初三数学中考模拟试卷-附详细答案【解析版】

1 初三数学中考模拟初三数学中考模拟试卷试卷 附详细答案 附详细答案 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 6 小题 每小题小题 每小题 2 分 分 7 16 小题 每小题小题 每小题 2 分 满分分 满分 42 分 分 每小题只有一个选项符合题意 每小题只有一个选项符合题意 1 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则下列说法正确的是 A a 的相反数是 2 B a 的绝对值是 2 C a 的倒数等于 2 D a 的绝对值大于 2 2 下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是 A B C D 3 下列式子化简后的结果为 x6的是 A x3 x3 B x3 x3 C x3 3 D x12 x2 4 如图 边长为 m 3 的正方形纸片 剪出一个边长为 m 的正方形之后 剩余部分可 剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则另一边长是 A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 5 对一组数据 1 2 4 2 5 的描述正确的是 A 中位数是 4 B 众数是 2 C 平均数是 2 D 方差是 7 6 若关于 x 的一元二次方程 kx2 4x 2 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k 2 B k 0 C k 2 且 k 0 D k 2 7 如图所示 E F G H 分别是 OA OB OC OD 的中点 已知四边形 EFGH 的面 积是 3 则四边形 ABCD 的面积是 2 A 6 B 9 C 12 D 18 8 如图 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角度得到 APQ 使 AP 平行于 CB CB AQ 的延长线相交于点 D 如果 D 40 则 BAC 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 9 一个立方体玩具的展开图如图所示 任意掷这个玩具 上表面与底面之和为偶数的概率 为 A B C D 10 如图 在 ABC 中 C 90 B 32 以 A 为圆心 任意长为半径画弧分别交 AB AC 于点 M 和 N 再分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧交于点 P 连接 AP 并延长交 BC 于点 D 则下列说法 AD 是 BAC 的平分线 CD 是 ADC 的高 点 D 在 AB 的垂直平分线上 ADC 61 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 11 如图 正三角形 ABC 图 1 和正五边形 DEFGH 图 2 的边长相同 点 O 为 ABC 的中心 用 5 个相同的 BOC 拼入正五边形 DEFGH 中 得到图 3 则图 3 中的五角星的 五个锐角均为 A 36 B 42 C 45 D 48 12 如图 Rt OAB 的直角边 OB 在 x 轴上 反比例函数 y 在第一象限的图象经过其顶 点 A 点 D 为斜边 OA 的中点 另一个反比例函数 y1 在第一象限的图象经过点 D 则 k 的值为 A 1 B 2 C D 无法确定 13 如图 已知平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 8 cosB 点 E 是 BC 边上的动点 当以 CE 为半径的圆 C 与边 AD 不相交时 半径 CE 的取值范围是 A 0 CE 8 B 0 CE 5 C 0 CE 3 或 5 CE 8 D 3 CE 5 14 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 m y 2x2 2x 的顶点为 C 与 x 轴两个 交点为 P Q 现将抛物线 m 先向下平移再向右平移 使点 C 的对应点 C 落在 x 轴上 点 P 的对应点 P 落在轴 y 上 则下列各点的坐标不正确的是 4 A C B C 1 0 C P 1 0 D P 0 15 任意实数 a 可用 a 表示不超过 a 的最大整数 如 4 4 1 现对 72 进行如下 操作 72 8 2 1 这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1 类似地 对数字 900 进行了 n 次操作后变为 1 那么 n 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 16 如图 在平面直角坐标系中 A 点为直线 y x 上一点 