上海市奉贤区2011届高三数学第二次模拟考试 文

用心 爱心 专心1 上海市奉贤区上海市奉贤区 20112011 届高三届高三 4 4 月调研测试 二模 月调研测试 二模 文科数学文科数学 一 填空题 填空每个 4 分 共 56 分 1 函数 12011lg x y的定义域是 2 若 1 sin 3 x 2 2 x 则x 结果用反三角函数表示 3 已知线性方程组的增广矩阵为 103 210 则其对应的方程组为 4 在正方体 1111 DCBAABCD 中 异面直线BD与CB1所成角的为 5 若复数i 3是实系数一元二次方程06 2 bxx的一个根 则 b 6 已知 2 aba b 与的夹角为 3 则b在a上的投影为 7 在二项式 5 2 1 x x的展开式中 含 4 x的项的系数是 8 在等比数列 n a中 0 n a 且16 8721 aaaa 则 54 aa 的最小值为 9 已知双曲线1 222 yxk 0 k的一条渐近线的法向量是 2 1 那么 k 10 设函数 x axfy 1 0 aa xfy 1 表示 xfy 的反函数 定义 如框图表示的运算 若输入2 x 输出 4 1 y 当输出3 y时 则输入 x 11 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率 分布直方图 如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数 成等差数列 设最大频率为 a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为 b 则 b 的值为 结束 NY 输入 x 0 x xfy 1 输出 y 开始 xfy 用心 爱心 专心2 0 3 0 1 4 34 44 54 64 74 84 9 5 05 1 5 2 视力 组距 频率 12 设yx 满足约束条件 1 43 0 0 a y a x y x 若 1 1 x y z的最小值为 4 1 则a的值 13 右图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形 例如第 1 个图形的表面积为 6 个平方单位 第 2 个图形的表面积为 18 个平方单位 第 3 个图形的表面积是 36 个平方单位 依此规律 则第n个图形的表面积是 个平方单位 14 在平面直角坐标系中 设点 yxP 定义 yxOP 其中O为坐标原点 对于以下结论 符合1 OP的点P的轨迹围成的图形的面积为 2 设P为直线0225 yx上任意一点 则 OP的最小值为1 设P为直线 Rbkbkxy 上的任意一点 则 使 OP最小的点P有无数个 的 必要不充分条件是 1 k 其中正确的结论有 填上你认为正确的所有结论的 序号 二 选择题 每个 4 分 共 16 分 15 在 ABC 中 CbBccoscos 是 ABC 是等腰三角形 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 16 将图所示的一个直角三角形 ABC C 90 绕斜边 AB 旋转一周 所得到的几何体 的正视图是下面四个图形中的 用心 爱心 专心3 A B C D 17 已知 nf是关于正整数n的命题 小明证明了命题 3 2 1fff均成立 并对任 意的正整数k 在假设 kf成立的前提下 证明了 mkf 成立 其中m为某个固定的 整数 若要用上述证明说明 nf对一切正整数n均成立 则m的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 18 行列式 123 654 7 2 1 3 1 x x 中 第 3 行第 2 列的元素的代数余子式记作 xf xf 1的 零点属于区间 A 1 3 2 B 3 2 2 1 C 2 1 3 1 D 3 1 0 三 解答题 12 14 14 18 18 78 分 19 用 2平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器 如果在制作过程中材料无损耗 且 材料的厚度忽略不计 底面半径长为x 圆锥母线的长为y 1 建立y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 6 分 2 圆锥的母线与底面所成的角大小为 3 求所制作的圆锥形容器容积多少立方米 精 确到 0 01m3 6 分 20 设函数 Rax x axxf 0 4 1 当2 a 解不等式 9 xf 6 分 2 若连续掷两次骰子 