北京朝阳八十中学2016-2017年八年级下学期期中数学试题

北京市第八十中学北京市第八十中学 2016 2017 学年度第二学期期中统练学年度第二学期期中统练 初二数学初二数学 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 下列根式中 最简二次根式是 A B C D 2 1a 4a3 a 0 5 答案 A 解析 故选 42aa 3 33 aa 2 0 5 2 A 2 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 A B C D 122113132456 答案 C 解析 22 125 2 24 故选项不符合题意 222 122 A 22 112 2 3 3 故选项不符合题意 222 11 3 B 22 1 3 4 2 24 故选项符合题意 222 1 3 2 C 22 4541 2 636 故选项不符合题意 222 456 D 3 平行四边形中 若 则的度数为 ABCD2BA C A B C D 120 60 30 15 答案 B 解析 四边形为平行四边形 ABCD ADBC AC 180BA 2BA 3180A 60A 60C 选 B 4 一次函数的图象不经过 21yx A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 解析 一次函数 21yx 20k 10b 图象不经过第二象限 5 如图 在一次实践活动课上 小刚为了测量池塘 两点间的距离 他先在池塘的一侧选定 BC 一点 然后测量出 的中点 且 于是可以计算出池塘 两点间 AABACDE10mDE BC 的距离是 A B C D 5m10m15m20m 答案 D 解析 点 是中 边上中点 DEABC ABAC 1 2 DEBC 10mDE 20mBC 6 下列计算正确的是 A B C D 2 3 9 2 2 2 236 822 答案 D 解析 故选项错误 A 2 3 3 A 故选项错误 B 2 2 2 B 故选项错误 C236 C 故选 D822 D 7 已知 是一次函数图象上的两个点 则 的大小关系是 11 1 Py 22 2 Py1yx 1 y 2 y A B C D 不能确定 12 yy 12 yy 12 yy 答案 C 解析 一次函数 1yx 10k 随的增大而减小 y x 点 11 1 Py 22 2 Py 12 12 yy 选 C 8 如图 小贤同学为了体验四边形的不稳定性 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD 与两点之间用一根橡皮筋拉直固定 然后向右扭动框架 观察所得四边形的变化 下列判断 BD 错误的是 DA BC A 四边形由矩形变为平行四边形B 的长度变大 ABCDBD C 四边形的周长不变D 四边形的面积不变 ABCDABCD 答案 D 解析 四边形为矩形 AABCD ADBC ABCD 四边形被向右扭动框架时 变成平行四边形 ABCD 故正确 A 对角线长度增加 长度减小 故正确 BBDACB 四边形每条边的长度没变 所以周长不变 故正确 CABCDC 高变小 底边不变 因此面积变小了 故错误 DBCD 选 D 9 随着 互联网 时代的到来 一种新型的打车方式受到大众欢迎 该打车方式采用阶梯收费标 准 打车费用 单位 元 与行驶里程 单位 千米 的函数关系如图所示 如果小明某次打 y x 车行驶里程为千米 则他的打车费用为 20 O1512 18 24 y 元 x 元 元 A 元 B 元 C 元 D 元 34363840 答案 A 解析 当行驶里程时 设 12x ykxb 将 代入得 12 18 15 24 1218 1524 kb kb 解得 2 6 k b 26yx 当时 20 x 220634y 故选 A 10 为了锻炼学生身体素质 训练定向越野技能 某校在一公园内举行定向越野挑战赛 路线图如 图 所示 点为矩形边的中点 在矩形的四个顶点处都有定位仪 可监测运动 1EABCDADABCD 员的越野进程 其中一位运动员从点出发 沿着的路线匀速行进 到达点 设运 PBBED D 动员的运动时间为 到监测点的距离为 现有与 的函数关系的图象大致如图所示 则这 Pt yy t2 一信息的来源是 E CB A P D 元 1 O y t 元 2 A 监测点B 监测点C 监测点D 监测点 ABCD 答案 C 解析 由监测点监测时 函数值随 的增大先减少再增大 故选项错误 AAP y tA 由监测点监测时 函数值随 的增大而增大 故选项错误 BBP y tB 由监测点监测时 函数值随 的增大先减小再增大 