九年级数学下册 第六章《二次函数》精品教学案 苏科版

用心 爱心 专心1 课题6 16 1 二次函数二次函数自主空间 学习 目标 知识与技能 了解二次函数关系式 会确定二次函数关系式中各项的系数 过程与方法 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程 体会 二次函数意义 情感 态度与价值观 体会二次函数是某些实际问题的数学模型 学习 重点 二次函数的概念 学习 难点 确定实际问题中二次函数的关系式 教学流程 预 习 导 航 1 形如 的函数是一次函数 y 形如 的函数是 函数 k y x 它的表达式还可以写成 2 一般地 形如 且 的函数为二次函数 其中是自变量 函数 x 一般地 二次函数中自变量的取值范围是 2 yaxbxc x 合 作 探 究 一 新知探究 1 一粒石子投入水中 激起的波纹不断向外扩展 扩大的圆的面 积S与半径r之间的函数关系式是 2 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔 圈的面积y 与长方形 的长x m 之间的函数关系式为 3 要给一个边长为x m 的正方形实验室铺设地板 已知某种地 板的价格为每平方米240元 踢脚线价格为每米30元 如果其它费用 为1000元 那么总费用y 元 与x m 之间的函数关系式是 上述函数函数关系有哪些共同之处 它们与一次函数 反比例 函数的关系式有什么不同 二 例题分析 用心 爱心 专心3 例 1 当 k 为何值时 函数为二次函数 2 1 1 kk ykx 例2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 某种储蓄的年利率是1 98 存入10000元本金 若不计利息 求 本息和y 元 与所存年数x之间的函数关系 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积S cm2 与一对角线 长x cm 之间的函数关系 例3 已知二次函数 当时 当时 求 2 yax 3x 5y 5x 的值 y 三 展示交流 1 考察下列函数 2 1 3y x 2 251yxx 是自变量 中 二3 1 yx x 3yx 23 4vtt t 次函数是 2 若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm 则xy 2 其中的取值范围是 y x 3 如图在长200米 宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路 请写出绿地面积 与路宽 m 之间的函数关系式 yxy 4 如图 用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园 写 出长方形花园的面积 与它与墙平行的边的长 m 之间的函数yx 关系式 y 用心 爱心 专心4 5 已知函数是二次函数 求m的值 2 7 3 m ymx 四 提炼总结 当 堂 达 标 1 已知二次函数 y ax2 bx c 其中 a b c 为常数 当 a 时 是二次函数 当 a b 时 是一次函数 当 a b c 时 是正比例函数 2 化工厂在一月份生产某种产品 200t 三月份生产 yt 则 y 与月 平均增长率 x 的关系是 3 把函数 y 2 3x 6 x 化成 y ax2 bx c a 0 的形式 4 根据如图 1 所示的程序计算函数值 1 当输入的 x 的值为时 输出的结果为 2 3 2 当输入的数为 时 输出的值为 4 5 下列函数关系式中 二次函数的个数有 1 y x2 2xz 5 2 y 5 8x x2 3 3 y 3x 2 4x 3 12x2 4 y ax2 bx c 5 y mx2 x 6 y bx2 1 b 0 7 y x2 kx 20 k 为常数 A 1 B 2 C 3 D 4 用心 爱心 专心5 课题 6 2 二次函数的图象和性质 1 自主空间 学习 目标 知识与技能 掌握利用描点法作出 y x2的图象 并能根据图象认识和理解 二次函数 y x2的性质 能够作出二次函数 y x2的图象 并比 较它与 y x2图象的异同 过程与方法 经历探索二次函数 y x2的图象的作法和性质的过程 获得利 用图象研究二次函数性质的经验 情感 态度与价值观 初步建立二次函数表达式与图象之间的联系 学习 重点 利用描点法作出 y x2的图象过程中 理解掌握二次函数 y x2的性质 学习 难点 函数图象的画法 及由图象概括出二次函数 y x2性质 它难 在由图象概括性质 结合图象记忆性质 教学流程 预 习 导 航 我们已经知道 一次函数 反比例函数12 xy 的图象分别是 那么二次函 x y 3 数的图象是什么呢 它有何性质呢 2 xy 6 若 y m 3 是二次函数 求 m 的值 2 32mm x 学习反思 用心 爱心 专心6 合 作 探 究 一 新知探究 二次函数的图象是什么呢 2 xy 1 描点法画函数的图象前 想一想 列表时如何合 2 xy 理选值 以什么数为中心 当 x 取互为相反数的值时 y 的值 如何 2 观察函数的图象 你能得出什么结论 2 xy 二 例题分析 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 1 2 2 2xy 