初三2018南京玄武区数学一模试卷和答案

1 南京市玄武区南京市玄武区 20182018 年中考一模年中考一模 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 2 下列运算正确的是 A 2a 3b 5ab B a2 3 a6 C a b 2 a2 b2 D 2a2 3b2 6a2b2 3 下列哪个几何体 它的主视图 左视图 俯视图都相同的是 A B C D 4 如图 AB CD 直线 EF 与 AB CD 分别交于点 E F FG 平分 EFD 交 AB 与点 G 若 1 72 则 2 的度数为 A 36 B 30 C 34 D 33 5 已知二次函数 y x2 5x m 的图像与 x 轴有两个交点 若其中一个交点的坐标为 1 0 则另一个交点的坐标为 A 1 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0 6 如图 点 A 在反比例函数 x 0 点 B 在反比 4 y x 例函数 x 0 的图像上 AB x 轴 BC x 轴 垂 4 y x 足为点 C 连接 AC 若 ABC 的面积是 6 则 K 的值为 2 A 10 B 12 C 14 D 16 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接填写在答题卡相应位置上 7 一组数据 1 6 3 4 5 的极差是 8 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 1 2x 9 国家统计局的相关数据显示 2017 年我国国民生产总值约为亿元 用科学计数法表示 是 10 分解因式 x3 4x 11 若关于 x 的一元二次方程有实数根 则 a 的取值范围为 2 210 xxa 12 如图 在 ABCD 中 DB DC AE BD 垂足为 E 若 EAB 46 则 C 第 12 题第 14 题第 16 题 13 某圆锥的底面圆的半径为 3 它的侧面展开图是半圆 则此圆锥的侧面积是 14 如图 在 O 中 AE 是直径 半径 OD 弦 AB 垂足为 C 连接 CE 若 OC 3 ACE 的面积为 12 则 CD 15 某商场销售一种商品 第一个月将此商品的进价提高 20 作为销售价 共获利 1200 元 第二个月商场搞促销活动 将此商品的进价提高 15 作为销售价 第二个月的销售量 比第一个月增加了 80 价 并且商场第二个月比第一个月多获利 300 元 设此商品的进价为 x 元 则可列方程 16 如图 在 ABC 中 C 90 AD 2 A 60 点 E 在边 AC 上 将 ADE 沿 DE 翻 折 使点 A 落在 A 处 当 A E AC 时 A B2 3 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 17 1 计算 2 解方程 0 1 1 82si n 45 2 3 2 210 xx 18 先化简 再求值 其中 2 121 1 22 xx xx 31x 19 如图 在ABCD 中 AC BD 相交于点 O 点 E F 在 BD 上 且 BE DF 连接A AE CF 1 求证 AOE COF 2 若 AC EF 连接 AF CE 判断四边形 AECF 的形状 并说明理由 20 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛 并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析 绘制成如下的统计表 4 请根据所给信息 解答下列问题 1 a b 2 请补全频率分布直方图 3 已知该年级有 400 名学生参加这次比赛 若成绩在 90 分以上 含 90 分 的为优 估 计该年级成绩为优的有多少人 21 甲 乙两名同学参加 1000 米比赛 由于参加选手较多 将选手随机 A B C 三组进 行比赛 1 甲同学恰好在 A 组的概率是 2 求甲 乙两人至少有一个人在 B 组的概率 22 如图 将 ABC 沿 BC 方向平移到 DEF DE 交 AC 于点 G 若 BC 2 GEC 的面积 是 ABC 面积的一半 求 平移的距离 23 一辆货车从甲地出发以 50km h 的匀速驶往甲地 轿车行驶 0 8h 后两车相遇 图中折 线 ABC 表示两车之间的距离 y km 与货车行驶时间 x h 的函数关系 5 1 甲乙两地之间的距离是 km 轿车的速度是 km h 2 求线段 BC 所表示的函数表达式 3 在图中画出货车与轿车相遇后的 y km 与 x h 的函数图像 24 如图 甲楼 AB 高 20m 乙楼 CD 高 10m 两栋楼之间的水平距离 BD 20m 为了测 量某电视塔 EF 的高度 小明在甲楼楼顶 A 处观测电视塔塔顶 E 测得仰角为 37 小丽在 乙楼楼顶 C 处观测电视塔塔顶 E 测得仰角为 45 求电视塔的高度 EF 参考数据 si n 370 6 cos 370 8 t an 370 75 21 4 25 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD C 90 以 