然后再减小 选项正确 CCP y tC 由监测点监测时 函数值随 的增大而减小 选项错误 DDP y tD 故选 C 二 填空题 除第二 填空题 除第 16 题外 每题题外 每题 3 分 第分 第 16 题题 4 分 共分 共 25 分 分 11 如果式子在实数范围内有意义 那么的取值范围是 2x x 答案 2x 解析 有意义 2x 20 x 2x 12 用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系 20cm 2 cm S cm x 答案 2 10Sxx 解析 2 202 10 2 x Sxxx 13 已知一次函数的图象经过点 且函数值的值随自变量的增大而增大 请你写出一个符 1 3 y x 合上述条件的函数关系式 答案 2yx 解析 设一次函数 ykxb 把代入得 1 3 3kb 3bk 随的增大而增大 y x 即可 0k 即 2yx 14 如图 一次函数与一次函数的图象交于点 则关于的不等式 1 yxb 2 4ykx 1 3 P x 的解集是 4xbkx 3 1 y1 x b y2 kx 4 x y O 答案 1x 解析 一次函数与交于点 1 yxb 2 4ykx 1 3 P 当时 由图可得 4xbkx 1x 15 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的数学问题 今有池方一丈 葭生其中 央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长备几何 这个数学问题的意思是说 有一个 水池 水面是一个边长为 丈 丈尺 的正方形 在水池正中央长有一根芦苇 芦苇露出水 1110 面 尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦 1 苇的长度各是多少 设这个水池的深度是尺 根据题意 可列方程为 x 答案 222 5 1 xx 解析 设由题意可得 222 5 1 xx 16 如图 在平行四边形中 于点 则的长为 ABCD5AB 7AD AEBC E4AE AC 平行四边形的面积为 ABCD E C B A D 答案 4 228 解析 AEBC 90AEB 在中 RtABE 5AB 4AE 3BE 在平行四边形中 ABCDADBC 7AD 7BC 4EC 在中 RtAEC 4 2AC 7428 ABCD SBC AE 17 阅读下面材料 在数学课上 老师提出如下问题 已知 如图 及边的中 ABC AC 点 O 求作 平行四边形 ABCD A BC O 连接并延长 在延长线上截取 BOODBO 连接 DADC 所以四边形就是所求作的平行四边形 ABCD DA B C O 老师说 小敏的作法正确 请回答 小敏的作法正确的理由是 答案 对角线互相平分的四边形是平行四边形 解析 是边的中点 OAC OAOC ODOB 四边形是平行四边形 ABCD 则依据 对角线互相平分的四边形是平行四边形 18 已知在平面直角坐标系中 有三点 若以 为顶点的四边 2 2 A 1 2 B 5 1C ABC 形是平行四边形 写出第四个顶点的坐标 D 答案 2 5 6 1 3 8 解析 D E C D A D 6123451 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 2 3 4 5 x y O 如图所示 点坐标为 D 2 5 6 1 3 8 三 解答题 三 解答题 19 题每小题题每小题 4 分 共分 共 8 分 分 20 25 每题每题 5 分共分共 30 分 分 26 题题 7 分 共分 共 45 分 分 19 计算 1 2 31 12 2 2 11 246 28 答案 见解析 解析 解 原式 1 42 3 2 3 4 3 12 3 2 5 13 2 解 原式 2 22 2 66 24 3 62 4 20 如图 在平行四边形中 已知 平分交边于点 ABCD16cmAD 12cmAB DEADC BC 求的长度 EBE E CB AD 答案 见解析 解析 解 在平行四边形中 ABCDABCD ADBC ADEDEC 平分 DEADC ADEEDC DECEDC ECCD 12cmAB 12cmECCDAB 16cmAD 16cmBC 16 124cmBEBCEC 21 如图 已知直线经过点与点 另一条直线经过点 且与轴交于点 1 l 1 0 A 2 3 B 2 l Bx 0 P m 求直线的解析式 11 l 若的面积为 求的值 2APB 3m A B x y O 答案 见解析 解析 解 设直线的解析式为 11 lykxb 把点 