等腰三角形判定3

1 等腰三角形的判定 教学目的教学目的 知识技能 1 理解掌握等腰三角形的判定定理 2 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算 数学思考 通过实践 观察 证明从直观问题归纳等腰三角形的判定定理 发展学生和情推理能力和演绎推理 能力 解决问题 1 通过归纳等腰三角形的判定定理 培养学生观察 分析 归纳问题的能力 2 通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题 提高运用知识和技能解决问题的能力 发展应用 意识 教学重点 等腰三角形的判定定理及运用 教学难点 等要三角形的判定定理的证明 教学用具教学用具 直尺 微机 教学方法教学方法 以学生为主体的讨论探索法 教学过程教学过程 1 新课背景知识复习 1 请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出 这里重点复习怎样分清题设和结论 2 等腰三角形的性质定理的内容是什么 并检验它的逆命题是否为真命题 启发学生用自己的语言叙述上述结论 教师稍加整理后给出规范叙述 1 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 由学生说出已知 求证 使学生进一步熟悉文 字转化为数学数学语言的方法 2 已知 如图 ABC 中 B C 求证 AB AC 教师可引导学生分析 联想证有关线段相等的知识知道 先需构成以 AB AC 为对应边的全等三角形 因为已知 B C 没有对应相等边 所以需添辅助线为两个三角形的公共边 因此辅助线应从 A 点引起 再 让学生回想等腰三角形中常添的辅助线 学生可找出作 BAC 的平分线 AD 或作 BC 边上的高 AD 等 证三角形全等的不同方法 从而推出 AB AC 注意 1 要弄清判定定理的条件和结论 不要与性质定理混淆 2 不能说 一个三角形两底角相等 那么两腰边相等 因为还未判定它是一个等腰三角形 3 判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形 性质定理是已知三角形是等腰三角形 得到边 边和角角关系 3 应用举例 例 1 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 分析 让学生画图 写出已知求证 启发学生遇到已知中有外角时 常常考虑应用外角的两个特性 它与相邻的内角互补 它等于与它不相邻的两个内角的和 要证 AB AC 可先证明 B C 因 为已知 1 2 所以可以设法找出 B C 与 1 2 的关系 已知 CAE 是 ABC 的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 两直线平行同位角相等 2 C 两直线平行内错角相等 1 2 B C AB AC 等角对等边 练习 P145 1 2 3 小结 1 求线段相等一般在三角形中求解 添加适当的辅助线构造三角形 找出边角关系 3 2 等腰三角形判定定理及推论 3 等腰三角形和等边三角形的证法 八 作业 教材 P 149 150 中 1 1 2 3 2 3 4 5 课后反思课后反思 1 等腰三角形的判定方法 是证明两条线段相等的重要方法 它是把三角形中角的相等关系转化 为边的相等关系的重要依据 这是本节课的重难点 在教学中没有给出海上救生的问题 没有结合直 观的数学问题 而是直接的给出判定定理 让学生在理解上有一定的难度 也没有 帮助学生建立良好 的 数学模型 2 例 2 文字叙述的证明题 对于文字的证明题前面没有出现过 学生不容易理解很难 的掌握 主要是已知和求证写不好 学生的条件写的不全或是不明确