七年级数学下册 方程的简单变形（一）教案 华东师大版

1 方程的简单变形 一 方程的简单变形 一 知识技能目标 1 理解并掌握方程的两个变形规则 2 使学生了解移项法则 即移项后变号 并且能熟练运用移项法则解方程 3 运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 1 通过实验操作 经历并获得方程的两个变形过程 2 通过对方程的两个变形和等式的性质的比较 感受新旧知识的联系和迁移 3 体会移项法则 移项后要变号 课前准备 托盘天平 三个大砝码 几个小砝码 教学过程 一 创设情境 同学们 你们还记得 曹冲称象 的故事吗 请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊 随着社会的进步 科学水平的发达 我们有越来越多的 方法测量物体的重量 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 我们来做这样一个实验 测一个物体的质量 设它的质量为x 首先把这个物体放在天 平的左盘内 然后在右盘内放上砝码 并使天平处于平衡状态 此时两边的质量相等 那么 砝码的质量就是所要称的物体的质量 二 探究归纳 请同学来做这样一个实验 如何移动天平左右两盘内的砝码 测物体的质量 实验 1 如图 1 在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝码 天平依然平衡 所测物体的质 量等于 3 个小砝码的质量 实验 2 如图 2 在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体 天平依然平衡 所测物体的 质量等于 2 个小砝码的质量 2 实验 3 如图 3 将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一 天平依然平衡 所测物体的质量等于 3 个小砝码的质量 上面的实验操作过程 反映了方程的变形过程 从这个变形过程 你发现了什么一般规 律 方程是这样变形的 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式 方程的解不变 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式 方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数 方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数 方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处 并请思考为什么它们有相同 之处 通过实验操作 可求得物体的质量 同样通过对方程进行适当的变形 可以求得方程的 解 三 实践应用 例例 1 1 解下列方程 1 x 5 7 2 4x 3x 4 分析 1 利用方程的变形规律 在方程x 5 7 的两边同时加上 5 即x 5 5 7 5 可求得方程的解 2 利用方程的变形规律 在方程 4x 3x 4 的两边同时减去 3x 即 4x 3x 3x 3x 4 可求得方程的解 即 x 12 即 x 4 像上面 将方程中的某些项改变符号后 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项 transposition 注注 1 上面两小题方程变形中 均把含未知数x的项 移到方程的左边 而把常数项移到了 方程的右边 2 移项需变号 即 跃过等号 改变符号跃过等号 改变符号 例例 2 2 解下列方程 1 5x 2 2 3 1 2 3 x 分析 1 利用方程的变形规律 在方程 5x 2 的两边同除以 5 即 5x 5 2 5 或 也就是x 可求得方程的解 5 2 5 5 x 5 2 2 利用方程的变形规律 在方程的两边同除以或同乘以 即 3 1 2 3 x 2 3 3 2 或 可求得方程的解 2 3 3 1 2 3 2 3 x 3 2 3 1 3 2 2 3 x 解解 1 方程两边都除以 5 得 x 5 2 3 2 方程两边都除以 得 2 3 x 3 2 3 1 2 3 3 1 即x 9 2 或解解 方程两边同乘以 得 3 2 x 9 2 3 2 3 1 注 1 上面两题的变形通常称作 将未知数的系数化为 1 2 上面两个解方程的过程 都是对方程进行适当的变形 得到x a的形式 例例 3 3 下面是方程x 3 8 的三种解法 请指出对与错 并说明为什么 1 x 3 8 x 8 3 5 2 x 3 8 移项得x 8 3 所以x 11 3 x 3 8 移项得x 8 3 所以x 5 解解 1 这种解法是错的 变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等 所以解方程时不 能连等 2 这种解法也是错误的 移项要变号 3 这种解法是正确的 四 交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律 1 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式 方程的解不变 2 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数 方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤 1 移项 通常把含有未知数的项移到方程的左边 把常数项移到方程的右边 2 系数化为 1 方程两边同除以未知数的系数 或同乘以未知数系数的倒数 得到x a 的形式 必须牢记 移项要变号 五 检测反馈 1 判断下列方程的解法对不对 如果不对 应怎样改正 1 9x 4 得 x 4 9 2 得 x 1 3 5 5 3 x 3 得 x 2 0 2 x 4 得 y 1 5 2 yy 5 3 5 3 x 5 得x 5 3 6 3 x 2 得x 2 3 2 口答 求下列方程的解 1 x 6 6 2 7x 6x 4 4 3 5x