2 2xy 三 展示交流 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 1 2 3 2 3xy 2 3xy 2 3 1 xy 用心 爱心 专心7 2 已知二次函数 y ax2经过点 A 2 4 1 求出这个函数关系式 2 写出抛物线上纵坐标为 4 的另一个点 B 的坐标 并求出 S AOB 3 在抛物线上是否存在另一个点 C 使得 ABC 的面积等于 AOB 面积的一半 如果存在 求出点 C 的坐标 如果不存在 请说明理由 四 提炼总结 当 堂 达 标 1 抛物线 y ax2与 y 2x2形状相同 则 a 2 已知函数 y ax2当 x 1 时 y 3 则 a 对称轴是 顶点是 抛物线的开口 在对称轴的左侧 y 随 x 增大而 当 x 时 函数 y 有最 值 是 3 已知函数 y ax2的图象过点 则此图象上纵坐标为 1 2 2 时的点的坐标为 1 2 4 若抛物线 y ax2经过点 P l 2 则它也经过 A P1 1 2 B P2 l 2 C P3 l 2 D P4 2 1 5 已知 a 0 b 0 一次函数是 y ax b 二次函数是 y ax2 则下面图中 可以成立的是 用心 爱心 专心8 6 有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 2 1 4 yx 1 作出这条抛物线 2 利用图象 当水面与抛物线顶点的距离为 4m 时 求水面 的宽 3 当水面宽为 6m 时 水面与抛物线顶点的距离是多少 学习反思 课题 6 2 二次函数的图象和性质 2 自主空间 学习 目标 知识与技能 1 会作出 y ax2的图象 并能比较它们与 y x2的异同 理解 a 对二次函数图象的影响 2 能说出 y ax2图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 过程与方法 经历探索二次函数 y ax2的图象的作法和性质的过程 进一步 获得将表格 表达式 图象三者联系起来的经验 情感 态度与价值观 体会二次函数是某些实际问题的数学模型 学习 重点 二次函数 y ax2的图象和性质 学习 难点 由函数图象概括出 y ax2的性质 根据函数图象联想函数性质 由性质来分析函数图象的形状和位置 教学流程 用心 爱心 专心9 预 习 导 航 比较二次函数 y x2 与 y x2和 y ax2的性质 抛物线 y x2y x2 y ax2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 合 作 探 究 一 新知探究 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并分别写出它们 的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 2 3 2 3xy 2 3xy 2 3 1 xy 2 总结得出二次函数 y ax2图象的性质 二 例题分析 例 1 已知抛物线 y m 1 x mm 2 开口向下 求 m 的值 例 2 已知直线 y 2x 3 与抛物线 y ax2相交于 A B 两点 且 A 点坐标为 3 m 1 求 a m 的值 2 求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标 用心 爱心 专心10 3 x 取何值时 二次函数 y ax2中的 y 随 x 的增大而减小 4 求 A B 两点及二次函数 y ax2的顶点构成的三角形的面积 三 展示交流 1 1 函数的开口 对称轴是 顶点坐 2 3 2 xy 标是 2 函数的开口 对称轴是 顶点 2 4 1 xy 坐标是 2 已知 a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数 y x2的图象上 则 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y1x2 0 时 则 y1与 y2的大小关系是2 5 有一座抛物线形拱桥 正常水位时 桥下水面宽度为 20m 拱 顶距离水面 4m 1 在如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线 的表达式 2 设正常水位时桥下的水深为 2m 为保证过往船只 顺利航行 桥下水面宽度不得小于 18m 求水深超过多少米时就会 影响过往船只在桥下的顺利航行 学习反思 课题6 2 二次函数的图象和性质 3 自主空间 学习 目标 知识与技能 1 能够理解函数 y ax2 k a 0 及 y a x m 2 a 0 与 y ax2的图象的关系 理解 a m k 对二次函数图象的影响 2 正确说出函数 y ax2 k y a x m 2的图象的开口方向 顶 点坐标和对称轴 过程与方法 经历探索二次函数 y ax2 k a 0 及 y a x m 2 a 0 的图象作法和性质的过程 情感 态度与价值观 理解从特殊到一般的探索规律 学习 重点 二次函数 y ax2 k y a x m 2的图象的性质 用心 爱心 专心12 学习 难点 二次函 y ax2 k y a x m 2与 y ax2的关系的理解及应用 教学流程 预 习 导 航 1 二次函数 y ax2的图象有哪些性质 