骰子六个面上分别标以数字 1 2 3 4 5 6 得到的点数分 别作为a和b 求 2 bxf 恒成立的概率 8 分 S A O B 用心 爱心 专心4 21 已知 0 2 1 F和 0 2 2 F 点 yxT 满足4 21 TFTF O为直角坐标原点 1 求点T的轨迹方程 6 分 2 过点 1 0且以 2 2为方向向量的一条直线与轨迹方程 相交于点QP 两点 OP OQ所在的直线的斜率分别是 OP k OQ k 求 OQOP kk 的值 10 分 22 已知函数 cossin cossin xx xf cossin sincosxx xg 是参数 Rx 2 2 2 2 1 若 4 4 判别 xgxfxh 的奇偶性 若 4 4 判别 xgxfxh 22 的奇偶性 6 分 2 若 3 xgxfxt 是偶函数 求 4 分 3 请你仿照问题 1 2 提一个问题 3 使得所提问题或是 1 的推广或是问题 2 的推广 问题 1 或 2 是问题 3 的特例 不必证明命题 将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性 给予不同的评分 8 分 23 已知数列 n a满足 1 2 a 前n项和为 n S 1 1 2 n n n pann a an n 为奇数 为偶数 1 若数列 n b满足 221 1 nnn baan 试求数列 n b前 3 项的和 3 T 4 分 2 若数列 n c满足 2nn ca 1 2 p 求证 n c是为等比数列 6 分 3 当 1 2 p 时 问是否存在 nN 使得 212 10 1 nn Sc 若存在 求出所有的n的 值 若不存在 请说明理由 8 分 用心 爱心 专心5 2011 年奉贤区高三数学调研测试卷参考答案年奉贤区高三数学调研测试卷参考答案 2011 4 22 一 填空题 56 分 1 0 2 3 1 arcsin 3 02 3 yx x 4 3 5 10 6 1 7 10 8 22 9 2 1 10 8 1 11 理 2 12 理 2 1 tan 5 也可 其它形式 文 78 文 1 13 理 14 理 8 文 13 nn 文 二 选择题 16 分 15 B C D 16 A C D 17 A B D 18 A C D 三 解答题 12 14 16 18 18 78 分 19 解 1 2 2 xyx x x y 2 2 4 分 10 2 2 x x x xyx 6 分 2 依题意 作圆锥的高SO SAO 是母线与底面所成的线面角 7 分 设圆锥高h 2 1 3 cos y x xy2 xh3 3 2 x 2 h 9 分 32 3 3 3 1 xhxV 3 99 0 m 11 分 答 所制作的圆锥形容器容积99 0 立方米 12 分 20 解 1 理 x xxf 4 2 根据耐克函数的性质 x xxf 4 2 的单调区间是 2 0 2 分 20 21 xx 21 12 21 2 2 1 121 4 2 4 2 4 2 xx xx xx x x x xxfxf 21 21 2 12 xx xx 20 21 xx 用心 爱心 专心6 0 2 1 20 0 21 2121 xx xxxx 0 21 xfxf所以 x xxf 4 2 的单调区间是 2 0 6 分 文 1 0492 0 9 4 2 2 xx x x x 3 分 4 2 1 0 x 6 分 2 axf4 min 8 分 4 16ba 10 分 基本事件总数为6 636 当1 a时 b 1 当5 4 3 2 a时 b 1 2 当6 a时 b 1 2 3 目标事件个数为 1 8 3 12 因此所求概率为 3 1 14 分 21 解 1 1 24 22 yx 6 分 2 理 设直线L的方程 0 ttkxy 7 分 1 24 22 yx tkxy 消去y得 042421 222 tktxxk 9 分 2 2 21 21 42 k t xx 10 分 消去x得 04221 2222 ktytyk 2 22 21 21 4 k kt yy 12 分 2 2 22 21 21 1 2 1 1 42 4 k t kt xx yy x y x y kk OQOP 14 分 2 1 2 k 2 2 k 16 分 文 直线L的斜率 2 2 k 7 分 设直线L的方程 1 2 2 xy 8 分 联立 1 2 2 1 24 22 xy yx 消去y得 012 2 xx所以1 21 xx 10 分 同法消去x得 0122 2 yy 所以 2 1 21 yy 12 分 用心 爱心 专心7 2 1 21 21 xx yy kk OQOP 16 