分式方程应用教案

分式方程的应用分式方程的应用 教学目标教学目标 一 知识技能 1 用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题 2 用分式方程来解决现实情境中的问题 二 方法与过程 1 经历运用分式方程解决实际问题的过程 发展抽象概括 分析问题和解决问题的能力 2 认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意 寻找等量 关系 建立数学模型 三 情感与价值观要求 1 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程 体会数学模 型的应用价值 从而提高学习数学的兴趣 2 培养学生的创新精神 从中获得成功的体验 教学重点教学重点 1 审明题意 寻找等量关系 将实际问题转化成分式方程的 数学模型 并能根据实际意义检验解的合理性 教学难点教学难点 认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方 法 教学方法教学方法 采用课前预习 课中引导分析 合作探究 自我展示等教 学方法 教学过程 教学过程 一 情境导入 1 解分式方程的基本思路是 转化 分式方程 整式方程 去分母 2 解分式方程的步骤 1 能化简的先化简 2 方程两边同乘以最简公分母 化分式方程 为整式方程 3 解整式方程 4 验根 3 列方程应用题的步骤是什么 1 审 2 设 3 列 4 解 5 答 二 探究新知 例 3 两个工程队共同参加一项筑路工程 甲队单独施工 1 个月 完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半 个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 分析 1 甲队一个月完成总工程的 设乙队如果单独施工 1 个月能完成 3 1 总工程的 那么甲队半个月完成总工程的 乙队半个月完成总工 x 1 6 1 程的 两队半个月完成总工程的 2x 1 6 1 2x 1 分析 2 引导学生列表分析题目中的数量关系 等量关系为 甲 乙两个工程总量 总工程量 则有 1 3 1 6 1 2x 1 学生板演解答 检验过程 思考 列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么 区别 例 4 某列列车平均提速 v 千米 时 用相同的时间 列车提速前行驶 s 千米 提速后比提速前多行驶 50 千米 提速前列车的平均速度 是多少 议一议 1 这个问题中的已知量有哪些 未知量是什么 2 你想怎样解决这个问题 关键是什么 教师强调 表达问题时 用字母不仅可以表示未知数 量 也可以表示已知数 量 分析 1 这里的字母 v s 表示已知数据 设提速前的平均速度为 x 千米 时 则提速前列车行驶 s 千米所用的时间为小时 提速 x s 后列车的平均速度为 x v 千米 时 提速后列车行驶 s 50 千米所用 的时间为小时 vx 50s 分析 2 引导学生列表分析题目中的数量关系 等量关系 提速前行驶 50 千米所用的时间 提速后行驶 s 50 千米所用的时间 列方程得 x s vx 50s 教师板书解答 检验过程 教师行为 指导小组讨论 展示 循环检查 强调 期望学生行为 小组内对导读单上的问题 有的进行自主交流 订正 有的进行合作探究 教师参与 并适当指导 帮助学生完 成 然后每组各展示一道题 并选一名代表上台讲解 教师总结 上面例题中 出现了用一些字母表示已知数据的形式 这在分析问题寻找规律时经常出现 例 4 中列出的方程是以 x 为 未知数的分式方程 其中 v s 是已知常数 根据它们所表示的实 际意义可知 它们是正数 三 归纳法则 1 审 分析题意 找出研究对象 建立等量关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位 3 列 根据等量关系正确列出方程 4 解 认真仔细 5 验 有多方面检验 6 答 不要忘记 书写完整 四 运用巩固 1 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 2 八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观 一部分学生骑 自行车先走 过了 20 min 后 其余学生乘汽车出发 结果他们同 时到达 已知汽车的速度是学生骑车速度的 2 倍 求学生骑车的 速度 教师行为 组织并参与评价 个别问题 单独辅导 针对共性问 题 进行集中指导 期望学生行为 学生先独立完成 在小组内交流 讨论 然后每 组展示一道题 并派代表上台讲解 交流 五 自我小结 让学生在组内交流