你能列表说明吗 提示 从开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值等方面列表 2 函数 y ax2 k 的图象与函数 y ax2的图象有何关系呢 它有哪些 性质 3 函数 y a x m 2的图象与函数 y ax2的图象有何关系呢 它有哪 些性质 合 作 探 究 一 新知探究 1 函数 y x2 1 的图象与函数 y x2的图象有何关系呢 1 填表 x 2 1012 y x2 41014 y x2 1 2 观察 从表格中的数值看 相同自变量所对应的两个函数的函 数值有何关系 3 描点并画出函数 y x2 1 的图象 4 观察 函数 y x2 1 的图象与函数 y x2的图象的位置关系 5 归纳结论 函数 y x2 1 的图象可由函数 y x2的图象 得 到 所以它的对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 有最 值为 当 x0 时 y 随着 x 的增大而 6 思考 那么函数 y x2 1 的图象怎样平移可得到函数 y x2的图象 2 函数 y x2 2 的图象与函数 y x2的图象有何关系 3 二次函数 y ax2 k a 0 的图象与 y ax2 a 0 的图象有何 关系 有哪些性质 二 例题分析 例 1 1 函数 y 4x2 5 的图象可由 y 4x2的图象沿 y 轴向 平 用心 爱心 专心13 移 个单位得到 顶点坐标是 当 x2 B m 2 C 0 m 2 D m2 B x 3 C x3 2 抛物线 顶点坐标是342 2 xxy 3 将抛物线平移到顶点为 2 3 则此时的解析式为 2 3xy 4 如果的最小值为 2 则 m 的值是 3 2 mxxy 5 根据下列条件 求二次函数的关系式 1 图象的顶点坐标是 3 2 并且过点 1 2 2 图象与 X 轴相交于点 M 5 0 N 1 0 且顶点的纵坐 标是 3 用心 爱心 专心20 学习反思 课题 6 3 二次函数与一元二次方程 1 自主空间 学习 目标 知识与技能 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方 程的根的个数之间的关系 过程与方法 体会二次函数与方程之间的联系 理解一元二次方 程的根就是二次函数图象与 X 轴交点的横坐标 情感 态度与价值观 学习 重点 本节重点把握二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的 根的关系 学习 难点 理解一元二次方程的根就是二次函数图象与 X 轴交点的横坐标 教学流程 预 习 导 航 在同一坐标系中画出二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图 象并回答下列问题 1 每个图象与 x 轴有几个交点 2 一元二次方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0 有几个根 验证一下一元二 次方程 x2 2x 2 0 有根吗 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2 bx c 0 的根有什么关系 用心 爱心 专心21 合 作 探 究 一 新知探究 1 思考函数与方程有怎样的32 2 xxy032 2 xx 关系 二 例题分析 例 1 已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围为 例 2 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 3 0 对称轴为 x 1 顶点 C 到 x 轴的距离为 2 求此抛物线表达式 三 展示交流 1 求下列二次函数的图象与 x 轴交点坐标 并作草图验证 1 y x2 2x 2 y x2 2x 3 2 已知二次函数 y x2 4x k 2 与 x 轴有公共点 求 k 的取值范围 3 你能利用 a b c 之间的某种关系判断二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴何时有两个交点 一个交点 何时没有交点 四 提炼总结 由一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况可以判断二次函数 y ax2 bx c 图象与 x 轴的交点个数 当 0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况acb4 是 此时二次函数 y ax2 bx c 图象与 x 轴有 交点 当 0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况acb4 是 此时二次函数 y ax2 bx c 图象与 x 轴有 交点 用心 爱心 专心22 当 0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况acb4 是 此时二次函数 y ax2 bx c 图象与 x 轴有 交点 当 堂 达 标 1 抛物线与轴只有一个公共点 则的值为 2 判断下列函数与 X 轴的位置关系 1 y 2 x x2 2 y x2 6x 9 3 打高尔夫球时 