初中数学找规律专题练习

找规律专题练习 1 你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅 用一根很粗的面条 把两头捏合在一起拉伸 再捏合 再拉伸 反复几次 就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条 如下面草图所示 这样捏合到第 次后可拉 出 64 根细面条 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 2 如下图 将一张正方形纸片 剪成四个大小形状一样的小正方形 然后将其中的一个小正方形再按 同样的方法剪成四个小正方形 再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形 如此循环进行下去 1 填表 剪的次数1 2345 正方形个数 2 如果剪 n 次 共剪出多少个小正方形 3 如果剪了 100 次 共剪出多少个小正方形 4 观察图形 你还能得出什么规律 3 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上 根据图中的数值 判定墨迹盖住部分的整数的和是 6 4 3 2 1 0 1 2 4 5 4 填表并回答下列问题 x0 010 11101001000 2 100 1 x 1 根据上表结果 描述所求得的一列数的变化规律 2 当 x 非常大时 的值接近于什么数 2 100 x 5 现有黑色三角形 和 共 200 个 按照一定规律排列如下 则黑色三角形有 个 白色三角形有 个 6 仔细观察下列图形 当梯形的个数是 n 时 图形的周长是 1 1 1 2 7 用火柴棒按如下方式搭三角形 1 填写下表 2 照这样的规律搭下去 搭 n 个这样的三角形需要 根火柴棒 8 把编号为 1 2 3 4 的若干盆花按右图所示摆放 花盆中的花按红 黄 蓝 紫的颜色依次循环排列 则第 8 行从左边数第 6 盆花的颜色为 色 9 已知一列数 1 2 3 4 5 6 7 将这列数排成下列形式 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去 那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 10 观察下列算式 请你在察规律之后并用你得到 2 3451 2 4462 2 5473 2 4 846 的规律填空 第 n 个式子呢 2 50 11 一张长方形桌子可坐 6 人 按下列方式讲桌子拼在一起 张桌子拼在一起可坐 人 3 张桌子拼在一起可坐 人 n 张桌子拼在一起可坐 人 一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子 按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子 则 40 张桌子可 拼成 8 张大桌子 共可坐 人 若在 中 改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子 则共可坐 人 12 用计算器计算下列各式 并将结果填写在横线上 1 7 15873 2 7 15873 3 7 15873 4 7 15873 你发现了什么规律 把你发现的规律用简练的语言写出来 13 观察下列顺序排列的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 猜想 第 n 个等式 n 为正整数 应为 14 一个两位数的个位数是 a 十位数字是 b 请用代数式表示这个两位数是 15 观察下列各式 3 3 3 9 3 27 3 81 3 243 3 729 你能从中发现底数为 3 的幂的 123456 个位数有什么规律吗 根据你发现的规律回答 3的个位数字是 2004 16 观察下列各式 你会发现什么规律 3 5 15 而 15 2 41 5 7 35 而 35 2 61 11 13 143 而 143 2 121 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 17 问题 你能比较和的大小吗 为了解决这个问题 我们先把它抽象成数学问题 写出它的一般形式 即比较 nn 1和 n 1 n的大小 n 为正整数 我们从 n 1 n 2 n 3 这些简单的情况入手 从中发现规律 经过归纳 猜出结论 1 通过计算 比较下列各组数字大小 12 22 23 32 34 43 45 54 54 65 67 76 2 把第 1 题的结果经过归纳 你能得出什么结论 你能用只含有一个字母的式子表示吗 3 根据上面的归纳猜想得到的结论 试比较两个数的大小 1 分 填 18 为了美化城市 某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形 1 填写下表 正方形的层 数 12345 花盆的个数4 2 按这个规律搭下去 搭第 n 层正方形 需要 盆花 19 下面有三组数 请你填上合适的运算符号 使每一组数的结果都为 10 1 1 5 5 9 10 2 3 3 3 3 10 3 1 1 9 9 10 20 小红和小花在玩一种计算的游戏 计算的规则是 ad bc 现在轮到小红计算 的值 dc ba 43 21 请你帮忙算一算得多少 21 黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快 刚好它们看到地上的几个半圆 图 1 于是它们决定 比一比 黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处 红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处 两只蚂蚁同 时起跑 说也奇怪 两只蚂蚁同时到达了乙处 1 两只蚂蚁请你帮助判断 谁跑得快 2 两只蚂蚁对你的判断结果很不满意 决定再到 图 2 的几个半圆处再比赛一次 请你猜一猜 哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处 22 1 3 个球队进行单循环赛 参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场 总的比赛场数是多少 4 个球队呢 m 个球队呢 代数式表示出来 2 当 m 12 时 总共比赛几场 23 按一定规律排列的一串数 中 第 98 个数是 11 23 12 34 51 23 13 33 55 55 57 77 14 下面的算式里 符号 和 分别代表三个不同的自然数 这三个数的和是 24 一群整数朋友按照一定的规律排成一排 可排在 位置的数跑掉了 请帮它们把跑掉的朋友找回来 1 5 8 11 14 20 2 1 3 7 15 31 63 3 1 1 2 3 5 8 21 25 下列两列数 2 4 6 8 10 12 1994 