过 A 点作 AB x 轴于 B 点 若 OB 4 E 是 OB 边上的一点 且 OE 3 点 P 为线段 AO 上的动点 则 BEP 周长的最小 值为 A 4 2 B 4 C 6 D 4 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 12 分 分 17 计算 18 若 x 1 是关于 x 的方程 ax2 bx 1 0 a 0 的一个解 则代数式 1 a b 的值为 19 如图 A B C 是 O 上三点 已知 ACB 则 AOB 用含 的 式子表示 5 20 在 ABC 中 AH BC 于点 H 点 P 从 B 点开始出发向 C 点运动 在运动过程中 设 线段 AP 的长为 y 线段 BP 的长为 x 如图 1 而 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 Q 1 是函数图象上的最低点 小明仔细观察图 1 图 2 两图 作出如下结论 AB 2 AH AC 2 x 2 时 ABP 是等腰三角形 若 ABP 为钝 角三角形 则 0 x 1 其中正确的是 填写序号 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 满分小题 满分 58 分 分 22 10 分 2015 邢台一模 如图 某城市中心的两条公路 OM 和 ON 其中 OM 为东 西走向 ON 为南北走向 A B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑 已知 A B 关 于 MON 的平分线 OQ 对称 OA 1000 米 测得建筑物 A 在公路交叉口 O 的北偏东 53 5 方向上 求 建筑物 B 到公路 ON 的距离 参考数据 sin53 5 0 8 cos53 5 0 6 tan53 5 1 35 23 11 分 2015 南宁校级一模 2015 邢台一模 中国是世界上 13 个贫水国家之 一 某校有 800 名在校学生 学校为鼓励学生节约用水 展开 珍惜水资源 节约每一滴水 系列教育活动 为响应学校号召 数学小组做了如下调查 小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况 记录了滴水时间和烧杯中的水面高度 如图 1 小明设计了调查问卷 在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查 并制作出统 计图 如图 2 和图 3 6 经结合图 2 和图 3 回答下列问题 1 参加问卷调查的学生人数为 人 其中选 C 的人数占调查人数的百分比 为 2 在这所学校中选 比较注意 偶尔水龙头滴水 的大概有 人 若在该校随 机抽取一名学生 这名学生选 B 的概率为 请结合图 1 解答下列问题 3 在 水龙头滴水情况 图中 水龙头滴水量 毫升 与时间 分 可以用我们学过的哪 种函数表示 请求出函数关系式 4 为了维持生命 每人每天需要约 2400 毫升水 该校选 C 的学生因没有拧紧水龙头 2 小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要 24 10 分 2015 邢台一模 如图 直线 y kx 4 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 两点 且 OBC 1 求点 B 的坐标及 k 的值 2 若点 A 时第一象限内直线 y kx 4 上一动点 则当 AOB 的面积为 6 时 求点 A 的坐 标 3 在 2 成立的条件下 在坐标轴上找一点 P 使得 APC 90 直接写出 P 点坐标 7 25 13 分 2015 邢台一模 如图 足球上守门员在 O 处开出一高球 球从离地面 1 米 的 A 处飞出 A 在 y 轴上 把球看成点 其运行的高度 y 单位 m 与运行的水平距离 x 单位 m 满足关系式 y a x 6 2 h 1 当此球开出后 飞行的最高点距离地面 4 米时 求 y 与 x 满足的关系式 在 的情况下 足球落地点 C 距守门员多少米 取 4 7 如图所示 若在 的情况下 求落地后又一次弹起 据实验测算 足球在草坪上弹起 后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 求 站在距 O 带你 6 米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点 D 处的求 他应再向前跑多少米 取 2 5 2 球员乙升高为 1 75 米 在距 O 点 11 米的 H 处 试图原地跃起用头拦截 守门员调 整开球高度 若保证足球下落至 H 正上方时低于球员乙的身高 同时落地点在距 O 点 15 米之内 求 h 的取值范围 26 14 分 2015 南宁校级一模 已知矩形 ABCD 中 AB 10cm AD 4cm 作如下折 叠操作 如图 1 和图 2 所示 