球的飞行路线可以看成是一条抛物线 如果不 考虑空气的阻力 某次球的飞行高度 y 单位 米 与飞行距离 x 单位 百米 满足二次函数 y 5x2 20 x 这个球飞行的水平 距离最远是多少米 球的飞行高度能否达到 40m 3 有一个二次函数的图象 三位学生分别说出了它的一些特点 甲 对称轴是直线 x 4 乙 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数 丙 与 y 轴交点的纵坐标也是整数 且以这三点为顶点的三角 形面积为 3 请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 y 米 米 4 1 12 23 30 1010 X 用心 爱心 专心23 学习反思 课题 6 3 二次函数与一元二次方程 2 自主空间 学习 目标 知识与技能 掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 进一步体验数形结合的数学方法 学习 重点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 学习 难点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 教学流程 预 习 导 航 你能求方程的解 你是如何解决的呢 我们来看2 2 xx 一看两位同学不同的方法 甲 将方程化为 画出2 2 xx02 2 xx 的图象 观察它与 x 轴的交点 得出方程的解 2 2 xxy 乙 分别画出函数和的图象 观察它们的交点 2 xy 2 xy 把交点的横坐标作为方程的解 你对这两种解法有什么看法 请与你的同学交流 合 作 探 究 一 新知探究 你根据函数 y x2 2x 5 的图象 求出方程 x2 2x 5 0 的近似根 吗 你能参照上面两位同学的方法试着去解决吗 二 例题分析 利用函数的图象 求方程的解 32 2 xx 分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的 但乙的方法要来得简 便 因为画抛物线远比画直线困难 所以只要事先画好一条抛物线 用心 爱心 专心24 的图象 再根据待解的方程 画出相应的直线 交点的横坐 2 xy 标即为方程的解 解 1 方法一 在同一直角坐标系中画出 函数和的图象 2 xy 32 xy 如图 26 3 5 得到它们的交点 3 9 1 1 则方程的解为 3 1 032 2 xx 2 方法二呢 三 展示交流 1 利用函数的图象 求下列方程的解 1 2 01 2 3 2 xx0 3 1 3 2 2 xx 2 利用函数的图象 求下列方程组的解 1 5 1 2 xy xy 2 xxy xy 2 6 2 用心 爱心 专心25 四 提炼总结 一般地 求一元二次方程 的近似解时 0 0 2 acbxax 可先将方程化为 0 2 cbxax0 2 a c x a b x 然后分别画出函数和的图象 得出交点 交 2 xy a c x a b y 点的横坐标即为方程的解 当 堂 达 标 1 已知二次函数 y x2 2x m 与 x 轴有两个交点 其中一个交点的 横坐标 x1的取值范围是 3 x1 4 则另一个交点的横坐标 x2的取值范 围是 2 观察二次函数 y x2 2x 3 的图象 你能确定一元二次方程 x2 2x 3 0 的根吗 3 利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根 0102 2 xx 用心 爱心 专心26 学习反思 课题6 3 二次函数的运用 1 自主空间 学习 目标 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型 了解数学的应用价值 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识 求出实际问题的最大值 最小值 学习 重点 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值 应用二次函 数解决实际问题 要能正确分析和把握实际问题的数量关系 从而 得到函数关系 再求最值 实际问题的最值 不仅可以帮助我们解 决一些实际问题 也是中考中经常出现的一种题型 学习 难点 本节难点在于能正确理解题意 找准数量关系 这就需要同学 们在平时解答此类问题时 在平时生活中注意观察和积累 使自己 具备丰富的生活和数学知识才会正确分析 正确解题 教学流程 预 习 导 航 生活中 我们会遇到与二次函数 及其图 0 2 acbxaxy 象有关的问题 二次函数配方成 y a x a b 2 2 a bac 4 4 2 的形式时 当 x 时 y 有最值 用心 爱心 专心27 合 作 探 究 一 例题讲解 例 1 将进货为 40 元的某种商品按 50 元一个售出时 能卖出 500 个 已知这时商品每涨价一元 其销售数就要减少 20 个 为了 获得最大利益 售价应定为多少 例 2 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD 其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 1 设矩形的一边 AB xcm 那么 AD 