成 这一点在本课堂中体现 5 的比较到位 2 5 适宜的教学方式 教学方式是在教学过程中 教师和学生为实现教学目的 完成教学任务而采取的教与 学相互作用的活动方式的总称 教学方式具有互补的特点 各种教学方式在实现教育目标 方面都有着自己特殊的作用 并且它并不排斥其他的方式 课堂教学并没有一成不变的所 谓最好的方式 教学方式要根据课堂教学的目标与任务 学生与教师的情况 教学内容的 特点以及各种教学方式的功能 适用范围和使用条件等加以选择 本堂课中 教师采用了 延时教学 师生对话 生生互动等手段 延在思维的 焦点 上 延在学生思维发展区的 端点 处 在对话 互动中共享课堂 使学生成为数学活动的主体 学生既是学习者