在边 AB 上取点 M 在边 AD 或边 DC 上取点 P 连接 MP 将 AMP 或四边形 AMPD 沿着直线 MP 折叠得到 A MP 或四边形 A MPD 点 A 的 落点为点 A 点 D 的落点为点 D 探究 1 如图 1 若 AM 8cm 点 P 在 AD 上 点 A 落在 DC 上 则 MA C 的度数为 2 如图 2 若 AM 5cm 点 P 在 DC 上 点 A 落在 DC 上 求证 MA P 是等腰三角形 直接写出线段 DP 的长 3 若点 M 固定为 AB 中点 点 P 由 A 开始 沿 A D C 方向 在 AD DC 边上运动 设 点 P 的运动速度为 1cm s 运动时间为 ts 按操作要求折叠 求 当 MA 与线段 DC 有交点时 t 的取值范围 直接写出当点 A 到边 AB 的距离最大时 t 的值 发现 8 若点 M 在线段 AB 上移动 点 P 仍为线段 AD 或 DC 上的任意点 随着点 M 位置的不 同 按操作要求折叠后 点 A 的落点 A 的位置会出现以下三种不同的情况 不会落在线段 DC 上 只有一次落在线段 DC 上 会有两次落在线段 DC 上 请直接写出点 A 由两次落在线段 DC 上时 AM 的取值范围是 初三数学中考模拟初三数学中考模拟试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 6 小题 每小题小题 每小题 2 分 分 7 16 小题 每小题小题 每小题 2 分 满分分 满分 42 分 分 每小题只有一个选项符合题意 每小题只有一个选项符合题意 1 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则下列说法正确的是 A a 的相反数是 2 B a 的绝对值是 2 C a 的倒数等于 2 D a 的绝对值大于 2 考点 实数与数轴 实数的性质 分析 根据数轴确定 a 的取值范围 选择正确的选项 解答 解 由数轴可知 a 2 a 的相反数 2 所以 A 不正确 a 的绝对值 2 所以 B 不正确 a 的倒数不等于 2 所以 C 不正确 D 正确 故选 D 点评 本题考查的是数轴和实数的性质 属于基础题 灵活运用数形结合思想是解题的关 键 2 下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称 轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重 合 9 3 下列式子化简后的结果为 x6的是 A x3 x3 B x3 x3 C x3 3 D x12 x2 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的运算法则进行计算即可 解答 解 A 原式 2x3 故本选项错误 B 原式 x6 故本选项正确 C 原式 x9 故本选项错误 D 原式 x12 2 x10 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查的是同底数幂的除法 熟知同底数幂的除法及乘方法则 合并同类项的法 则 幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键 4 如图 边长为 m 3 的正方形纸片 剪出一个边长为 m 的正方形之后 剩余部分可 剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则另一边长是 A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 考点 平方差公式的几何背景 分析 由于边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后 剩余部分又 剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 那么根据正方形的面积公式 可以求出剩余部分的面积 而矩形一边长为 3 利用矩形的面积公式即可求出另一边长 解答 解 依题意得剩余部分为 m 3 2 m2 m 3 m m 3 m 3 2m 3 6m 9 而拼成的矩形一边长为 3 另一边长是 2m 3 故选 C 点评 本题主要考查了多项式除以单项式 解题关键是熟悉除法法则 5 对一组数据 1 2 4 2 5 的描述正确的是 A 中位数是 4 B 众数是 2 C 平均数是 2 D 方差是 7 考点 方差 算术平均数 中位数 众数 分析 分别求出这组数据的平均数 众数 中位数 方差 再对每一项分析即可 10 解答 解 A 把 1 2 4 2 5 从小到大排列为 2 1 2 4 5 最中间的数是 2 则中位数是 2 故本选项错误 B 1 2 4 2 5 都各出现了 1 次 则众数是 1 2 4 2 5 故本选项错误 C 平均数 1 2 4 2 5 2 故本选项正确 D 方差 