七年级数学寒假专题——图形的初步认识华东师大版知识精讲

初一数学初一数学寒假专题寒假专题 图形的初步认识图形的初步认识华东师大版华东师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 寒假专题 图形的初步认识 生活中的立体图形 画立体图形 立体图形的展开图 二 重点 难点 本节内容的主要目的在于让大家了解生活中的立体图形 1 学会将立体图形用三视图描画出来 又能根据三视图来判断这个立体图形的形状 是 这一大节的重点和难点 应多观察周围的实物 琢磨生活中几何物体的三视图 将直观的 物体与抽象的平面图形联系起来 观察得多 空间想像力就会增强 2 学习立体图形的平面展开图可以培养多方面的能力 如空间想像力 动手制作能力 难点是如何将平面图形还原成立体图形 应多动手进行制作 才能真正了解平面图纸材料 与立体图形表面之间的关系 平时看到各种包装盒 不妨试着将它们拆开 这样会有更多 的了解 3 认识常见的柱体 锥体 球体是本节的又一个重点 将生活中形状较规则的实物上升 到抽象的数学图形 我们很容易了解到柱体 锥体 球体的初步概念 同时 应注意通过 观察 分析柱体 锥体与球体之间的区别与联系 棱柱与圆柱 棱锥与圆锥的区别与联系 4 了解多面体 理解 欧拉公式 顶点数 面数 棱数 2 三 教学过程 4 4 平面图形 1 几个概念 1 平面图形 就是在同一平面内 由点与线 直线或曲线 所组成的图形 2 圆是由曲线所围成的封闭图形 3 由线段围成的封闭图形叫做多边形 2 三角形是多边形中最基本的图形 每一个多边形都可以分割成若干个三角形 3 多边形分为凸多边形和凹多边形两种 4 5 最基本的图形 点和线 1 线段的概念 1 象一根筷子 一根竹竿 一根电线杆都给人以线段的形象 2 线段的表示法 用表示端点的两个字母来表示或用一个小写字母表示 如线段 AB 或线段 BA 或线段 a 2 把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点 若 M 是线段 AB 的中点 可用下列式子的任何一个式子表示 M 是线段 AB 的中点 1 AM MB 2 AMAB 1 2 或MBAB 1 2 3 AB 2AM 或 AB 2MB 3 连结两点的线段的长度 叫做这两点间的距离 要注意到这是一个长度 而不是这条 线段本身 要把连结两点的线段与两点间的距离区分开来 两点间距离是数学中的一个重要概念 这将是今后学习点和直线的距离 两条平行线 的距离的基础 4 关于线段的公理 两点之间 线段最短 5 射线的概念 1 把线段向一方无限延伸所组成的图形叫做射线 2 射线的表示法 用射线的端点和射线上另一个点来表示 如射线 OA 注意表示 端点的字母写在前面 使字母的顺序与射线延伸的方向一致 6 直线的概念 1 线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线 2 直线的表示法 可用一个小写字母表示 如直线 a 直线l 也可以用直线上的 两个不同的点表示 如直线 AB 或直线 BA A 与 B 分别表示直线上的两个点 3 关于直线的公理 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 可简说成 两点确 定一条直线 7 直线 射线 线段三者的联系与区别 1 联系 射线 线段是直线的一部分 线段又是射线的一部分 在直线上任取两点 就可以得到一条线段 在射线上任取一点 端点除外 就可以得到一条线段 在直线上任 取一点就可以得到两条射线 反之 若把一条射线反向延长 或把一条线段向两方延长 都可得到一条直线 2 区别 直线无端点 可向两方无限延伸 不可度量 射线只有一个端点 可向一 方无限延伸 不可度量 线段有两个端点 可度量 8 线段的比较与画法 用叠合法比较线段的大小和用圆规截取法画一条直线等于已知线段也是本节的一个重 点 4 6 角 1 角 1 角的概念 角有两种定义方法 第一种定义 由两条有公共端点的射线所组成的图形 第二种定义 看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 这是用运动的方式来 定义的 2 角的表示 用三个大写字母表示 如 AOB 但中间的字母必须是角的顶点 O 也可写成 BOA 当以某点为顶点的角只有一个时 那么可用该顶点的字母表示 如 O 还可以用数字表示 如 1 还可以用希腊字母表示 如 3 平角 周角 射线 OA 绕点 O 旋转 当终边位置 OB 和起始位置 OA 成一直线时 所成的角叫做平 角 继续旋转 回到起始位置 OA 时 所成的角叫做周角 注意 平角的两边成一直线 但不能说直线就是平角 周角的两边重合成了同一射线 也不能说周角就是射线 4 角的度量单位是度 分 秒 它们是 60 进制 5 会画方位角 理解方位角 2 角的比较和运算 1 角的比较 角的比较方法有两种 一是叠合法比较角的大小 二是利用量角器量出角的度数 再按照度数比较角的大小 2 角的和 差 倍 分 角的和 差 倍 