【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题04 三角函数与解三角形

1 精选精选 详解详解 2013 2013 届高三数学名校试题汇编届高三数学名校试题汇编 第 第 1 1 期 专题期 专题 0404 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 一 基础题 1 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 若 tan 2 则 cos2 A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 2 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 要得到函数sin 3 yx 的图象 只需将函数sin 6 yx 的图象 A 向左平移 6 个单位 B 向右平移 6 单位 C 向左平移 2 个单位 D 向右平移 2 个单位 3 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 已知 sincos2 0 则tan 等于 A 1 B 2 2 C 2 2 D 1 4 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 函数 sin0 2 f xx 的最小正周期是 若其图像向右平移 3 个单位后 得到的函数为奇函数 则函数 f x的图像 2 A 关于点 0 12 对称B 关于直线 12 x 对称 C 关于点 5 0 12 对称D 关于直线 5 12 x 对称 5 湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考 的值为 sin 1920 A B C D 3 2 1 2 3 2 1 2 6 2013 届河北省重点中学联合考试 已知 3 sin2 5 2 2 1 tan 2 则tan A 2 B 1 C 2 11 D 2 11 7 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 为了得到函数sin 2 6 yx 的图象 只需把函数sin2yx 的图象 A 向左平移 6 个长度单位B 向右平移 6 个长度单位 3 C 向右平移 12 个长度单位D 向左平移 12 个长度单位 8 湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试 将函数sinyx 的图像向右平移 2 个 单位长度 再向上平移 1 个单位长度 素的的图像对应的函数解析式为 A 1 sinyx B 1 sinyx C 1 cosyx D 1cosyx 9 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 的值为 sin 1920 A B C D 3 2 1 2 3 2 1 2 10 江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 已知 则等于 3 sin 25 cos 2 A B C D 12 25 12 25 7 25 7 25 11 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 sin585 的值为 4 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 12 2012 2013学年度河北省普通高中 11 月高三教学质量监测 已知为锐角 且 则的值是 tan 30 sin A B C D 3 5 5 3 7 7 3 10 10 1 3 答案 C 解析 可得 则 则 则 tan3 2 2 1 1tan cos 2 1 cos 10 2 9 sin 10 那么 3 10 sin 10 13 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 已知角的终边经过点 P m 3 且 则 m 等于 4 cos 5 A B C D 4 11 4 11 4 4 答案 C 解析 由题意知 又 解得 2 4 cos 5 9 m m 0m 4m 14 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 若 3 sin 5 是第二象限的角 则cos 4 15 广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试 在 ABC 中 则7 6 5 cba Ccos 5 16 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试 5 cos 3 17 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 sin163 sin223sin253 sin313 二 能力题 1 2012 2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测 函数 的图像如图所示 为了得到的图 sin f xAx 0 0 A cosg xAx 像 可以将的图像 f x A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 12 5 12 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 12 5 12 2 2013 届河北省重点中学联合考试 已知函数 sin f xAx 0 0 0 A 其导函数 fx 的部分图像如 图所示 则函数 f x 的解析式可能为 A 1 2sin 24 f xx B 13 4sin 24 f xx 6 C 2sin 4 f xx D 1 4sin 24 f xx 3 江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 已知函数 的图像与直线有三个交点 且交点的横坐标 分别为 7 4sin 2 0 66 yxx ym 那么等于 123123 x x x xxx 123 2xxx A B C D 5 3 4 3 3 4 3 2 4 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 中 BC 3 则的周ABC 3 AABC 长为 A B 3 3 sin34 B3 6 sin34 B C D 3 3 sin6 B3 6 sin6 B 7 5 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 