S2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 5 2 2 8 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了平均数 中位数 方差的意义 平均数平均数表示一组数据的平均程 度 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 或最中 间两个数的平均数 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 6 若关于 x 的一元二次方程 kx2 4x 2 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k 2 B k 0 C k 2 且 k 0 D k 2 考点 根的判别式 一元二次方程的定义 分析 根据一元二次方程的定义和根的判别式 的意义得到 k 0 且 0 即 4 2 4 k 2 0 然后解不等式即可得到 k 的取值范围 解答 解 关于 x 的一元二次方程 kx2 4x 2 0 有两个不相等的实数根 k 0 且 0 即 4 2 4 k 2 0 解得 k 2 且 k 0 k 的取值范围为 k 2 且 k 0 故选 C 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方 程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数 根 也考查了一元二次方程的定义 7 如图所示 E F G H 分别是 OA OB OC OD 的中点 已知四边形 EFGH 的面 积是 3 则四边形 ABCD 的面积是 11 A 6 B 9 C 12 D 18 考点 位似变换 分析 利用位似图形的定义得出四边形 EFGH 与四边形 ABCD 是位似图形 再利用位似 图形的性质得出答案 解答 解 E F G H 分别是 OA OB OC OD 的中点 四边形 EFGH 与四边形 ABCD 是位似图形 且位似比为 1 2 四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的面积比为 1 4 四边形 EFGH 的面积是 3 四边形 ABCD 的面积是 12 故选 C 点评 此题主要考查了位似变换 根据题意得出位似比是解题关键 8 如图 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角度得到 APQ 使 AP 平行于 CB CB AQ 的延长线相交于点 D 如果 D 40 则 BAC 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 考点 旋转的性质 分析 如图 首先由旋转变换的性质得到 PAQ BAC 由平行线的性质得到 PAQ D 40 即可解决问题 解答 解 如图 由旋转变换的性质得 PAQ BAC AP BD PAQ D 40 BAC 40 故选 B 12 点评 该题主要考查了旋转变换的性质 平行线的性质等几何知识点及其应用问题 灵活 运用旋转变换的性质来分析 判断 推理或解答是解题的关键 9 一个立方体玩具的展开图如图所示 任意掷这个玩具 上表面与底面之和为偶数的概率 为 A B C D 考点 列表法与树状图法 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 由数字 3 与 4 相对 数字 1 与 5 相对 数字 2 与 6 相对 直接利用概率公式求解即 可求得答案 解答 解 数字 3 与 4 相对 数字 1 与 5 相对 数字 2 与 6 相对 任意掷这个玩具 上表面与底面之和为偶数的概率为 故选 D 点评 此题考查了概率公式的应用 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 10 如图 在 ABC 中 C 90 B 32 以 A 为圆心 任意长为半径画弧分别交 AB AC 于点 M 和 N 再分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧交于点 P 连接 AP 并延长交 BC 于点 D 则下列说法 AD 是 BAC 的平分线 CD 是 ADC 的高 点 D 在 AB 的垂直平分线上 ADC 61 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 作图 基本作图 分析 根据角平分线的做法可得 正确 再根据直角三角形的高的定义可得 正确 然 后计算出 CAD DAB 29 可得 AD BD 根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上 因此 错误 根据三角形内角和可得 正确 解答 解 根据作法可得 AD 是 BAC 的平分线 故 正确 13 C 90 CD 是 ADC 的高 故 正确 C 90 B 32 