边的长度如何表示 2 设矩形的面积为 ym2 当 x 取何值时 y 的最大值是多少 二 展示交流 1 某商店经营 T 恤衫 已知成批购进时单价是 2 5 元 根据市 场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在某一时间内 单价是 13 5 元时 销售量是 500 件 而单价每降低 1 元 就可以多售出 200 件 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 2 某建筑物窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩 形 制造窗框的材料总长 图中所有黑线的长度和 为 15m 当 x 等于多少时 窗户透过的光线最多 结果精确到 0 01m 此时 窗户的面积是多少 用心 爱心 专心28 三 提炼总结 能过本节学习要能正确理解题意 找准数量关系 这就需要同 学们在平时解答此类问题时 在平时生活中注意观察和积累 使自 己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析 正确解题 当 堂 达 标 1 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适 当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 1 元 商场平 均每天可多售出 2 件 问 每件衬衫降低多少元时 商场平均每天盈利最多 2 如图 已知 ABC 矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上 G F 分别在 AB AC 边上 BC 5cm S ABC为 30cm2 AH 为 ABC 在 BC 边上的 高 求 ABC 的内接长方形的最大面积 用心 爱心 专心29 学习反思 课题6 4 二次函数的应用 2 自主空间 学习 目标 知识与技能 1 能利用二次函数解决喷水 灌溉及体育运动的问题 2 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 过程与方法 让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史 发展的作用 发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 情感 态度与价值观 1 体会数学与人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数 学的理解和学好数学的信心 2 认识到数学是解决实际问题和进 行交流的重要工具 了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神 的作用 学习 重点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 学习 难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 教学流程 用心 爱心 专心30 预 习 导 航 1 在平原上 一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y m 与 飞行时间 x s 的关系满足 y 5 1 x2 10 x 1 经过多长时间 炮弹达到它的最高点 最高点的高度是 多少 2 经过多长时间 炮弹落在地上爆炸 合 作 探 究 一 新知探究 1 炮弹达到它的最高点与二次函数图象的联系 2 落地时的高度是多少 二 例题分析 如图所示 桃河公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面 处安装一个柱子 OA O 恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端 A 处的 喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流 形状较为漂亮 要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最 大高度 2 25m 1 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少 m 才能使喷 出的水流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为 3 5m 要 使水流不落到池外 此时水流的最大高度应达到多少 m 精确到 0 1m 用心 爱心 专心31 三 展示交流 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池 并在水池中央垂直安装 一个柱子 OP 柱子顶端 P 处装上喷头 由 P 处向外喷出的水 流 在各个方向上 沿形状相同的抛物线路径落下 如图所 示 若已知 OP 3 米 喷出的水流的最高点 A 距水平面的高 度是 4 米 离柱子 OP 的距离为 1 米 1 求这条抛物线的解析式 2 若不计其它因素 水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不至于落在池外 