在中 角 A B C 所对边ABC 分别为 a b c 且 面积 则等于 4524 Bc 2 Sb A B 5 C D 25 2 113 41 6 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 将函数的图象向右平xy2sin 移个单位 再向上平移 1 个单位 所得函数图象对应的解析式为 4 A B 1 4 2sin xyxy 2 cos2 C D xy 2 sin2 xy2cos 7 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 如图 设 A B 两点在河的两岸 一 测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C 测出 AC 的距离为 50m 则 A B 两点的距离为 0 45 105ACBCAB A 50 3m B 50 2m C 25 2m D 25 2 2 m 答案 B 8 解析 因为 所以 所以根据正弦定理可知 0 45 105ACBCAB 30ABC 即 解得 选 B sinsin ACAB ABCACB 50 sin30sin45 AB 50 2ABm 8 江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 如图是函数在一个周期内的图像 M N 分别是sin yAx 0 0 2 A 最大 最小值点 且 则的值为OMON A A B C D 6 2 6 7 6 7 12 9 2012 2013 山西省示范性高中联考数学 已知则等 2tan sin 2 sin cos 2 sin 于 A 2 B 2 C 0 D 3 2 10 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 当 0 x 2 时 函 数 x xx xf 2sin sin82cos1 2 的最小值为 A 2 B 32 C 4 D 34 答案 C 9 解析 xx xx xx xx xf cossin cossin4 cossin2 sin8cos2 2222 x x x x tan 1 tan4 tan 1tan4 2 0 x 2 tanx 0 4 tan 1 tan42 tan 1 tan4 x x x x 当 2 1 tan x时 f x min 4 故选 C 11 湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考 给出下列的四个式子 已知其中至少有两个式子的值与的值相 1 a b 1a b 1 b a 1 b a tan 等 则 A B cos2 sin2ab sin2 cos2ab C D sin cos 22 ab cos sin 22 ab 12 浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考 已知函数 2sin31 xxf 若 2 2 axfaxf 恒成立 则实数a的最小正值为 13 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b sinB asinA csin C 且 a2 b2 6 a b 18 0 则AB BCBC CACA AB AAA 10 答案 27 2 解析 由 a b sinB asinA csin C 利用正弦定理可得 222 22222 1 cos 60 22 abc ab bacababcCC ab 由 a2 b2 6 a b 18 0 则 222222 3 3 0 3 9 ababcababc 22 1927 cos 9 3222 AB BCBC CACA ABABBCCABC CA AB BABC CAcabcab 14 2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试 在ABC 中 2 sincos 2 AA 4 5ACAB 则ABC 的面积是 15 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 已知函数 则的最小正周期为 2 1 cos2 sin f xxx xR f x 答案 2 解析 222 111 cos411 2cossinsin 2cos4 22244 x f xxxxx 2 42 T 三 拔高题 1 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 将函数 的图像向左平移个单位 平移后的图像如图sin 0 yx 6 所示 则平移后的图像所对应的函数解析式为 11 A B sin 6 yx sin 6 yx C D sin 2 3 yx sin 2 3 yx 2 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 函数 2 sin22 3cos3f xxx 函数 cos 2 23 0 6 g xmxmm 若存在 12 0 4 x x 使得 12 f xg x 成立 则实数m的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 2 2 3 D 2 4 3 3 3 2012 2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测 已知为锐角 且 则的值是 2tan 3cos 50 2 tan 6sin 1 sin A B C D 3 5 5 3 7 7 3 10 10 1 3 12 4 2012 2013 北京四中高三期中考试 已知函数xxxfsincos 给出下列四个说法 若 21 xfxf 则 21 xx xf的最小正周期是 2 xf在区间 4 4 上是增函数 xf的图象关于直线 4 3 x对称 其中正确说 法的序号是 5 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 函数 的图象如图所示 则 sin 0 0 fxAxA 1232012ffff 答案 2 22 解析 由图象知 其图象关于对称知 4 sin2 4 2 0 x xf T 6 2 0 4 xx 12380 ffff 8 2012251 84 T 12320121234ffffffff 234 12342 sinsinsinsin2 22 4444 ffff 6 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 已知函数 113 sincos 244 f xxxx 的图像在点 00 A xy处的切线斜率为 1 则 0 tan x 2 02 6x