CAB 58 AD 是 BAC 的平分线 CAD DAB 29 AD BD 点 D 不在 AB 的垂直平分线上 故 错误 CAD 29 C 90 CDA 61 故 正确 共有 3 个正确 故选 C 点评 此题主要考查了基本作图 关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定 理 11 如图 正三角形 ABC 图 1 和正五边形 DEFGH 图 2 的边长相同 点 O 为 ABC 的中心 用 5 个相同的 BOC 拼入正五边形 DEFGH 中 得到图 3 则图 3 中的五角星的 五个锐角均为 A 36 B 42 C 45 D 48 考点 多边形内角与外角 等边三角形的性质 分析 根据图 1 先求出正三角形 ABC 内大钝角的度数是 120 则两锐角的和等于 60 正五边形的内角和是 540 求出每一个内角的度数 然后解答即可 解答 解 如图 图 1 先求出正三角形 ABC 内大钝角的度数是 180 30 2 120 180 120 60 60 2 30 正五边形的每一个内角 5 2 180 5 108 图 3 中的五角星的五个锐角均为 108 60 48 故选 D 点评 本题主要考查了多边形的内角与外角的性质 仔细观察图形是解题的关键 难度中 等 14 12 如图 Rt OAB 的直角边 OB 在 x 轴上 反比例函数 y 在第一象限的图象经过其顶 点 A 点 D 为斜边 OA 的中点 另一个反比例函数 y1 在第一象限的图象经过点 D 则 k 的值为 A 1 B 2 C D 无法确定 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 过点 D 作 DE x 轴于点 E 由点 D 为斜边 OA 的中点可知 DE 是 AOB 的中位线 设 A x 则 D 再求出 k 的值即可 解答 解 过点 D 作 DE x 轴于点 E 点 D 为斜边 OA 的中点 点 A 在反比例函数 y 上 DE 是 AOB 的中位线 设 A x 则 D k 1 故选 A 点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13 如图 已知平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 8 cosB 点 E 是 BC 边上的动点 当以 CE 为半径的圆 C 与边 AD 不相交时 半径 CE 的取值范围是 15 A 0 CE 8 B 0 CE 5 C 0 CE 3 或 5 CE 8 D 3 CE 5 考点 直线与圆的位置关系 平行四边形的性质 分析 过 A 作 AM BC 于 N CN AD 于 N 根据平行四边形的性质求出 AD BC AB CD 5 求出 AM CN AC CD 的长 即可得出符合条件的两种情况 解答 解 过 A 作 AM BC 于 N CN AD 于 N 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD 5 AM CN AB 5 cosB BM 4 BC 8 CM 4 BC AM BC AC AB 5 由勾股定理得 AM CN 3 当以 CE 为半径的圆 C 与边 AD 不相交时 半径 CE 的取值范围是 0 CE 3 或 5 CE 8 故选 C 点评 本题考查了直线和圆的位置关系 勾股定理 平行四边形的性质的应用 能求出符 合条件的所有情况是解此题的关键 此题综合性比较强 有一定的难度 14 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 m y 2x2 2x 的顶点为 C 与 x 轴两个 交点为 P Q 现将抛物线 m 先向下平移再向右平移 使点 C 的对应点 C 落在 x 轴上 点 P 的对应点 P 落在轴 y 上 则下列各点的坐标不正确的是 16 A C B C 1 0 C P 1 0 D P 0 考点 二次函数图象与几何变换 分析 根据抛物线 m 的解析式求得点 P C 的坐标 然后由点 P 在 y 轴上 点 C 在 x 轴 上得到平移规律 由此可以确定点 P C 的坐标 解答 解 y 2x2 2x 2x x 1 或 y 2 x 2 P 1 0 O 0 0 C 又 将抛物线 m 先向下平移再向右平移 使点 C 的对应点 C 落在 x 轴上 点 P 的对应点 P 落在 y 轴上 该抛物线向下平移了 个单位 向右平移了 1 个单位 C 0 P 0 综上所述 选项 B 符合题意 故选 B 点评 主要考查了函数图象的平移 抛物线与坐标轴的交点坐标的求法 要求熟练掌握平 移的规律 左加右减 上加下减 并用规律求函数解析式 会利用方程求抛物线与坐标轴 的交点 15 任意实数 a 可用 a 表示不超过 a 的最大整数 如 4 4 1 现对 72 进行如下 操作 72 8 2 1 这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1 