四 提炼总结 本节你学了哪些知识 当 堂 达 标 1 体育测试时 初三一名高个学生推铅球 已知铅球所经过的路 线为抛物线的一部分 根据关2 12 1 2 xxy 系式回答 该同学的出手最大高度是多少 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少 该同学的成绩是多少 用心 爱心 专心32 学习反思 课 题 6 4 二次函数的应用 3 自主空间 学 习 目 标 知识与技能 1 能利用二次函数解决抛物线拱桥及呈抛物线建筑的有关问题 2 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 过程与方法 1 通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关 系 培养学生的分析判断能力 2 通过运用二次函数的知识解决实际问题 培养学生的数学应用 能力 情感 态度与价值观 1 能够对解决问题的基本策略进行反思 形成个人解决问题的风 格 2 进一步体会数学与人类社会的密切联系 了解数学的价值 增 进对数学的理解和学好数学的信心 具有初步的创新精神和实践能 力 学能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 用心 爱心 专心33 习 重 点 并能够运用二次函数的知识解决实际问题 学 习 难 点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 并能运用二次函数的有关知识解决实际问题 教学流程 预 习 导 航 有一个抛物线形桥拱 其最大高度为 16 米 跨度为 40 米 现 在它的示意图放在平面直角坐标系中 如右图 则此抛物线的 解析式为 合 作 探 究 一 新知探究 1 问题 1 中你能获得哪些关于抛物线的信息 2 你将设何种解析式 二 例题分析 某涵洞是抛物线形 它的截面如图 26 2 9 所示 现测得水面 宽 1 6m 涵洞顶点 O 到水面的距离为 2 4m 在图中直角坐标系 内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 三 展示交流 1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型 建立如图所示的坐标 系 其函数的解析式为 y x2 当水位线在 AB 位置时 水面 宽 AB 30 米 这时水面离桥顶的高度 h 是 A 5 米 B 6 米 C 8 米 D 9 米 用心 爱心 专心34 2 当一枚火箭被竖直向上发射时 它的高度 h m 与时间 t s 的关 系可以用公式表示 经过多长时间 火箭到达101505 2 tth 它的最高点 最高点的高度是多少 3 一个涵洞成抛物线形 它的截面如图现测得 当水面宽AB 1 6 m 时 涵洞顶点与水面的距离为 2 4 m 这时 离开水面 1 5 m 处 涵洞宽ED是多少 是否会超过 1 m 四 提炼总结 本节课你有哪些收获 当 堂 达 标 1 一座抛物线型拱桥 桥下水面宽度是 4m 拱高是 2m 当水面下降 1m 后 水面的宽度是多少 结果精确到 0 1m 2 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 大门地面宽 AB 4m 顶部 C 离地面高度为 4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货 物顶部距地面 2 8m 装货宽度为 2 4m 请判断这辆汽车能否顺 利通过大门 用心 爱心 专心35 3 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是 8m 宽是 2m 抛物线可以用 y x2 4 表示 1 一辆货运卡车高 4m 宽 2m 它能通过该隧道吗 2 如果隧道内设双行道 那么这辆货运车是否可以通过 3 为安全起见 你认为隧道应限高多少比较适宜 为什么 学习反思 课题第六章小结与思考 1 自主 空间 学习 目标 知识与技能 1 知道二次函数的定义 2 知道二次函数的解析式 3 理解二次函数的图象及意义 过程与方法 1 通过解决用二次函数所表示的问题 培养学生运用能 力 2 通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究 训练大家的 求同求异思维 情感 态度与价值观 1 初步学会从数学的角度提出问题 理解问题 并能综合运用所学的知识和技能解决问题 发展应用意识 学习 重点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系 并解决用二次函数所表示 的问题 能够根据二次函数的不同表示方式 从不同的侧面对函数性 质进行研究 用心 爱心 专心36 学习 难点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系 并解决用二次函数所表示 的问题 教学流程 预 习 导 航 1 二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点 3 交点式 2 顶点式的几种特殊形式 4 3 二次函数通过配方可得 cbxaxy 2 