15级高一数学复习讲义答案.doc

解三角形1在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC （ B ） A B C D 2 在中，已知则此三角形有几个解 ( B ) A0 B1 C2 D不确定 3.练习给出问题：已知中，满足，试判定的形状，某学生的解答如下：由条件可得：，去分母整理可得，.故是直角三角形.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依据填在下面横线上；若不正确，将正确的结果填在下面横线上.不正确，直角三角形或等腰三角形4在 中，, 的外接圆半径为，则=_6_.5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .【答案】【解析】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.6已知中，角所对的边分别为，且满.（）求的面积; （）若,求的值.解：（1）又，(2)由（1）得，又或.由余弦定理7. 已知的周长为，面积为S，且（I）求边的长；（II）若2S=（a+b） c，求tanC的值解：（I）由题意得，根据正弦定理，两式相减，得 （II）依题意，得absinC=a+bc+2ab由余弦定理知：a+bc=2abcosC absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）sincos=2cos 又0C180 ，cos0，sin=2cos，即tan=2tanC= 8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足.（）求角C的大小；（）求的最大值.解：()由题意可知absinC=2abcosC. 所以tanC=. 因为0CSn，得，最小正整数n=1511.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列()证明：为等比数列；（）设，求数列的前项和 12.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记. （I）求数列与数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；【解析】（I）当时， 又数列是首项为，公比为的等比数列， （II）由得 又， 当时，当时， 13(选作)设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”.（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；（2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由.解：（1）设等差数列的公差为，因为，则，即 整理得， 4分因为对任意正整数上式恒成立，则，解得 故数列的通项公式是 由已知，当时，因为，所以 当时， 两式相减，得因为，所以= 显然适合上式，所以当时，于是因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列所以不为常数，故数列不是“科比数列”不等式1若，则下列不等式 ； 中，正确的不等式有（ ）A个 B个 C2个 D个解： 正确,错误,错误,正确2在，的情况下，下面三个结论：；其中正确的个数是（）答案：3不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）答案：4如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是（）答案：5已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）答案：6若，则（）答案：7已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数 的最小值为（ C ）8 6 C4 D2解：C恒成立的意义化为不等式求最值,验证,2不满足,4满足,选C8.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（ ）A3 B4 C5 D6解：C 9不等式对满足恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D解：C变形则10.设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知411给出平面区域如右图阴影部分所示，目标函数，若当且仅当，时，目标函数取最小值，则实数的取值范围是 答案：12.某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为w_w w. k#s5_u.c o*my0x70488070(15,55)（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高考#资*源网解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：Bw_w w. k#s5_u.c o*m13已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围解：（1）由已知得，即，解得，或所以不等式的解集为；（2），令，则是关于的一次函数，且一次项的系数为，当时，不合题意；当时，为上的增函数恒成立，只要使的最大值即可即，解得综上所知，的取值范围是14某商场预计全年分批购入每台价值为元的电视机共台，每批都购入台，且每批均需付运费元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运算）成正比，若每批购入台，则全年需要付运费和保管费元，现在全年只有元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：设每批购入电视机台时，今年费用为元，保管与款子批购入电视机的总价值的比例系数为，但题意有，则当时，代入上述，解得，故，即时，等号成立所以每批购进电视机台时，全年的奖金元才够用ABC15为了竖一块广告牌，要制造三角形支架 ，三角形支架如图所示 . 要求ACB=60，BC长度大于 1 米，且AC比AB长 0.5 米 . 为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？ 解：设 BC= a (a1) ，AB= c ，AC=b ，则b-c = 0.5 . 由余弦定理有 将 c = b - 0.5 代入上式得 即 当且仅当 ，即 时， 答：AC最短为 米，此时BC长度为 米 . 16.设（1）证明A; （2）（2） 直线与圆参考答案一选择题BCACCB ACCCBB二填空题13 14 15 1617解析：设反射光线与圆相切于D点点A关于x轴的对称点的坐标为A(，)，则光从A点到切点所走的路程为在D中，即光线从A点到切点所经过的路程是18解析：如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M| |MN|=|MQ|因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 设点M的坐标为（x，y），则整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为19解析：设圆心坐标为（3m，m）,因为圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，所以圆心到直线y =x的距离为 由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为20解：(1)设点A的坐标为（，）.因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为 再因为直线的方程为320，AA的中点坐标是()，所以320 ，由和，解得2，6.所以A点的坐标为(2，6) (2)关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3c0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M（，），于是M点在上，且MM的中点为点A，由此得，即：，6.于是有M（，6）.因为M点在上，所以3（）60，18 ，故直线的方程为3180 21解析：设，则=设（），则，所以， 22 解析：（1）将圆C方程配方得： 所以圆心C的坐标为（），半径为|a| （2）设 所以圆心C的轨迹方程为23解析：（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1 又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是，或（法二）设圆的方程为，令x =0，得， 所以，得 再令y=0，可得，所以，得，即，从而有2b2- a2=1又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是，或选作：2. 解 设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在RtABP中，|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理