类似地 对数字 900 进行了 n 次操作后变为 1 那么 n 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 考点 估算无理数的大小 专题 新定义 分析 根据 a 表示不超过 a 的最大整数计算 可得答案 解答 解 900 第一次 30 第二次 5 第三次 2 第四次 1 即对数字 900 进行了 4 次操作后变为 1 故选 B 点评 本题考查了估算无理数的大小的应用 主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力 16 如图 在平面直角坐标系中 A 点为直线 y x 上一点 过 A 点作 AB x 轴于 B 点 若 OB 4 E 是 OB 边上的一点 且 OE 3 点 P 为线段 AO 上的动点 则 BEP 周长的最小 值为 17 A 4 2 B 4 C 6 D 4 考点 轴对称 最短路线问题 一次函数图象上点的坐标特征 分析 在 y 轴的正半轴上截取 OF OE 3 连接 EF 证得 F 是 E 关于直线 y x 的对称点 连接 BF 交 OA 于 P 此时 BEP 周长最小 最小值为 BF EB 根据勾股定理求得 BF 因 为 BE 1 所以 BEP 周长最小值为 BF EB 5 1 6 解答 解 在 y 轴的正半轴上截取 OF OE 3 连接 EF A 点为直线 y x 上一点 OA 垂直平分 EF E F 是直线 y x 的对称点 连接 BF 交 OA 于 P 根据两点之间线段最短可知此时 BEP 周长最小 最小值为 BF EB OF 3 OB 4 BF 5 EB 4 3 1 BEP 周长最小值为 BF EB 5 1 6 故选 C 点评 本题考查了轴对称的判定和性质 轴对称 最短路线问题 勾股定理的应用等 作 出 P 点是解题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 12 分 分 17 计算 考点 二次根式的加减法 分析 先将二次根式化为最简 然后合并同类二次根式即可得出答案 18 解答 解 3 2 故答案为 2 点评 本题考查二次根式的减法运算 难度不大 注意先将二次根式化为最简是关键 18 若 x 1 是关于 x 的方程 ax2 bx 1 0 a 0 的一个解 则代数式 1 a b 的值为 0 考点 一元二次方程的解 分析 把 x 1 代入已知方程 可得 a b 1 0 然后适当整理变形即可 解答 解 x 1 是关于 x 的方程 ax2 bx 1 0 a 0 的一个解 a b 1 0 a b 1 1 a b 1 a b 1 1 0 故答案是 0 点评 本题考查了一元二次方程的解的定义 把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题 是一种不错的解题方法 19 如图 A B C 是 O 上三点 已知 ACB 则 AOB 360 2 用含 的式 子表示 考点 圆周角定理 分析 在优弧 AB 上取点 D 连接 AD BD 根据圆内接四边形的性质求出 D 的度数 再根据圆周角定理求出 AOB 的度数 解答 解 在优弧 AB 上取点 D 连接 AD BD ACB D 180 根据圆周角定理 AOB 2 180 360 2 故答案为 360 2 19 点评 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质 解答此题的关键是熟知以下概念 圆周角定理 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 圆内接四边形的性质 圆内接 四边形对角互补 20 在 ABC 中 AH BC 于点 H 点 P 从 B 点开始出发向 C 点运动 在运动过程中 设 线段 AP 的长为 y 线段 BP 的长为 x 如图 1 而 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 Q 1 是函数图象上的最低点 小明仔细观察图 1 图 2 两图 作出如下结论 AB 2 AH AC 2 x 2 时 ABP 是等腰三角形 若 ABP 为钝 角三角形 则 0 x 1 其中正确的是 填写序号 考点 动点问题的函数图象 分析 1 当 x 0 时 y 的值即是 AB 的长度 2 图乙函数图象的最低点的 y 值是 AH 的值 3 在直角 ACH 中 由勾股定理来求 AC 的长度 3 当点 P 运动到点 H 时 此时 BP H 1 AH 在 Rt ABH 中 可得出 B 60 则判定 ABP 是等边三角形 故 BP AB 2 即 x 2 5 分两种情况进行讨论 APB 为钝角 BAP 为钝角 分别确定 x 的范围即 可 解答 解 1 当 x 0 时 y 的值即是 AB 的长度 故 AB 2 故 正确 2 图乙函数图象的最低点的 y 值是 AH 的值 故 AH 故 正确 3 如图乙所示 BC 6 BH 1 则 CH 5 