分的度数等于它们度数的和 差 倍 分 3 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角 的平分线 A C O B 如图 OC 是 AOB 的平分线 则有以下写法 OC 是 AOB 的平分线 1 AOC BOC 2 AOCAOB 1 2 或 BOCAOB 1 2 3 AOB 2 AOC 或 BOA 2 BOC 4 角的特殊关系 1 余角 补角的概念 如果两个角的和等于 90 直角 那么就说这两个角互为余角 简称互余 如果两个角的和等于 180 平角 那么就说这两个角互为补角 简称互补 2 余角 补角的性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 3 对顶角的性质 对顶角相等 5 会计算时针 分针夹角的度数 4 7 相交线 1 垂线 1 定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互 相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 2 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 性质 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 2 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 要注意距离是一个数量 是垂线段的长度 垂线段只是距离的形象 而不能说垂线段 是距离 3 三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角 它们构成了同位角 内错角 同旁内角 2 1 3 4 6 5 7 8 如图 直线ab 被直线l所截 1 1 与 5 在截线l的同侧 同在被截直线ab 的上方 叫做同位角 位置相同 2 5 与 3 在截线l的两旁 交错 在被截直线ab 之间 内 叫做内错角 位置在内且交错 3 5 与 4 在截线l的同侧 在被截直线ab 之间 内 叫做同旁内角 4 会将复杂的图形分解为基本图形 随着几何学习的深入 所遇到的图形将会越来越复杂 学会将复杂的图形分解为简单 的基本图形显得格外重要 如 指出下图中 1 2 3 4 5 6 中哪几对是同位角 哪几对是内错 角 哪几对是同旁内角 从分解图形入手 不难看出各角之间的关系 A 5 3 1 2 B C 4 6 3 1 1 与 3 是同位角 6 5 5 与 6 是内错角 5 1 1 与 5 是同旁内角 1 2 1 与 2 是同旁内角 5 2 2 与 5 是同旁内角 4 5 4 与 5 是同位角 4 3 3 与 4 是同旁内角 3 2 3 与 2 是同旁内角 4 2 2 与 4 是同旁内角 4 8 平行线 1 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 4 平行线的识别或判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 5 平行线的特征或性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 第 5 章 数据的收集与表示 本章知识框图 提出问题 数据的用途 1 数据的收集 统计图表 分析问题 2 数据的表示 如何用图表 3 可能还是确定 真实反映数据 解决问题 分析数据 得出结论 知识要点 1 调查收集数据的过程包括 1 明确调查问题 2 确定调查对象 3 选择调查方法 4 展开调查 5 记录结果 6 得出结论 其中 选择调查方法 可以用 实地调查法 民意调查法 媒体查询法 等 但 必须要根据前两步的调查问题及调查对象灵活运用 2 在收集和整理数据时 会经常用到频数和频率这两个概念 它们都能反映一个对象出 现的频繁程度 频数 每个对象出现的次数 频率 每个对象出现的次数与总次数的比值 典型例题典型例题 第 4 章 例 1 选择题 1 平面上有 10 个点 其中 4 个点在一条直线上 其余再无三点共线 过这些点中 的任意两点作直线 总共可以作的条数为 A 44B 40C 39D 24 答案 答案 B 2 如图 已知 B 是线段 AC 上一点 M 是线段 AB 的中点 N 为线段 AC 的中点 P 为 NA 的中点 Q 为 MA 的中点 则 MN PQ 等于 A Q P M N B C A 1B 2C 3D 4 答案 答案 B 3 如图 ab 则 1 a b 1 60 60 60 30 20 A 50 B 60 C 70 D 不能确定 答案 答案 C 4 共顶点的三个角 正好它们的和为周角 则它们可能都是 A 钝角B 平角C 直角D 锐角 答案 答案 A 例 2 如图 AB CD EB AD 求证 EDC E B E A B 1 2 C D 证明 证明 AB CD 已知 A 2 两直线平行 内错角相等 又 EB AD 已知 1 E A B 两直线平行 内错角相等 又 A 