y 13 7 2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试 已知为奇函数 且满足不等式 则的值 tancos f xxxm m 2 3100mm m 为 8 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知a 5 b 4 cos A B 32 31 求 sin B的值 求 cos C 的值 14 9 2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试 已知函数 4cos 0 4 f xx 图像与函数 2sin 2 1g xx 的图像的对称轴 完全相同 求函数 f x的单调递增区间 当函数 f x的定义域为 6 3 时 求函数 f x的值域 本题主要考查三角函数等基础知识 同时考查运算求解能力 满分 14 分 15 10 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 本小题满分 12 分 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且满足 22 cos22sin 2cos 12sinsin 2 ABCBC 求角A的大小 若4b 5c 求sinB 11 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 本小题满分 12 分 中 内角 A B C 成等差数列 其对边满足 求 A ABC cba acb32 2 解 由成等差数列可得 而 CBA CAB 2 CBA 故 且 3 分 3 3 BBAC 3 2 而由与正弦定理可得 5 分acb32 2 CABsinsin3sin2 2 AA sin 3 2 sin 3 3 sin2 2 所以可得 1sinsincos3sin sin 3 2 coscos 3 2 sin3 4 3 2 2 AAAAAA 9 分 2 1 6 2sin 1 2 2cos1 2sin 2 3 A A A 由 6 7 6 2 63 2 0 AA 故或 于是可得到或 12 分 66 2 A 6 5 6 2 A 6 A 2 A 12 函数的部分图象如图所示 2 0 0 sin AxAxf 16 求的最小正周期及解析式 xf 设 求函数在区间上的最小值 xxfxg2cos xg 2 0 13 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 已证 在中 分ABC cba 别是的对边 CBA 求证 C c B b A a sinsinsin 证法一 如图 在中 过点 B 作 垂足为 DABC ACBD BDBD 2 分CBCAABsinsin 即 4 分 C c A a CaAc sinsin sinsin 同理可证 B b A a sinsin 5 分 C c B b A a sinsinsin 证法二 如图 在中 过点 B 作 垂足为 DABC ACBD 180sin sinCAABC 17 2 分CACACAsincoscossin sin BC AAC BCAB ACAAB BC BD AB AD BC CD AB BD sinsin 4 分 a Absin AbBasinsin 同理可证 B b A a sinsin C c A a sinsin 5 分 C c B b A a sinsinsin 14 浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考 本题满分 14 分 在锐角ABC 中 角 CBA 所对边分别为cba 已知 3 22 sin A 求 2 sin CB 的值 若 2 a 2 ABC S 求b的值 考点定位 本题主要考查同角的三角函数关系 二倍角的余弦公式及正 余弦定理等知 识 考查了基本运算能力和化归能力 对于此类题要注意三点 一要注意三角形内角和定 理的使用 即 A B C 此题的 1 问需将 2 BC 转化成 222 AA 二要注意三角 公式的 活 用 既要准确地正用公式 又要掌握公式的逆用 变形 这往往是解题的关 键 1 问的关键就在于逆用二倍角公式 2 cos2cos1 2 A A 三要注意正 余弦定理的 使用 新课标高考的主要要求是会用正 余弦定理求解关于三角形的边角等问题 特别是 18 由已知三角形的边角条件借助正 余弦定理建立相关参数的方程 组 来解决相关问题 此 题 2 问通过面积公式及余弦定理得关于 b c 的方程组即可解决 15 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 本小 题满分 12 分 已知是函数图象的一条对称轴 6 x 2 1 cos cossin xxxaxf 求的值 a 作出函数在上的图象简图 不要求书写作图过程 xf 0 x 16 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试 本小题满分 12 分 在中 分别是角的对边 已知 ABC cba CBA bcacb23 3 222 若 求的大小 CBcos2sin Ctan 若 的面积 且 求 2 aABC 2 2 Scb cb 19 即 3 1 22 222 bccb 化简得 10 分5 22 cb 又因为cb 并联立 解得 12 分 2 23 b 2 2 c 17 2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 设向量 m a b n sinB sinA p b 2 a 2 I 若 m n 求证 ABC 为等腰三角形 II 若 m p C c 2 求 ABC 的面积 3 20 18 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 已知CBA 为锐角ABC 的三个内角 向量m 22sin cossin AAA n 1sin cossin AAA 且nm 求A的大小 求 2 2 2sincos 2 3 yBB 取最大值时角B的大小 解析 m n 22sin 1 sin cossin cossin 0AAAAAA 222 2 1 sin sincosAAA 222 1 2cos1 2coscos 4 AAA ABC 是锐角三角形 1 cos 23 AA ABC 是锐角三角形 且 3 A 62 B 2 213 2sincos 2 1 cos2cos2sin2 322 yBBBBB 33 sin2cos213sin 2 1 223 BBB 当 y 取最大值时 2 32 B 即 5 12 B 19 广东省珠海市2012年9月高三摸底考试 已知函数 1 sin2 cos x f