又 AH 直角 ACH 中 由勾股定理得 AC 2 故 正确 4 在 Rt ABH 中 AH BH 1 tan B 则 B 60 又 ABP 是等腰三角形 ABP 是等边三角形 BP AB 2 即 x 2 故 正确 5 当 APB 为钝角时 此时可得 0 x 1 20 当 BAP 为钝角时 过点 A 作 AP AB 则 BP 4 即当 4 x 6 时 BAP 为钝角 综上可得 0 x 1 或 4 x 6 时 ABP 为钝角三角形 故 错误 故答案为 点评 此题考查了动点问题的函数图象 有一定难度 解答本题的关键是结合图象及函数 图象得出 AB AH 的长度 第三问推知 ABP 是等边三角形是解题的难点 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 满分小题 满分 58 分 分 22 10 分 2015 邢台一模 如图 某城市中心的两条公路 OM 和 ON 其中 OM 为东 西走向 ON 为南北走向 A B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑 已知 A B 关 于 MON 的平分线 OQ 对称 OA 1000 米 测得建筑物 A 在公路交叉口 O 的北偏东 53 5 方向上 求 建筑物 B 到公路 ON 的距离 参考数据 sin53 5 0 8 cos53 5 0 6 tan53 5 1 35 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 连结 OB 作 BD ON 于 D AC OM 于 C 则 CAO NOA 53 5 解 Rt AOC 求出 AC OA cos53 5 600 米 再根据 AAS 证明 AOC BOD 得出 AC BD 600 米 即建筑物 B 到公路 ON 的距离为 600 米 解答 解 如图 连结 OB 作 BD ON 于 D AC OM 于 C 则 CAO NOA 53 5 在 Rt AOC 中 ACO 90 AC OA cos53 5 1000 0 6 600 米 OC OA sin53 5 1000 0 8 800 米 A B 关于 MON 的平分线 OQ 对称 QOM QON 45 OQ 垂直平分 AB OB OA AOQ BOQ AOC BOD 在 AOC 与 BOD 中 21 AOC BOD AAS AC BD 600 米 即建筑物 B 到公路 ON 的距离为 600 米 点评 本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题 轴对称的性质 全等三角形的判定 与性质 准确作出辅助线证明 AOC BOD 是解题的关键 23 11 分 2015 南宁校级一模 2015 邢台一模 中国是世界上 13 个贫水国家之 一 某校有 800 名在校学生 学校为鼓励学生节约用水 展开 珍惜水资源 节约每一滴水 系列教育活动 为响应学校号召 数学小组做了如下调查 小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况 记录了滴水时间和烧杯中的水面高度 如图 1 小明设计了调查问卷 在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查 并制作出统 计图 如图 2 和图 3 经结合图 2 和图 3 回答下列问题 1 参加问卷调查的学生人数为 60 人 其中选 C 的人数占调查人数的百分比为 10 2 在这所学校中选 比较注意 偶尔水龙头滴水 的大概有 440 人 若在该校随机抽 取一名学生 这名学生选 B 的概率为 请结合图 1 解答下列问题 22 3 在 水龙头滴水情况 图中 水龙头滴水量 毫升 与时间 分 可以用我们学过的哪 种函数表示 请求出函数关系式 4 为了维持生命 每人每天需要约 2400 毫升水 该校选 C 的学生因没有拧紧水龙头 2 小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要 考点 一次函数的应用 用样本估计总体 扇形统计图 条形统计图 概率公式 分析 1 根据 A 的人数除以占的百分比求出调查总人数 求出 C 占的百分比即可 2 求出 B 占的百分比 乘以 800 得到结果 找出总人数中 B 的人数 即可求出所求概 率 3 水龙头滴水量 毫升 与时间 分 可以近似看做一次函数 设为 y kx b 把两点 坐标代入求出 k 与 b 的值 即可确定出函数解析式 4 设可维持 x 人一天的生命需要 根据题意列出方程 求出方程的解即可得到结果 解答 解 1 根据题意得 21 35 60 人 选 C 的人数占调查人数的百分比为 100 10 2 根据题意得 选 比较注意 偶尔水龙头滴水 的大概有 800 1 35 10 440 人 若在该校随机抽取一名学生 这名学生选 B 的概率为 3 水龙头滴水量 毫升 与时间 分 可以近似地用一次函数表示 设水龙头滴水量 