2 B 2 等量代换 EDC 1 2 E B 例 3 如图 AE BD 1 3 2 求证 C 2 2 D E F C A G B 1 2 证明 证明 过 F 点作 FG CB 交 AB 于 G AE BD 已知 1 AFB 两直线平行 内错角相等 1 3 2 已知 AFB 3 2 等量代换 FG CB 2 BFG 两直线平行 内错角相等 FG CB C AFG 两直线平行 同位角相等 AFG AFB GBF 3 2 2 2 2 C 2 2 例 4 如图 AB ED NCM 90 MCB 60 CN 平分 DCB 求 ABC 的度数 E C D N M A B 1 2 60 解 解 1 NCM MCB NCM 90 MCB 60 1 30 AB ED 已知 B DCB 两直线平行 内错角相等 CN 平分 DCB DCB 2 1 角平分线定义 1 30 DCB 60 又 DCB B B 60 等量代换 例 5 如图 已知 GD AC AFE ABC 1 2 180 求证 BE AC C D E G 2 A F B 1 证明 证明 AFE ABC EF BG 1 EBC 又 1 2 180 EBC 2 180 DG BE CDG CEB DG AC GDC 90 BEC 90 BE AC 第 5 章 例 6 医院的护士给病人注射青霉素类药水时 要先做皮试 但根据有关数据显示 只有 大约千分之一的人对青霉素过敏 但护士为什么每次都这样做呢 这样做是不是多此一举 呢 解析 解析 虽然青霉素过敏的可能性只有千分之一 但它总有可能会发生的 我们不能确 定每一个要注射的病人都不会过敏 因此 青霉素过敏 这一事件是可能事件 因此 为 了病人的生命安全 一定要先做皮试 如此做法不是多此一举 是从病人的健康出发 例 7 在对某班一次数学测验成绩进行统计分析中 各分数段的人数如图所示 分数取正 整数 满分 100 分 请观察图形 并回答下列问题 1 该班有 名学生 2 69 5 79 5 这一组的频数是 频率是 答案 答案 1 60 2 18 0 3 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 一 填空题 1 已知 1 与 2 互为余角 且 1 36 15 则 2 2 如图 DE BC BE 平分 ABC 且 ABC ACB AED 65 那么 CEB 度 A D E B C 3 一个立体图形的正视图 左视图都是三角形 俯视图是圆 这个立体图形是 4 如图 在 AOE 的内部从 O 引出三条射线 OB OC OD 图中共有 角 E D C B O A 5 调查收集数据的过程有六步 分别为 6 2003 年全球流行非典肺炎 根据数据统计死亡率为 6 那么得了非典型肺炎死亡这 件事是 发生的事件 7 一个袋中有 10 个白球 3 个红球 每个球除颜色外都相同 任意摸出一个球 摸到 球的可能性最大 8 就 父母回家后 你会主动给他们倒一杯茶水吗 这一问题调查你们班的同学 那 么 你在通过调查收集数据的过程中 1 你的调查问题是 2 你的调查对象是 3 你采用的调查方法是 4 你要记录的数据是 二 选择题 1 七年级 1 班检查了全班所有同学的身高 体重 血压 脉搏的情况 收集了有关 数据 利用 来表示这些数据 是最恰当的方法 A 条形统计图B 统计表 C 扇形统计图D 折线统计图 2 下列事件中 是必然事件的有 1 打开电视机 正在转播足球比赛 2 上海市每年都会下雨 3 掷 5 分硬币 有国徽的一面朝上 4 不知道小明家的电话号码 任意拨一个电话号码 接通小明家的电话 A 1 件B 2 件C 3 件D 4 件 3 路边有一个鱼塘 旁边竖的牌子写明池塘的平均水深为 1 50m 小明身高为 1 70m 不会游泳 小明跳入鱼塘后的结果是 A 一定会淹死 B 一定不会淹死 C 可能会淹死也可能不会淹死 D 以上答案都不对 4 如图 BAC 90 AD BC 垂足为 D 则下列的结论中 正确的个数为 AB 与 AC 互相垂直 AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 线段 AB 是点 B 到 AC 的距离 A B D C A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 5 下列说法正确的个数是 同角或等角的补角相等 两个锐角与一个钝角的和一定大于平角 两锐角之和一定大于直角 两个钝角的和一定大于平角 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 如图 DH EG BC 且 DC EF 则图中与 1 相等的角 不包括 1 的个数是 D H E 1 A G B F C A 2B 4C 5D 6 三 解答题 1 如图 直线 AB CD 交于 O OE 平分 BOD 若 AOC BOC 2 3 求 DOE 的度数 D E A O B C 2 已知 如图 AD 平分 BAC EG AD 交 CA 的延长线于 G 交 AB 于 F 求证 AGF AFG G A