6 13 20 27 34 1994 这两列数中 相同的数的个数是 A 142 B 143 C 284 D 285 26 一串数字的排列规律是 第一个数是 20 从第二个数起 每一个数比前一个数小 8 1 第 10 个数是多少 2 第 n 个数是多少 3 第几个数是 60 27 某仓库堆放一批圆木 一共 20 层 第一层 3 根 每往下一层多 1 根 问这堆圆木一共有多少根 28 在如图所示的 2003 年 1 月份的日历中 用一个方框圈出任意 3 3 个数 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 1 从左下角到右上角的三个数字之和为 45 那么这 9 个数的和是多少 这 9 个日期中最后一天是 1 月几日 2 用这样的方框能否圈出总和为 162 的 9 个数 29 观察下列数据 按某种规律在横线上填上适当的数 A E FD C B 1 111 18 1 1 4 3 9 5 16 7 25 9 30 如图 ABC 中 D 是边 BC 上的中点 F 是线段 CD 的中点 E 是边 AC 的中点 则 图中有 条线段 有 个角 若 DEF 的面积是 2 则 ABC 的面积是 31 平面内两两相交的 6 条直线 其交点个数最少为 m 个 最多为 n 个 则 m n 等于 A 12 B 16 C 20 D 以上都不对 32 如图 可以看成是边长为 4 的小正方形的巧克力糖 请你用尽可能多的不同方法把它分成形状 大小完全相同的 四块 要求不把正方形糖块划破 至少五种方法 33 在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为 80 这五个数是 34 某月日历有一竖列四个日期 其中第二个日期与第四个日期的和是 36 那么第三个日期是 35 今年暑假 李老师一家三口人外出旅行一周 这一周各天的日期之和是 91 那么李老师是 号回家的 36 如果这个月的 5 号是星期三 则 20 号是星期 37 三个连续偶数中 n 是最小的一个 这三个数的和为 38 下列图形中三角形的个数是 A 4 个 B 6 个 C 9 个 D 10 个 39 至少找出下列几何体的 4 个共同点 40 观察公式 公式 1 32233 33 axaaxxax 公式 2 4322344 464 axaaxaxxax 1 这两个公式有什么特点 2 利用公式计算 2 1 2 1 24 2 1 26 2 1 242 32234 41 下面有三组数 请你填上合适的运算符号 使每一组数的结果都为 10 1 1 5 5 9 10 2 3 3 3 3 10 3 1 1 9 9 10 42 造一个含有字母 p 和 q 的代数式 使得不论 p q 取何值 代数式的值永远不是正的 43 图是 2002 年 6 月份的日历 现用一矩形在日历中任意框出 4 个数 a b 请用一个等式表示 a b c d 之 间的关系 dc 日一二三四五六 1 2345678 9101112131415 16171819202122 23242526272829 30 44 右图 是用火柴棒摆成的一个大三角形 它是由九个小三角形组成的 试将 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分别填 入这 9 个小三角形哪 每个小三角形内只填一个数 要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等 请想 一想 怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些 这五个数的和最大是多少 45 王答应了大臣的一个要求 即在国际象棋棋盘上 第 1 格放一粒米 第二格放 2 粒米 第 3 格放 4 粒米 然后是 8 粒 16 粒 32 粒 一直到 64 格 但是不久国王九发现国库里没有这么多米 然而国王的话不能不算数 国 王又不好意思向别人借 怎么办呢 请你帮国王想一个好办法来解决这个问题 办法必须合乎情理 有创意者 可适当多加分 办法多者亦可多加分 46 如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成 2004 个三角形 求该多边形的边数 47 如图 1 26 在ABC 中 点 D E F 分别是 AB BC AC 三边中点 图中与BOD 面积相等的三角形有几个 E O D BC F A 48 观察图 1 27 中有几个三角形 由此你发现三角形的个数有什么规律呢 一个三角形 3 个三角形 个三角形 个三角形 个三角形 n 个点 49 求个数 1 2 1 图 1 28 1 中有多少个三角形 2 图 1 28 2 中有多少个四边形 50 如图 1 29 所示 图 是一个三角形 分别连结这个三角形三边的中点 将这条边分为相等的两部分的点 得到图 再 分别连结图 中间的小三角形三边的中点 得到图 按此方法继续下去 请你根据图中三角形个数的规律 完成下列问题 图 1 29 1 将下表填写完整 图形符号 1 2 3 4 5 52 下列图形经过折叠能否围成一个正方体 1 2 3 4 53 某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个 经过 5 小时 这种细胞由 1 个能分裂成 个 54 有一张厚度是 0 1 毫米的纸 将它对折 1 次后 厚度为 2 0 1 毫米 1 对折 2 次后 厚度为 毫米 2 对折 20 次后 厚度为 毫米 3 对折 n 次后 厚度为 毫米 55 下图 1 表示 1 张餐桌和 6 张椅子 每个小半圆代表 1 张椅子 若按这种方式摆放 20 张餐桌需要的椅子张数是 56 观察下列算式 根据上述算式中的规律 25621282642322162824222 87654321 你认为的末位数字是 20 2 57 某种细菌在培养过程中 每半小时分裂 1 次 每次一分为二 若这种细菌由 1 个分裂到 16 个 那么这个过程要 经过 A 1 5 小时 B 2 小时 C 3 小时 D 4 小时 58 计算 1 2 3 4 2001 2002 2003 59 根据规律填上合适的数 1 9 6 3 3 2 1 8 27 64 216 3 2 5 10 17 37 60 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是 A B C D 1 2 3 4 61 当下面这个图案被折起来组成一个正方体 数字 会在与数字 2 所在的平面相对的平面上 4 5 6 1 2 3 62 在下面的图形中 是正方体的展开图 63 观察下列数据 按某种规律在横线上填上适当的数 1 4 3 9 5 16 7 64 一列数 71 72 73 72003 其中末位数是 3 的有 个 65 下列平面图形中不能围成正方体的是 A B C D 66 指出下列平面图形是什么几何体的展开图 6 分 A B C D A C B 67 在下面的图形中 是正