2 2 4 24 bacb ya x aa 其抛物线关于直线 对称 顶点坐标为 x 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或0a 低 点 当 时 有最 大 或 小 x y 值是 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或0a 低 点 当 时 有最 大 或 小 值是 x y 合 作 探 究 一 例题分析 例 1 二次函数 y ax2 bx2 c 的图象如图所示 则 a 0 b 0 c 0 填 或 例 2 二次函数 y ax2 bx c 与一次函 数 y ax c 在同一坐标系中的图象大致是图中的 用心 爱心 专心37 例 3 在同一坐标系中 函数 y ax2 bx 与 y x b 的图象大致是图中 的 例 4 如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照 图中建立的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用 y 0 0225x2 0 9x 10 表示 而且左右两条抛物线关于 y 轴对称 你能写出右面钢缆的表达式吗 例 5 抛物线 y ax2 bx c 如图所示 则它关于 y 轴对称的抛物线的表达式是 例 6 已知二次函数 y m 2 x2 m 3 x m 2 的 图象过点 0 5 1 求 m 的值 并写出二次函数的表达式 2 求出二次函数图象的顶点坐标 对称轴 1 抛物线 y 2x2 6x 1 的顶点坐标为 对称轴为 2 如果一条抛物线与抛物线 y 3 1 x2 2 的形状相同 且顶点坐标是 4 2 则它的表达式是 3 抛物线 y 3x2 2 向左平移 2 个单位 向下平移 3 个单位 则所得 用心 爱心 专心38 抛物线为 A y 3 x 2 2 1B y 3 x 2 2 1 C y 3 x 2 2 5D y 3 x 2 2 2 4 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 点 P a b bc 是坐标平面 内的点 则点 P 在 6 抛物线 y 2x2向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 得到 的抛物线表达式 为 7 如图 坐标系中抛物线是函数 y ax2 bx c 的 图象 则下列式子能成立的是 A abc 0 B a b c 0 C b a c D 2c 3b 8 如图 已知二次函数 y 2 1 x2 bx c 图象过 A 3 6 并与 x 轴交于 B 1 0 和点 C 顶点为 P 1 求这个二次函数表达式 2 设 D 为线段 OC 上的一点 且满足 DPC BAC 求 D 点坐标 学 习 反思 课题第六章小结与思考 2 自主 空间 学习 目标 知识与技能 进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验 并进一 步感受数学模型思想和数学的应用价值 过程与方法 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次 用心 爱心 专心39 函数关系 并能够运用二次函数的知识解决实际问题 情感 态度与价值观 1 学会从数学的角度提出问题 理解问题 并 能综合运用所学的知识和技能解决问题 发展应用意识 学习 重点 能够运用二次函数的知识解决实际问题 学习 难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 并 能运用二次函数的有关知识解决实际问题 教学流程 预 习 导 航 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 每日最高产量为 40 只 且每 日生产的产品全部售出 已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R 元 每 只售价为 P 元 且 R P 与 x 的表达式分别为 R 500 30 x P 170 2x 1 当日产量为多少时 每日获利为 1750 元 2 当日产量为多少时 可获得最大利润 最大利润是多少 合 作 探 究 一 例题分析 例 1 启明公司生产某种产品 每件产品成本是 3 元 售价是 4 元 年销售量为 10 万件 为了获得更好的利益 公司准备拿出一定的资金 做广告 根据经验 每年投入的广告费是 x 万元 时 产品的年销 售量将是原销售量的 y 倍 且 y 10 2 x 10 7 x 10 7 如果把利润看作 是销售总额减去成本费和广告费 1 试写出年利润 S 万元 与广告费 x 万元 的函数表达式 并计算广告费是多少万元时 公司获得的年利润最大 最大年利润是 多少万元 2 把 1 中的最大利润留出 3 万元作广告 其余的资金投资新项 目 现有 6 个项目可供选择 各项目每股投资金额和预计年收益如下 表 项目 ABCDEF 每股 万元 526468 收益 万元 0 550 40 60 50 9 1 如果每个项目只能投一股 且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1 6 万元 问有几种符合要求的投资方式 写出每种投资