AB 为直径的 O 交 AD 于点 E CD ED 连接 BD 交 O 于点 F 1 求证 BC 与 O 相切 2 若 BD 10 AB 13 求 AE 的长 6 26 甲 乙公司同事销售一款进价为 40 元 千克的产品 图 中折线 ABC 表示甲公司销售 价 y1 元 千克 与销售量 x 千克 之间的函数关系 图 中抛物线表示乙公司销售这款 产品获得的利润 y2 元 之间的函数关系 1 分别求出图 中线段 AB 图 中抛物线所表示的函数表达式 2 当该产品销售量为多少千克时 甲 乙两个公司获得的利润的差最大 最大值为多少 27 操作体验 如图 已知线段 AB 和直线 l 用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P 使得 APB 30 7 如图 小明作图方法如下 第一步 分别以点 A B 为圆心 AB 长为半径作弧 两弧在 AB 上方交于点 O 第二步 连接 OA OB 第三步 以 O 为圆心 OA 长为半径作 O 交 l 于 P1 P2 所以图中 P1 P2即为所求的点 1 在图 中 连接 P1B P2B 说明 AP1B 30 方法迁移 2 如图 用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有点 P 使得 BPC 45 不写作法 保留做图痕迹 深入探究 3 已知矩形 ABCD BC 2 AB m P 为 AD 边上的点 若满足 BPC 45 的点 P 恰有 两个 则 m 的取值范围为 4 已知矩形 ABCD AB 3 BC 2 P 为矩形 ABCD 内一点 且 BPC 135 若点 P 绕 点 A 逆时针旋转 90 到 Q 则 PQ 的最小值为 8 答案 选择题 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 填空题 7 5 8 9 10 11 12 68 13 182 x 5 103 8 22 xxx2 a 14 2 15 900 12x 1500 或 16 300120080 2 0 1200 15 0 x x3820 解答题 17 1 解 原式3 1 2 2 2 22 2 2 2 解 2 2 1 2 1 2 2 则 1 2或 1 2 1 2或 1 2 所以原方程的解为 1 1 2 2 1 2 18 解 原式 1 2 2 2 2 1 2 1 1 当时 原式 3 1 1 3 1 1 3 3 19 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO BO DO BE DF EO FO 在 AOE 与 COF 中 AO CO AOE COF EO FO AOE COF SAS 2 答 四边形 AECF 是菱形 理由如下 AO CO EO FO 四边形 AECF 是平行四边形 在三角形 AOE 与 AOF 中 AO AO AOE AOF EO FO AOE AOF SAS 9 EA FA 四边形 AECF 是菱形 20 1 18 0 18 2 略 3 解 成绩在 90 分以上的频率为 0 3 人 400 0 3 120 答 该年级成绩为优的有 120 人 21 1 3 1 2 列树状图如下 开始 共有 9 中等可能性事件 其中甲 乙两人至少有一人在 B 组有五种可能 9 5 P 22 解 沿 AB 边平移到的位置 ABC DEF AB DE ABC GEC 2 1 2 BC EC ABCS GECS 2 1 BCEC 2 2 EC BC 平移的距离为 ABC 22 BE 23 1 150 75 2 225125 xy 3 10 24 解 过点 C 作 CH EF 过点 A 作 AG EF 设 CH x 在 Rt CHE 中 由三角函数得 xCHEH o 45tan 75 0 20 10 37tan x x AG EG o 100 x m110 EF 答 电视塔的高度 EF 为 110m 25 解 1 证明 连接 BE AB 是直径 BE AD BED 90 在 Rt BED 和 Rt BCD 中 BED BCD 90 CD ED BD BD Rt BED Rt BCD HL DBE DBC AB AD ADB ABD ADB DBE 90 ABD DBC 90 AB BC 且点 B 在圆 O 上 BC 与圆 O 相切 2 设 AE x 在 Rt ABE 和 Rt BDE 中 AB AE BD DE 13 x 10 13 x x 13 119 AE 长 13 119 26 1 由图 可知 A 0 120 B 80 72 设 y1 kx b 代入解得 y1 0 6x 120 由图 可知 函数图像经过 0 0 且顶点坐标 75 2250 设 y2 ax2 bx 代入得 11 解得 所以 y2 0 4x2 60 x 75 2 75752250 2 a b ba 60 4 0 b a 2 设甲乙两公司利润差为 w 当 0 x 80 时 w 0 6x 120 40 x 0 4x2 60 x 化简得 w 0 2 x 50 2 500 所以当 x 50 时 w 最大 最大 值为 500 当 80 x 84 时 w 72 40 x 0 4x2 60 x 化简得 w 0 4 x