y 毫升 与时间 t 分 满足关系式 y kt b 依题意得 解得 y 6t 经检验其余各点也在函数图象上 水龙头滴水量 y 毫升 与时间 t 分 满足关系式为 y 6t 4 设可维持 x 人一天的生命需要 依题意得 800 10 2 60 6 2400 x 解得 x 24 则可维持 24 人一天的生命需要 故答案为 1 60 10 2 440 点评 此题考查了一次函数的应用 扇形统计图 条形统计图 以及用样本估计总体 熟 练掌握运算法则是解本题的关键 24 10 分 2015 邢台一模 如图 直线 y kx 4 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 两点 且 OBC 1 求点 B 的坐标及 k 的值 23 2 若点 A 时第一象限内直线 y kx 4 上一动点 则当 AOB 的面积为 6 时 求点 A 的坐 标 3 在 2 成立的条件下 在坐标轴上找一点 P 使得 APC 90 直接写出 P 点坐标 考点 一次函数综合题 分析 1 由 y kx 4 可知 C 0 4 即 OC 4 根据 tan OBC 得出 OB 3 即可 求得 B 的坐标为 3 0 2 根据题意可知直线为 y x 4 根据三角形的面积求得 A 的纵坐标 把 A 的纵坐标代 入直线的解析式即可求得 A 的坐标 3 分两种情况分别讨论即可求得 解答 解 1 直线 y kx 4 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 两点 OC 4 C 0 4 tan OBC OB 3 B 3 0 3k 4 0 解得 k 2 如图 2 24 根据题意可知直线为 y x 4 S AOB OB yA 3 yA 6 解得 yA 4 把 y 4 代入 y x 4 得 4 x 4 解得 x 6 A 6 4 3 如图 2 作 AD x 轴于 D 当 P 在 y 轴上时 APC 90 PA x 轴 OP AD 4 P 0 4 当 P 在 x 轴上时 APC 90 APD CPO 90 DAP OPC ADP POC 即 解得 OP 2 或 8 P 2 0 或 8 0 综上 P 的坐标为 0 4 或 2 0 或 8 0 点评 本题是一次函数的综合题 考查了直角三角函数 三角形的面积 三角形相似的判 定和性质 分类讨论思想的运用是解题的关键 25 25 13 分 2015 邢台一模 如图 足球上守门员在 O 处开出一高球 球从离地面 1 米 的 A 处飞出 A 在 y 轴上 把球看成点 其运行的高度 y 单位 m 与运行的水平距离 x 单位 m 满足关系式 y a x 6 2 h 1 当此球开出后 飞行的最高点距离地面 4 米时 求 y 与 x 满足的关系式 在 的情况下 足球落地点 C 距守门员多少米 取 4 7 如图所示 若在 的情况下 求落地后又一次弹起 据实验测算 足球在草坪上弹起 后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 求 站在距 O 带你 6 米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点 D 处的求 他应再向前跑多少米 取 2 5 2 球员乙升高为 1 75 米 在距 O 点 11 米的 H 处 试图原地跃起用头拦截 守门员调 整开球高度 若保证足球下落至 H 正上方时低于球员乙的身高 同时落地点在距 O 点 15 米之内 求 h 的取值范围 考点 二次函数的应用 分析 1 由飞行的最高点距离地面 4 米 可知 h 4 又 A 0 1 即可求出解析式 令 y 0 解方程即可解决问题 如图 2 所示 根据 CD EF 要求 CD 只要求出 EF 又足球在草坪上弹起后的抛物线与 原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 可知此时 y 2 解方程求 出 E F 的横坐标 求出 EF 可解决问题 2 由 A 0 1 代入 y a x 6 2 h 得到 a 由 x 11 和 x 15 求出 y 列不等式 组即可 解答 解 1 当 h 4 时 y a x 6 2 4 又 A 0 1 1 a 0 6 2 4 a y x 6 2 4 令 y 0 则 0 x 6 2 4 解得 x1 4 6 13 x2 4 6 0 舍去 足球落地点距守门员约 13 米 如图 第二次足球弹出后的距离为 CD 根据题意 CD EF 又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度 的一半 26 2 x 6 2 4 解得 x1 6 2 x2 6 2 CD EF x1 x2 4 10 BD 13 6 10 17 米 答 他应再向前跑 17 米 2 将 x 0 y 1 代入 y a x 6 2 h 得 a 当 x 11 时 y 11 6 2 h 解 1 75 得 x 当 x 15 时 y 15 6 2 h 解 0 得 x