2012届高考数学一轮复习 双曲线课时作业44 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考 文科 数学一轮复习课时作业届高考 文科 数学一轮复习课时作业 4444 双曲线双曲线 一 选择题 1 2011 安徽卷 双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是 A 2 B 2 C 4 D 4 2 2 解析 双曲线方程可化为 1 所以a2 4 得a 2 所以 2a 4 故实轴长为 4 x2 4 y2 8 答案 C 2 2010 年课标全国高考 已知双曲线E的中心为原点 F 3 0 是E的焦点 过F的直 线l与E相交于A B两点 且AB的中点为N 12 15 则E的方程为 A 1 B 1 x2 3 y2 6 x2 4 y2 5 C 1 D 1 x2 6 y2 3 x2 5 y2 4 解析 由c 3 设双曲线方程为 1 kAB 1 设A x1 y1 x2 a2 y2 9 a2 0 15 3 12 B x2 y2 则 1 x12 a2 y12 9 a2 1 x22 a2 y22 9 a2 得 0 x1 x2 x1 x2 a2 y1 y2 y1 y2 9 a2 又N 12 15 为AB中点 x1 x2 24 y1 y2 30 24 x1 x2 a2 30 y1 y2 9 a2 1 y1 y2 x1 x2 4 9 a2 5a2 a2 4 双曲线方程为 1 x2 4 y2 5 答案 B 3 2010 年天津高考 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程是y x x2 a2 y2 b23 它的一个焦点在抛物线y2 24x的准线上 则双曲线的方程为 A 1 B 1 x2 36 y2 108 x2 9 y2 27 C 1 D 1 x2 108 y2 36 x2 27 y2 9 解析 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程为y x x2 a2 y2 b2 b a b a3 用心 爱心 专心 2 抛物线y2 24x的准线方程为x 6 c 6 又c2 a2 b2 由 得a 3 b 3 3 a2 9 b2 27 双曲线方程为 1 x2 9 y2 27 答案 B 4 已知双曲线 1 a 0 b 0 的焦点为F1 F2 M为双曲线上一点 以F1F2为直 x2 a2 y2 b2 径的圆与双曲线的一个交点为M 且 tan MF1F2 则双曲线的离心率为 1 2 A B 23 C 2 D 5 答案 D 5 2010 年浙江高考 设F1 F2分别为双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 若在 x2 a2 y2 b2 双曲线右支上存在点P 满足 PF2 F1F2 且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A 3x 4y 0 B 3x 5y 0 C 4x 3y 0 D 5x 4y 0 解析 由已知 PF2 F1F2 2c F2到直线PF1的距离为 2a 易求 PF1 4b 由双曲线的定义 PF1 PF2 2a 4b 2c 2a 即c 2b a 又c2 a2 b2 2b a 整理得 a2 b2 b a 4 3 双曲线的渐近线方程为y x 4 3 即 4x 3y 0 答案 C 6 2011 年浙江省温州市八校联考 已知点P是双曲线 1 a 0 b 0 右支上一点 x2 a2 y2 b2 用心 爱心 专心 3 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 I为 PF1F2的内心 若S IPF1 S IPF2 S IF1F2成 1 2 立 则双曲线的离心率为 A 4 B 5 2 C 2 D 5 3 解析 由S IPF1 S IPF2 S IF1F2得 PF1 PF2 2c P是右支上的点 所 1 2 1 2 以 PF1 PF2 2a 即有 2c 2a e 2 选 C 1 2 答案 C 二 填空题 7 已知抛物线y2 2px p 0 与双曲线 1 a 0 b 0 有相同的焦点F 点A是两 x2 a2 y2 b2 曲线的交点 且AF x轴 则双曲线的离心率为 解析 抛物线y2 2px p 0 的焦点F的坐标是 0 抛物线与双曲线有相同的焦点 p 2 F 即 c 所以y2 4cx 焦点为 c 0 准线为x c p 2 AF x轴 那么点A的横坐标为c 代入y2 4cx得纵坐标为 2c 又点A c 2c 在 双曲线上 所以 1 又b2 c2 a2 代入前式并整理得e4 6e2 1 0 解得e 1 c2 a2 4c2 