2011届高三数学上学期单元测试（9）理 新人教A版

用心 爱心 专心 20102010 20112011 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学理单元验收试题 数学理单元验收试题 9 9 新人教新人教 命题范围 命题范围 解析几何解析几何 全卷满分 150 分 用时 150 分钟 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 60 分 1 若直线l 0 yxf不过点 00 yx 则方程0 00 yxfyxf表示 A 与l重合的直线 B 与l平行的直线 C 与l相交的直线 D 可能不表示直线 2 如果直线l沿 x 轴负方向平移 3 个单位 再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后 又回到原来的 位置 则直线l的斜率是 A 3 1 B 3 C 3 1 D 3 3 设双曲线以椭圆 1 长轴的两个端点为焦点 其准线过椭圆的焦点 则双曲线的渐 x2 25 y2 9 近线的斜率为 A 2B C D 4 3 3 4 1 2 4 已知 是三角形的一个内角 且 sin cos 则方程 x2tan y2cot 1 表示 1 5 A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线 C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆 5 直线l y k x 2 2 与圆 C x2 y2 2x 2y 0 相切 则直线l的一个方向向量 v A 2 2 B 1 1 C 3 2 D 1 1 2 6 已知椭圆 E 的离心率为 e 两焦点为 F1 F2 抛物线 C 以 F1为顶点 F2为焦点 P 为两曲 线的一个交点 若 e 则 e 的值为 PF1 PF2 A B C D 3 3 3 2 2 2 6 3 用心 爱心 专心 7 椭圆 1 a b 0 的左 右焦点为 F1 F2 过 F1的直线l与椭圆相交于 A B 两 x2 a2 y2 b2 点 若 AF1F2 60 且 0 则椭圆的离心率为 AF1 AF2 A 1B 1C 2 D 4 3333 8 如图一圆形纸片的圆心为 O F 是圆内一定点 M 是圆周上一动点 把纸片折叠使 M 与 F 重合 然后抹平纸片 折痕为 CD 设 CD 与 OM 交于 P 则点 P 形成的图形是 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 9 如图 P 是椭圆 1 上的一点 F 是椭圆的左焦点 x2 25 y2 9 且 4 则点P到该椭圆左准 OQ 1 2 OP OF OQ 线的距离为 A 6B 4 C 3D 5 2 10 方程 x 1 y 1 1 所表示的图形是 A 一个点 B 四条直线 C 正方形 D 四个点 11 已知 m n 为两个不相等的非零实数 则方程 mx y n 0 与 nx2 my2 mn 所表示的曲线是 12 以抛物线 y2 2px p 0 上一点 Q 与焦点 F 的连线为直径的圆与 y 轴的关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 不一定 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 4 分 共 16 分 13 直线250 xy 与圆 22 8xy 相交于 A B 两点 则AB 14 若抛物线的焦点为 F 4 1 准线l的方程为 x 8 则此抛物线方程为 15 已知对称中心在原点的椭圆与双曲线x2 y2 1 有公共的焦点 且它们的离心率互为倒 数 则该椭圆的方程为 16 在实数集 R R 上定义运算 x y 2x2 y2 1 y 则满足x y y x的实数对 x y 在平面直角坐标系内对应点的轨迹方程为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 17 本小题满分 12 分 如图直角坐标系中 四边形OABC为矩形 A点沿EF折叠得D点 且D点是OC的 O A BC D F E 第 17 题图 x y 用心 爱心 专心 中点 已知A 7 0 C 0 6 求E点的坐标 求折痕EF的长 18 本小题满分 12 分 已知椭圆的方程为1 9 2 2 y x 过左焦点作倾斜角为 6 的直线交椭圆于 A B 两点 1 求弦 AB 的长 2 求左焦点 F1到 AB 中点 M 的长 19 本小题满分 12 分 已知定点 A 2 4 过点A作倾斜角为 45 的直线l 交抛物线 y2 2px p 0 于 B C 两点 且 BC 2 10 求抛物线的方程 在 中的抛物线上是否存在点 D 使得 DB DC 成立 如果存在 求出点 D 的坐标 如果不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 20 本小题满分 12 分 在直角坐标平面中 ABC 的两个顶点 A B 的坐标分别为 A 1 0 B 1 0 平面内两点 G M 同时满足下列条件 GA GB GC 0 MA MB MC GM AB 求 ABC 的顶点 C 的轨迹方程 过点 P 3 0 的直线l与 中轨迹交于 E F 两点 求 的取值范围 PE PF 21 本小题满分 