初中函数专题

1 函数及图象函数及图象 一 学习的目标一 学习的目标 掌握正 反比例 一次函数 二次函数的图象及性质 二二 知识点归纳 知识点归纳 1 1 平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系 坐标 平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标 在平面内建立了直角坐标系 就可以把 形 平面内的点 和 数 有序实数对 紧密结合起来 2 2 函数的概念 函数的概念 设在某个变化过程中有两个变量 x y 如果对于 x 在某一范围内的每一个确 定的值 y 都有唯一确定的值与它相对应 那么就说 y 是 x 的函数 x 叫做自变量 3 自变量的取值范围自变量的取值范围 对于实际问题 自变量取值必须使实际问题有意义 对于纯数学问题 自变量取 值应保证数学式子有意义 4 正比例函数 正比例函数 如果 y kx k 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的正比例函数 5 正比例函数 正比例函数 y kx 的图象 的图象 过 0 0 1 K 两点的一条直线 6 6 正比例函数 正比例函数 y kxy kx 的性质的性质 1 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 2 当 k0 时 在每个象限内分别是 y 随 x 的增大而减小 2 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 2 当 k3 D x 3 4 点 P 1 2 关于 y 轴对称的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 5 点 M 1 2 关于 x 轴对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 6 在直角坐标系中 点 一定在 A 抛物线 上 B 双曲线 上 C 直线 上 D 直线 上 7 若反比例函数的图象经过点 1 2 则 k 的值为 0 k x k y A 2 B C 2 D 2 1 2 1 8 函数 y x 3 的图象经过 A 第一 二 三象限 B 第一 三 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 二 四象限 9 函数y 2x 1 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 如图所示 函数的图象最可能是 2 xy 4 A B C D 11 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题 国家决定对某药品分两次降价 若设平均每 次降价的百分率为 x 该药品的原价是 m 元 降价后的价格是 y 元 则 y 与 x 的函数关系式是 A y 2m 1 x B y 2m 1 x C y m 1 x 2 D y m 1 x 2 13 一辆汽车由淮安匀速驶往南京 下列图象中 能大致反映汽车距南京的路程 s 千米 和行 驶时间 t 小时 的关系的是 14 8 某小工厂现在年产值 150 万元 计划今后每年增加 20 万元 年产值 万元 与年数y 的函数关系式是 x A B 20150 xyxy215 C D xy20150 xy20 15 关于函数 下列结论正确的是 12 xy A 图象必经过点 2 1 B 图象经过第一 二 三象限 C 当时 D 随的增大而增大 2 1 x0 yyx 16 一次函数 y ax b 的图像如图所示 则下面结论中正确的是 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 17 若反比例函数 的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 则有 x k y 3 A k 0 B k 3 C k3 s t B O s t A O s t C O s t D O 5 18 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 1 2 1 xy A 2 B 1 C 4 D 3 19 抛物线的对称轴是 4 4 1 2 xxy A x 2B x 2C x 4D x 4 20 抛物线 y 2 x 3 2的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴上 二 填空题 1 抛物线 32 2 xxy 与x轴分别交A B两点 则AB的长为 2 直线 2 1 3 2 xy 不不经过第 象限 3 若反比例函数图象经过点A 2 1 则k x k y 4 若将二次函数 y x2 2x 3 配方为 y x h 2 k 的形式 则 y 5 若反比例函数的图象过点 3 4 则此函数的解析式为 k y x 6 函数的自变量 x 的取值范围是 1 23 y x 7 写出一个图象经过点 1 一 1 的函数解析式 8 已知一次函数bxy 2 当x 3 时 y 1 则 b 9 已知点 P 2 3 则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是 10 函数的图像如图所示 则 y 随 的增大而 baxy x 11 反比例函数 的图像在 象限 x y 5 12 函数中自变量 x 的取值范围是 2 4x5 y3x 2x1 13 当 k 时 反比例函数的图象在第一象限 只需填一个数 k y x0 x 6 14 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 15 若正比例函数y mx m 0 和反比例函数y n 0 的图象都经过点 2 3 则 n x m n 三 解答题 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围 1 y 2 y x2 x 2 2 75 x 3 y 4 y 84 3 x 3 x 解 1 2 3 4 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为每度 0 50 元 求电费 y 元 关于用电度数 x 的函数关系式 2 已知等腰三角形的面积为 20cm2 设它的底边长为 x cm 求底边上的高 y cm 关于 x 的函数关系式 3 在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆 环的面积为 S cm2 求 S 关于 r 的函数关系式 3 已知弹簧的长度 y 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量 x 千克 的一次函数 现已测得 7 不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米 挂 4 千克质量的重物时 弹簧的长度是 7 2 厘米 求这个一次 函数的关系式 分析 已知 y 与 x 的函数关系是一次函数 则解析式必是 的形式 所以要求 y 的就是 和 b 的值 而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值 也就是当 x 时 y 6 即得到点 6 当 x 4 时 y 7 2 即得到点 4 7 2 可以分别将两个点的坐 标代入函数式 得到一个关于 k b 的方程组 进而求得 和 b 的值 解 设所求函数的关系式是 y kx b 根据题意 得 解这个方程组 得 b k 所以所求函数的关系式是 运用待定系数法求解下题 4 已知一次函数的图象如下图 写出它的关系式 分析 由图可知直线经过两点 解 5 一次函数中 当时 当时 求出相应的函数关系式 1 x3 y1 x7 y 解 设所求一次函数为 则依题意得 8 解方程组得 所求一次函数为 b k 6 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1 1 和点 1 5 求 1 函数的解析式 2 当 x 5 时 函数 y 的值 四 综合题四 综合题 3 分 2 分 3 分 4 分 已知一个二次函数的图象经过 A 2 B 0 和 C 1 2 三点 2 5 2 3 1 求出这个二次函数的解析式 2 通过配方 求函数的顶点 P 的坐标 3 若函数的图象与 x 轴相交于点 E F E 在 F 的左边 求出 E F 两点的坐标 4 作出函数的图象并根据图象回答 当 x 取什么时 y 0 y 0 y 0 9 函数及图象答案函数及图象答案 分层练习 A 组 一 选择题 C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二 填空题 1 4 2 三 3 2 4 y x 1 2 5 y 6 x x 12 2 3 7 y x 等 8 7 9 2 3 10 减小 11 二 四 13 1 等 14 x 且 x1 2 1 15 6 2 3 三 解答题 1 1 一切实数 2 一切实数 3 x2 4 x 3 2 1 y 0 5x x 0 2 y 3 s 100 r 0 r 10 x 40 2 3 分析 kx b k 0 0 k 解 y 0 3x 6 2 74 6 bk b 6 3 0 b k 4 分析 2 0 0 3 解 y kx b y x 3 3 3 b bkx 3 2 3 b