点代入得 1 0 A 2 3 B 0 23 kb kb 解得 1 1 k b 1ykx 2 3 APB S 1 33 2 AP 2AP 点为或 P 1 0 3 0 22 如图 中 是的中点 是线段延长线上一点 过点作的平行线与线 ABC DACEBCABE 段的延长线交于点 连接 EDFAECF 求证 CFAE F E C B A D 答案 见解析 解析 证明 AFBE AFDDEC 是中点 DAC ADCD ADFCDE ADF CDE DFDE 四边形是平行四边形 AFCE CFAE 23 在平面直角坐标系中 将直线向下平移个单位后 与一次函数的图象 xOy2yx 2 1 3 2 yx 相交于点 A 求点的坐标 1A 若是轴上一点 且满足是等腰三角形 直接写出点的坐标 2PxOAP P 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 答案 见解析 解析 解 直线向下平移个单位 1 2yx 2 22yx 与一次函数的图象交于点 1 3 2 yx A 22 1 3 2 yx yx 解得 2 2 x y 点为 A 2 2 点的坐标为 2P 2 2 0 2 2 0 4 0 2 0 是等腰三角形 且点在轴上 OAP Px 当时 OAOP 2 2OPOA 此点为或 P 2 2 0 2 2 0 当时 点为 OAAP P 4 0 当时 点为 OPPA P 2 0 24 如图 在四边形中 ABCD90B 2ABBC 1AD 3CD 求的度数 1DAB 求四边形的面积 2ABCD D A BC 答案 见解析 解析 解 连结 1AC 90B 2ABBC 2 2AC 45BAC 1AD 3CD 2222 1 2 2 9ADAC 2 9CD 222 ADACCD 是直角三角形 ADC 90DAC 135DABDACBAC CB A D 在中 2RtABC 11 222 22 ABC SBC AB 在中 RtADC 11 1 2 22 22 ADC SAD AC 22 ABCADCABCD SSS 25 已知 是直线上的点 90ABC DABADBC 如图 过点作 并截取 连接 判断的形状 11AAFAB AFBD DCDFCFCDF 并证明 如图 是直线上的一点 直线 相交于点 且 求证 22EBCAECDP45APD BDCE 元 1 F C B A D 元 2 E C B A P D 答案 见解析 解析 是等腰直角三角形 1CDF 证明 90ABC AFAB FADDBC ADBC AFBD FAD DBC FDDC BCDADF 90BCDDBC 90ADFDBC 即 90CDF 是等腰直角三角形 CDF 证明 过点作 使 连接 2AAFAB AFBD DFCF 90ABC AFAB FADDBC ADBC AFBD FAD DBC FDDC 12 1390 即 2390 90CDF 是等腰直角三角形 CDF 45FCDAPD FCAE 90ABC AFAB AFCE 四边形是平行四边形 AFCE AFCE BDCE 1 2 3 F D P A B C E 26 如图 以为原点的直角坐标系中 点的坐标为 直线交轴于点 点为线 OA 0 1 1x xBP 段上一动点 作直线 交直线于点 过点作直线平行于轴 交轴于 ABPCPO 1x CPMNx y 点 交直线于点 记 的面积为 M1x NAPx PBC S 当点在第一象限时 求证 1COPM PCN 当点在线段上移动时 点也随之在直线上移动 求出与之间的函数关系式 2PABC1x Sx 并写出自变量的取值范围 当点在线段上移动时 是否可能成为等腰三角形 如果可能 直接写出所有能 3PABPBC 使成为等腰三角形的的值 如果不可能 请说明理由 PBC x x 1 MN C B A P x y O 答案 解析 证明 1OMBN MNOB 90AOB 四边形为矩形 OBNM 点是直线与轴的交点 B1x x 点 1 0 B 点 0 1 A 1MNOB 90PMOCNP OAOB 1345 MNOB 2345 1245 AMPM 1OMOAAMAM 1PNMNPMPM OMPN OPOC 90OPC 4590 4690 56 OPM PCN 1 2 3 4 5 6 M N C B A P x y O x 1 解 点在第一象限时 2C APx 2 sin45 2 AMPMAPx 2 1 2 OMPNx OPM PCN 2 2 CNPMx 22 112 22 BCOMCNxxx 2 11213 21 12 1 222242 PBC SSBC PNxxxx 2 0 2 x 当点在第四象限时 如图 C1 2 sin45 2 AMPMAPx 2 1 2