12 分 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2 0 实轴长为 2 3 求双曲线 C 的方程 若直线l y kx 与双曲线 C 左支交于 A B 两点 求k的取值范围 2 在 的条件下 线段 AB 的垂直平分线l0与 y 轴交于 M 0 b 求b的取值范 围 22 本小题满分 14 分 椭圆的中心是原点 O 它的短轴长为22 相应于焦点 F c 0 0 c 的准线 l与 x 轴相交于点 A OF 2 FA 过点 A 的直线与椭圆相交于 P Q 两点 1 求椭圆的方程及离心率 2 若0 OQOP 求直线 PQ 的方程 3 设AQAP 1 过点 P 且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点 M 证 明FQFM 用心 爱心 专心 参考答案 一 BC DA A ABADC CA 二 13 m 0 10 14 y 1 2 8 x 6 15 y2 1 x2 2 16 x y 0 或x y 1 0 三 17 解 I 由题意A D两点关于EF对称 D为OC的中点 D 0 3 设E x 0 由DE EA得 7 x 32 x2 解得 E 0 20 7 II 过F点作FG x轴于G点 则 EFG DAO 得EG 18 7 EF EG2 FG 2 6 758 折痕EF的长为 6 758 18 解 a 3 b 1 c 22 AB l y 3 1 x 22 即 x 3y 22 将其代入 x2 9y2 9 0 得 12y2 46y 1 0 y1 y2 3 6 M y 6 6 AB 2 12 4896 3 1 2 O A BC D F E 第 17 题 图 G 用心 爱心 专心 F1M 2 1 1 k yy FM 6 6 31 3 6 19 解 直线l方程为 y x 2 将其代入 y2 2px 并整理 得 x2 2 2 p x 4 0 p 0 4 2 p 2 16 0 设 B x1 y1 C x2 y2 x1 x2 4 2p x1 x2 4 BC 2 而 BC x1 x2 101 k2 2 2 解得 p 1 抛物线方程 y2 2x 2p2 4p10 假设在抛物线 y2 2x 上存在点 D x3 y3 使得 DB DC 成立 记线段 BC 中点为 E x0 y0 则 DB DC DE BC kDE 1 1 k1 当 p 1 时 式成为 x2 6x 4 0 x0 3 y0 x0 2 1 x1 x2 2 点 D x3 y3 应满足 2 33 3 3 2 1 1 3 yx y x 解得 33 33 28 24 xx yy 或 存在点 D 2 2 或 8 4 使得 DB DC 成立 20 解 设 C x y G x0 y0 M xM yM M 点在线段 AB 的中垂线上 MA MB 由已知 A 1 0 B 1 0 xM 0 又 yM y0 GM AB 又 1 x0 y0 1 x0 y0 x x0 x y0 0 0 GA GB GC 0 x0 y0 yM x 3 y 3 y 3 MB MC x2 1 y 0 顶点 C 的轨迹方程为 x2 1 y 0 y2 3 y2 3 设直线l方程为 y k x 3 E x1 y1 F x2 y2 由 消去 y 得 k2 3 x2 6k2x 9k2 3 0 x1 x2 x1x2 6k2 k2 3 9k2 3 k2 3 而 cos0 PE PF 3 x1 3 x2 PE PF PE PF1 k21 k2 1 k2 9 3 x1 x2 x1x2 1 k2 24 9k2 27 18k2 9k2 3 k2 3 24 k2 1 k2 3 48 k2 3 由方程 知 6k2 2 4 k2 3 9k2 3 0 k2 3 8 用心 爱心 专心 k 0 0 k2 k2 3 3 8 3 8 27 8 PE PF 88 9 21 解 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 由已知 得 a c 2 b2 c2 a2 1 故双曲线方程为 y2 1 3 x2 3 设A xA yA B xB yB 将y kx 代入 y2 1 2 x2 3 得 1 3k2 x2 6kx 9 0 2 由题意知 解得 k 1 当 k 1 时 l与双曲线左支有两个交点 由 得 xA xB yA yB kxA 2 kxB k xA xB 2 22 AB中点P的坐标为 设l0方程为 y x b 将P点坐标代入l0方程 得b 1 k k 1 2 1 3k2 0 b 2 2 b的取值范围为 2 2 22 解 解 1 由题意 可设椭圆的方程为 2 1 2 2 2 2 a y a x 由已知得 2 2 2 22 c c a c ca 解得2 6 ca 所以椭圆的方程为1 26 22 yx 离心率 3 6 e 2 由 1 可得 A 3 0 设直线 PQ 的方程为 3 xky 由方程组 3 1 26 22 xky yx 用心 爱心 专心 得062718 13 2222 kxkxk 依题意0 32 12 2 k 得 3 6 3 6 k 设 2211 yxQyxP 则 13 18 2 2 21 k k xx 13 627 2 2 21 k k xx 由直线 PQ 的方程得 3 3 2211 xkyxky 于是 9 3 3 3 2121 2 21 2 21 xxxxkxxkyy 0 OQOP 0 2121 yyxx 由 得15 2