分 22 1 解 coscoscossin xxxf sinsincoscos xxxg 2 分 xxfsin xxgcos xxxxxhcos2 2 sin2 4 cos 4 sin 3 分 所以 xh是偶函数 4 分 2 2 2cos1 2 2 2cos1 4 cos 4 sin 22 xx xxxh x xx 2sin1 2 2sin12sin1 5 分 所以 xh是非奇非偶函数 6 分 2 理 方法一 积化和差 xgxfxt 为偶函数 3 sin 3 2sin 2 1 cos 3 sinxxxxt 8 分 xgxfxt 为偶函数 所以 3 2sin x是偶函数 9 分 23 k 6 2 2 10 分 方法二 定义法 xgxfxt 为偶函数 所以 xxxxxtxtcos 3 sincos 3 sin 展开整理 0sin3coscossin xx 对一切Rx 恒成立 8 分 3 3 tan 6 2 2 10 分 方法三 特殊值法 xgxfxt 为偶函数 所以 xxxxxtxtcos 3 sincos 3 sin 33 tt所以0 3 cos 33 sin 3 cos 33 sin 8 分 0 3 cos 6 2 2 10 分 文 方法一 定义法 xxxhcos 3 sin xxxhcos 3 sin xh偶函数 xhxh xxxxcos 3 sincos 3 sin 0sin 3 cossin2 x 8 分 2 1 sin 用心 爱心 专心8 6 2 2 10 分 方法二 特殊值法 xgxfxt 为偶函数 所以 xxxxxtxtcos 3 sincos 3 sin 33 tt 所以 3 cos 33 sin 3 cos 33 sin 8 分 2 1 sin 6 2 2 10 分 3 第一层次 写出任何一种的一个 加法或乘法 均可以 13 分 1 2 xgxf 是偶函数 2 2 xgxf 是奇函 数 3 2 xgxf 是非奇非偶函数 4 2 xgxf 既奇 又偶函数 第二层次 写出任何一种的一个 加法或乘法 均可以 14 分 1 2 xgxf 33 是偶函数 数字不分奇偶 2 2 xgxf 55 是奇函数 2 xgxf 44 是偶函数 数字只 能同奇数 3 2 xgxf 55 是非奇非偶函数 数字不分奇偶 但需相同 4 2 xgxf 33 是既奇又偶函数 数字只能奇数 2 xgxf 22 是非奇非偶函数 第三层次 写出逆命题任何一种的一个 加法或乘法 均可以 15 分 1 xgxf 33 是偶函数 数字不分奇偶 但相同 则 2 2 xgxf 55 是奇函数 数字只能正奇数 则 2 xgxf 22 是偶函数 数字只能正偶数 则 2 3 xgxf 33 是偶函数 数字只能正奇数 则 2 第四层次 写出充要条件中的任何一种均可以 16 分 1 2 的充要条件是 xgxf 是偶函数 2 xgxf 55 是奇函数 数字只能正奇数 的充要条件是 2 xgxf 22 是偶函数 数字只能正偶数 的充要条件是 2 用心 爱心 专心9 3 xgxf 33 是偶函数 数字只能正奇数 的充要条件是 则 2 第五层次 写出任何一种均可以 逆命题 充要条件等均可以 限于篇幅省略 18 分 1 2 Nn 时 xgxf nn 都是偶函数 2 2 Nn 时 n是正奇数 xgxf nn 是奇函数 2 Nn 时 n是正偶数 xgxf nn 是偶函数 3 2 Nn n奇数 xgxf nn 既奇又偶函数 4 2 Nn n偶数 xgxf nn 是非奇非偶函数 23 解 1 据题意得4 4 3212312 aabaapaa 1 分 据题意得4 4 2 5424514 aabaapaa 2 分 据题意得4 4 2 7636756 aabaapaa 3 分 12 3 T 4 分 2 理 当 1 2 p 时 数列 n c成等比数列 5 分 当 1 2 p 时 数列 n c不为等比数列 6 分 理由如下 因为 12221 2 nnn capan 2 4 2 n pann 42 n pcpnn 7 分 所以 1 2 1 2 n nn cnp p cc 8 分 故当 1 2 p 时 数列 n c是首项为 1 公比为 1 2 等比数列 9 分 当 1 2 p 时 数列 n c不成等比数列 10 分 文 因为npac nnn 2 2 1 12221 6 分 nn cnna 2 1 24 2 1 2 8 分 所以 2 1 1 n n c c 9 分 故当 1 2 p 时 数列 n c是首项为 1 公比为 1 2 等比数列 10 分 3 221 4 nnn baan 所以 n b成等差数列 11 分 当