初三数学总复习实数的概念及实数的运算

第 1 页 共 4 页 初三数学第一轮总复习 第一讲第一讲实数的概念及实数的运算实数的概念及实数的运算 一 一 知识梳理知识梳理 1 实数的有关概念 1 有理数 和 统称为有理数 2 无理数 小数叫做无理数 3 实数 和 统称为实数 4 实数和 的点一一对应 5 实数的分类 按定义分 按符号分 实数 实数 0 0 6 相反数 只有 不同的两个数互为相反数 若 a b 互为相反数 则 7 数轴 规定了 和 的直线叫做数轴 8 倒数 乘积 的两个数互为倒数 若 a a 0 的倒数为 1 a 9 绝对值 a 2 科学记数法 近似数和有效数字 1 科学记数法 把一个数记成 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 是整数 2 近似数是指根据精确度取其接近准确数的值 取近似数的原则是 四舍五入 3 有效数字 从左边第一个不是 0 的数字起 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数字的 有效数字 3 实数的运算顺序 在同一个算式里 先 然后 最后 有括号 时 先算 里面 再算括号外 同级运算从左到右 按顺序进行 4 实数的大小比较 5 零指数幂和负指数幂 当 a 0 时 a0 当 a 0 时且 n 为整数时 a n n a 1 6 三个重要的非负数 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 例例 1 1 a 的相反数是 则 a 是 2 的倒数是 相反数是 1 5 3 数 a b 在数轴上的位置如图所示 化简 0ab 2 a ab ab ab 去年泉州市林业用地面积约为亩 用科学记数法表示为约 第 2 页 共 4 页 例例 2 2 下列实数 sin60 0 3 14159 3 2 中无理数有 22 73 2978 个 A 1 B 2 C 3 D 4 例例 3 3 计算 1 1 0 0 1259 89 2 2 1 3 1 1 3 5 30cos 3 1 3 1 3 4 0 84sin45 3 4 1 20 1 12sin452010 4 三 三 课后训练课后训练 1 一个数的倒数的相反数是 1 则这个数是 1 5 A B C D 6 5 5 6 6 5 5 6 2 一个数的绝对值等于这个数的相反数 这样的数是 A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数 3 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 100 人患了流感 那么每轮传染中 平均一个人传染的人数 为 A 8 人B 9 人C 10 人D 11 人 4 若 a 的相反数是最大的负整数 b 是绝对值最小的数 则 a b 5 已知 则 xyyx 4 3xy 3 xy 6 光年是天文学中的距离单位 1 光年大约是 00km 用科学计数法表 示 保留三个有效数字 7 已知 x 2 2 y 4 0 求 xyz 的值 6z 8 回答下列问题 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数 轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 若 AB 2 那么 x 当代数式 x 1 x 2 取最小值时 相应的 x 的取值范围是 9 已知 2 22 3 32 4 2 3 2 3 3 8 3 8 2 44 4 1515 若 10 102 符合前面式子的规律 则 a b 2 55 55 2424 b a b a 10 近似数 0 030 万精确到 位 有 个有效数字 用科学记数法表示为 万 11 下列说法中 正确的是 第 3 页 共 4 页 A m 与 m 互为相反数 B 互为倒数2121 与 C 1998 8 用科学计数法表示为 1 9988 102 D 0 4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0 50 12 在这七个数中 无理数有 0 0 22 2sin45 09 0 2020020002 27 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 下列命题中正确的是 A 有理数是有限小数 B 数轴上的点与有理数一一对应 C 无限小数是无理数 D 数轴上的点与实数一一对应 13 当 时 的大小顺序是 0 x1 2 1 xx x A B C D 1 x x 2 x 1 x 2 xx 2 xx 1 x x 2 x 1 x 14 现规定一种新的运算 a b ab 如 3 2 32 9 则 1 2 3 A B 8 C D 1 8 1 6 3 2 15 计算 1 32 3 2 6 2 3 2 0 tan600 2 1 6 493 3 27 8 23 3 2 3tan300 4 12 20 145 sin 1002 211 2001tan30 2 31621 1 2 2 3 1 4 5 6 16 已知 x y 是实数 2 34690 3 xyyaxyxya 若求实数的值 17 已知 a 与 b 互为相反数 c d 互为倒数 x 的绝对值是 2 的相反数的负倒数 y 不能作除数 求 的值 200220012000 1 2 2 abcdy x 18 观察下列等式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 这些等式反映出自然数间的某种规律 设 n 表示自然数 用关于 n 的等式表示出来 19 已知非负数 a b c 满足条件 a b 7 c a 5 设 S a b c 的最大值为 m 最小值为 n 则 m n 第 4 页 共 4 页 20 a b 在数轴上的位置如图所示 且 化简abaabba 21 在数学活动中 小明为了求 的值 结果用 n 表示 1 2 234 1111 2222n A A A 设计如图 1 所示的几何图形 1 请你利用这个几何图形求 的值为 1 2 234 1111 2222n A A A 22 如图 在直角坐标系中 矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上 点 A C 的坐标分别为 0 1 2 4 点 P 从点 A 出发 沿 A B C 以每秒 1 个单位的速度运动 到点 C 停止 点 Q 在 x 轴上 横坐标为点 P 的横 纵坐标之和 抛物线经过 A C 两点 过点 P 作 x 轴的垂线 cbxxy 2 4 1 垂足为 M 交抛物线于点 R 设点