函数单调性与导数练习题含有答案

函数单调性与导数练习题函数单调性与导数练习题 一 选择题 1 1 下列说法正确的是下列说法正确的是 A A 当当f f x x0 0 0 0 时 则时 则f f x x0 0 为为f f x x 的极大值的极大值 B B 当当f f x x0 0 0 0 时 则时 则f f x x0 0 为为f f x x 的极小值的极小值 C C 当当f f x x0 0 0 0 时 则时 则f f x x0 0 为为f f x x 的极值的极值 D D 当当f f x x0 0 为函数为函数f f x x 的极值且的极值且f f x x0 0 存在时 则有存在时 则有f f x x0 0 0 0 2 2 下列四个函数 在下列四个函数 在x x 0 0 处取得极值的函数是处取得极值的函数是 y y x x3 3 y y x x2 2 1 1 y y x x y y 2 2x x A A B B C C D D 3 3 函数函数y y 的导数是的导数是 2 13 1 x A A B B C C D D 3 13 6 x 2 13 6 x 3 13 6 x 2 13 6 x 4 4 函数函数y y sin sin3 3 3 3x x 的导数为的导数为 4 A 3sinA 3sin2 2 3 3x x cos 3 cos 3x x B 9sinB 9sin2 2 3 3x x cos 3 cos 3x x 4 4 4 4 C 9sinC 9sin2 2 3 3x x D D 9sin9sin2 2 3 3x x cos 3 cos 3x x 4 4 4 5 5 设 设f f x x axax3 3 bxbx2 2 cxcx d d a a 0 0 则 则f f x x 为为 R R 上增函数的充要条件是上增函数的充要条件是 A A b b2 2 4 4acac 0 0 B B b b 0 0 c c 0 0 C C b b 0 0 c c 0 0D D b b2 2 3 3acac 00 0 时 时 f f x x 0 0 g g x x 0 0 则 则x x 00 0 g g x x 0 0B B f f x x 0 0 g g x x 0 0 C C f f x x 0 0 0D D f f x x 0 0 g g x x 0 0 1010 f f x x 是定义在是定义在 0 0 上的非负可导函数 且满足上的非负可导函数 且满足xfxf x x f f x x 0 0 对对 任意正数任意正数a a b b 若 若a a b b 则必有 则必有 A A afaf a a f f b b B B bfbf b b f f a a C C afaf b b bfbf a a D D bfbf a a afaf b b 11 11 对于对于 R R 上可导的任意函数上可导的任意函数f f x x 若满足 若满足 x x 1 1 f f x x 0 0 则必有 则必有 A A f f 0 0 f f 2 2 2 2 2 2f f 1 1 12 12 曲线曲线y y x x3 3 x x在点在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 1 1 3 3 1 1 4 4 3 3 A A B B C C D D 1 1 9 9 2 2 9 9 1 1 3 3 2 2 3 3 123456789101112 二 填空题二 填空题 13 函数函数 f x x 的单调减区间为的单调减区间为 9 x 1414 曲线 曲线 3ln1 yxx 在点在点 1 1 1 1 处的切线方程为处的切线方程为 1515 函数 函数f f x x x x 2cos2cosx x 在在上取最大值时 上取最大值时 x x的值为的值为 0 0 2 2 16 已知函数已知函数 f x ax lnx 若 若 f x 1 在区间在区间 1 内恒成立 实数内恒成立 实数 a 的取值范围为的取值范围为 三 解答题三 解答题 17 设函数 设函数 f x x3 3ax2 3bx 的图象与直线的图象与直线 12x y 1 0 相相 切于点切于点 1 11 1 求求 a b 的值的值 2 讨论函数讨论函数 f x 的单调的单调 性 性 18 已知函数已知函数 f x x3 ax2 bx c 当当 x 1 时 取得极大值时 取得极大值 7 当 当 x 3 时 取得极小值时 取得极小值 求这个极小值及求这个极小值及 a b c 的值的值 19 19 若函数若函数在区间在区间内为减函数 在区间内为减函数 在区间 32 11 1 1 32 f xxaxax 1 4 6 上为增函数 试求实数上为增函数 试求实数的取值范围 的取值范围 a 20 20 已知函数已知函数 ln Raxaxxf 1 1 当当时 求曲线时 求曲线在点在点处的切线方程 处的切线方程 2 a xfy 1 1 fA 2 2 求函数求函数的极值的极值 xf 函数单调性与导数练习题答案函数单调性与导数练习题答案 1 5 DBCBD 6 10 DBCBC 11 12 CA 13 3 0 0 3 14 4x y 3 0 15 16 6 1a 17 解析 1 求导得 f x 3x2 6ax 3b 由于 f x 的图象与直线 12x y 1 0 相切于点 1 11 f 1 11 f 1 12 即Error 解得 a 1 b 3 2 由 a 1 b 3 得 f x 3x2 6ax 3b 3 x2 2x 3 3 x 1 x 3 令 f x 0 解得 x3 又令 f x 0 解得 1 x 3 所以当 x 1 时 f x 是增函数 当 x 3 时 f x 也是增函数 当 x 1 3 时 f x 是减函数 18 解 f x 3x2 2ax b 据题意 1 3 是方程 3x2 2ax b 0 的两个根 由韦达定理得 a 3 b 9 f x x3 3x2 9x c 3 31 3 2 31 b a f 1 7 c 2