b2 2 答案 1 2 8 2010 年江苏高考 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 1 上一点M的横坐标 x2 4 y2 12 为 3 则点M到此双曲线的右焦点的距离为 解析 由题意点M的横坐标可求得为M 3 双曲线的右焦点的坐标为F2 4 0 15 由两点间的距离公式得 F2M x2 x1 2 y2 y1 2 4 3 4 2 15 0 2 答案 4 9 双曲线 1 上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项 x2 16 y2 9 则P点到左焦点的距离为 解析 由a 4 b 3 得c 5 设左焦点为F1 右焦点为F2 用心 爱心 专心 4 则 PF2 a c c a c 5 1 2 由双曲线的定义得 PF1 2a PF2 8 5 13 答案 13 三 解答题 10 已知双曲线的中心在原点 焦点F1 F2在坐标轴上 离心率为 且过点 4 2 点M 3 m 在双曲线上 10 1 求双曲线方程 2 求证 0 MF1 MF2 3 求 F1MF2面积 解 1 e 可设双曲线方程为x2 y2 2 过点 4 16 10 即 6 10 双曲线方程为x2 y2 6 2 证明 证法一 由 1 可知 双曲线中a b 6 c 2 3 F1 2 0 F2 2 0 33 kMF1 kMF2 m 3 2 3 m 3 2 3 kMF1 kMF2 m2 9 12 m2 3 点 3 m 在双曲线上 9 m2 6 m2 3 故kMF1 kMF2 1 MF1 MF2 0 MF1 MF2 证法二 3 2 m 2 3 m MF1 3 MF2 3 3 2 3 2 m2 MF1 MF2 33 3 m2 M点在双曲线上 9 m2 6 即m2 3 0 0 MF1 MF2 3 F1MF2的底 F1F2 4 由 2 知m 33 F1MF2的高h m S F1MF2 6 3 11 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率e 直线l过A a 0 B 0 b x2 a2 y2 b2 2 3 3 用心 爱心 专心 5 两点 原点O到直线l的距离是 3 2 1 求双曲线的方程 2 过点B作直线m交双曲线于M N两点 若 23 求直线m的方程 OM ON 解 1 依题意 l方程 1 即bx ay ab 0 由原点O到l的距离为 得 x a y b 3 2 ab a2 b2 ab c 3 2 又e c a 2 3 3 b 1 a 3 故所求双曲线方程为 y2 1 x2 3 2 显然直线m不与x轴垂直 设m方程为y kx 1 则点M N坐标 x1 y1 x2 y2 是方程组y kx 1 y2 1 的解 x2 3 消去y 得 1 3k2 x2 6kx 6 0 依题意 1 3k2 0 由根与系数关系 知x1 x2 x1x2 6k 3k2 1 6 3k2 1 x1 y1 x2 y2 x1x2 y1y2 OM ON x1x2 kx1 1 kx2 1 1 k2 x1x2 k x1 x2 1 1 6 1 k2 3k2 1 6k2 3k2 1 1 6 3k2 1 又 23 OM ON 1 23 k 6 3k2 1 1 2 当k 时 方程 有两个不相等的实数根 1 2 方程为y x 1 或y x 1 1 2 1 2 12 2011 年重庆八中第四次月考 双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 x2 a2 y2 b2 用心 爱心 专心 6 F1 F2 O为坐标原点 点A在双曲线的右支上 点B在双曲线左准线上 F2O AB OF2 OA OA OB 1 求双曲线的离心率e 2 若此双曲线过C 2 求双曲线的方程 3 3 在 2 的条件下 D1 D2分别是双曲线的虚轴端点 D2在y轴正半轴上 过D1的直线 l交双曲线M N 求直线l的方程 D2M D2N 解 1 四边形F2ABO是平行四边形 F2O AB 0 即 0 OA OF2 OB OA BF2 平行四边形F2ABO是菱形 OA BF2 如图 则r2 d1 c r1 2a r2 2a c 由双曲线定义得r1 d1e 2a c ce e2 e 2 0 e 2 e 1 舍去 2 由 2 b2 c2 a2 3a2 c a 双曲线方程为 1 x2 a2 y2 3a2 把点C 2 代入有得a2 3 3 双曲线方程 1 x3 3 y2 9 用心 爱心 专心 7 3 D1 0 3 D2 0 3 设l的方程为y kx 3 M x1 y1 N x2 y2 则由y kx 3 3x2 y2 9 3 k2 x2 6kx 18 0 因l与双曲线有两个交点 3 k2 0 x1 x2 x1 x2 6k 3 k