九年级数学下册 3.9 回顾与思考教案一 湘教版

用心 爱心 专心1 回顾与思考回顾与思考 教学目标 一 教学知识点 1 掌握本章的知识结构图 2 探索圆及其相关结论 3 掌握并理解垂径定理 4 认识圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 5 掌握圆心角和圆周角的关系定理 二 能力训练要求 1 通过探索圆及其相关结论的过程 发展学生的数学思考能力 2 用折叠 旋转的方法探索圆的对称性 以及圆心角 弧 弦之间关系的定理 发 展学生的动手操作能力 3 用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系 发展学生的推理能力 4 让学生自己总结交流所学内容 发展学生的语言表达能力和合作交流能力 三 情感与价值观要求 通过学生自己归纳总结本章内容 使他们在动手操作方面 探索研究方面 语言表达 方面 分类讨论 归纳等方面都有所发展 教学重点 掌握圆的定义 圆的对称性 垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系 圆心角和圆周 角的关系 对这些内容不仅仅是知道结论 要注重它们的推导过程和运用 教学难点 上面这些内容的推导及应用 教学方法 教师引导学生自己归纳总结法 教具准备 投影片三张 第一张 记作A 第二张 记作D 第三张 记作C 用心 爱心 专心2 教学过程 回顾本章内容 师 本章的内容已全部学完 大家能总结一下我们都学过哪些内容吗 生 首先 我们学习了圆的定义 知道圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 并且 有旋转不变性的特点 利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理 用旋转变换的方 法探索圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的 关系 又研究了确定圆的条件 点和圆 直线和圆 圆和圆的位置关系 圆的切线的性质 和判断 探究了圆弧长和扇形面积公式 圆锥的侧面积 师 很好 大家对所学知识掌握得不错 本章的内容可归纳为三大部分 第一部分由 圆引出了圆的概念 对称性 圆周角与圆心角的关系 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积 在对称性方面又学习了垂径定理 圆心角 孤 弦之间的关系定理 第二部分讨论直线与 圆的位置关系 其中包括切线的性质与判定 切线的作图 第三部分是圆和圆的位置关 系 这三部分构成了全章内容 结构如下 投影片 A 具体内容巩固 师 上面我们大致梳理了一下本章内容 现在我们具体地进行回顾 一 圆的有关概念及性质 生 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 定点为圆心 定长为半 径 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 对称轴是任意一条过圆心的直线 对称中心 是圆心 圆还具有旋转不变性 师 圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢 你能举出例子吗 用心 爱心 专心3 生 车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性 车轮在平坦的地面上行驶时 它与 地面线相切 当它向前滚动时 轮子的中心与地面的距离总是不变的 这个距离就是半 径 把车厢装在过轮子中心的车轴上 则车辆在平坦的公路上行驶时 人坐在车厢里会感 觉非常平稳 如果车轮不是圆形 坐在车上的人会觉得非常颠 二 垂径定理及其逆定理 生 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 师 这两个定理大家一定要弄清楚 不能混淆 所以我们应先对他们进行区分 每个 定理都是一个命题 每个命题都有条件和结论 在垂径定理中 条件是 一条直径垂直于 一条弦 结论是 这条直径平分这条弦 且平分弦所对的弧 有两对弧相等 在逆定理中 条件是 一条直径平分一条弦 不是直径 结论是 这条直径垂直于这条弦 并且平分弦 所对的弧 也有两对弧相等 从上面的分析可知 垂径定理中的条件是逆定理中的结论 垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件 在具体的运用中 是根据已知条件提供的信息 来决定用垂径定理还是其逆定理 若已知直径垂直于弦 则用垂径定理 若已知直径平分 弦 则用逆定理 下面我们就用一些具体例子来区别它们 投影片 B 1 如图 1 在 O中 AB AC为互相垂直的两条相等的弦 OD AB OE AC D E 为垂足 则四边形ADOE是正方形吗 请说明理由 2 如图 2 在 O中 半径为 50mm 有长 50mm 的弦AB C为AB的中点 则OC垂 直于AB吗 OC的长度是多少 师 在上面的两个题中 大家能分析一下应该用垂径定理呢 还是用逆定理呢 生 在第 1 题中 OD OE都是过圆心的 又OD AB OE AC 所以已知条件是直径 垂直于弦 应用垂径定理 在第 2 题中 C是弦AB的中点 因此已知条件是平分弦 不是 直径 的直径 应用逆定理 用心 爱心 专心4 师 很好 在家能用这两个定理完成这两个题吗 生 1 解 OD AB OE AC AB AC 四边形ADOE是矩形 AC AB AE AD 四边形ADOE是正方形 2 解 C为AB的中点 OC AB 在Rt OAC中 AC AB 25mm OA 50mm 1 2 由勾股定理得OC mm 2222 502525 3OAAC 三 圆心角 弧 弦之间关系定理 师 大家先回忆一下本部分内容 生 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相 等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 师 下面我们进行有关练习 投影片 C 1 如图在 O中 弦AB所对的劣弧为圆的 圆的半径为 2cm 求AB的长 1 3 生 解 由题意可知的度数为 120 A AB AOB 120 作OC AB 垂足为C 则 AOC 60 AC BC 在Rt ABC中 AC OAsin60 2 sin60 2 3 3 3 用心 爱心 专心5 AB 2AC 2 cm 3 四 圆心角与圆周角的关系 生 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 五 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 师 我们经过探索 归纳出弧长 扇形面积 圆锥的侧面积公式 大家不仅要牢记公 式 而且要把它的由来表述清楚 由于时间关系 我们在这里不推导公式的由来 只是让 学生掌握公式并能运用 生 弧长公式l 是圆心角 R为半径 180 n R 扇形面积公式S 或S lR n为圆心角 R为扇形的半径 l为扇形弧长 2 360 n R 1 2 圆锥的侧面积S侧 rl 其中l为圆锥的母线长 r为底面圆的半径 S全 S侧 S底 rl r2 课时小结 本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性 垂径定理及其逆定理 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 圆心角和圆周角的关系 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 课后作业 复习题 A 组 活动与深究 弓形面积 如图 把扇形OAmB的面积以及 OAB的面积计算出来 就可以得到弓形AmB的面 积 如图 1 中 弓形AmB的面积小于半圆的面积 这时S弓形 S扇形 S OAB 图 2 中 弓形AmB的面积大于半圆的面积 这时S弓形 S扇形 S OAB 图 3 中 弓形AmB的面积等 于半圆的面积 这时S弓形 S圆 1 2 用心 爱心 专心6 例题 水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 0 6m 其中水面高是 0 3m 求截面上 有水的弓形的面积 精确到 0 01m2 解 如图 在 O中 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交于点 A AB C OA 0 6 DC 0 3 OD 0 6 0 3 0 3 AOD 60 AD 0 3 3 S弓形ACB S扇形OACB S OAB S扇形OACB 0 62 0 12 m2 120 360 S