北京市东城区2017年高三一模数学(理科)试卷及答案

1 12 北京市东城区北京市东城区 2016 20172016 2017 学年度第二学期高三综合练习 一 学年度第二学期高三综合练习 一 数学数学 理科 理科 学校学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 本试卷共 5 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷 上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共一 选择题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 已知集合 则 2 20 Ax xx 13 Bxx AB U A B 13 xx 11 xx C D 12 xx 23 xx 2 已知命题 则是 2npnn Np A B 2nnn N 2nnn N C D 2nnn N 2nnn N 3 已知圆的参数方程为 为参数 则圆心到直线的距 12cos 2sin x y 3yx 离为 A B C D 1222 2 4 已知是直线 是两个互相垂直的平面 则 是 的m m m A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知向量满足 则 a b2 0ab2 a b 3 a bab A B C D 1345 2 12 2 1 1 俯视图正 侧 左 视图 2 主 视图 6 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 1 3 B 2 3 C 1 D 4 3 7 将函数的图象向左平移个单位长度 得到函数图sin 2 6 yx 0 m m yf x 象在区间上单调递减 则的最小值为 12 12 m A B C D 12 6 4 3 8 甲抛掷均匀硬币次 乙抛掷均匀硬币次 下列四个随机事件的概率是 0 520172016 的是 甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多 甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少 甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多 乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多 A B C D 3 12 第二部分第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共二 填空题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 已知复数满足 则 z 1 i 2z z 10 在的展开式中 常数项为 用数字作答 25 3 2 x x 11 已知为等差数列 为其前项和 若 则 n a n Sn 3 12S 24 4aa 6 S 12 天干地支纪年法 源于中国 中国自古便有十天干与十二地支 十天干即 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 十二地支即 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配 排列 起来 天干在前 地支在后 天干由 甲 起 地支由 子 起 比如第一年为 甲子 第二年为 乙丑 第三年为 丙寅 以此类推 排到 癸酉 后 天干回到 甲 重新开始 即 甲戌 乙亥 之后地支回到 子 重新开始 即 丙子 以此类推 已知 2017 年为丁酉年 那么到新中国成立 100 年时 即 2049 年为 年 13 双曲线的渐近线为等边三角形的边所在直 22 22 1 0 0 xy ab ab OAB OA OB 线 直线过双曲线的焦点 且 则 AB 2AB a 14 已知函数和 1 1 0 2 1 1 1 2 0 01 x f xx xx 或 1 01 0 01 x g x xx或 则 2 gx 若 且 则 m n Z m g n xg xf x mn 4 12 三 解答题共三 解答题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 在 ABC中 2 3 C 若 求 22 5caab sin sin B A 求sinsinAB 的最大值 16 本小题共 13 分 近年来共享单车在我国主要城市发展迅速 目前市场上有多种类型的共享单车 有关 部门对其中三种共享单车方式 方式 方式 方式 进行统计 统计对象年龄在MYF 岁 相关数据如表 表所示 1555 12 三种共享单车方式人群年龄比例 表 不同性别选择共享单车种类情况统计 表 12 方式 年龄分组 M 方式 Y 方式 F 方式 15 25 25 20 35 25 35 50 55 25 35 45 20 20 20 45 55 5 a20 根据表 估算出使用共享单车方式人群的平均年龄 1Y 若从统计对象中随机选取男女各一人 试估计男性使用共享单车种类数大于女性使 用共享单车种类数的概率 现有一个年龄在岁之间的共享单车用户 那么他使用方式出行的概率最2535 Y 大 使用方式出行的概率最小 试问此结论是否正确 只需写出结论 F 性别 使用单车 种类数 种 男女 120 50 235 40 345 10 5 12 F E D P BA C 17 本小题共 14 分 如图 在三棱锥中 平面平面 PABC PAB ABCAPBP ACBC 是中点 分别为 的中点 60PAB 45ABC DABEFPDPC 求证 平面 AE PCD 求二面角的余弦值 BPAC 在棱上是否存在点 使得 平面 若存在 求的值 若不存PBMCMAEF PM PB 在 说明理由 18 本小题共 13 分 已知函数 1 2ln f xxmx m x R 当时 求曲线在点处的切线方程 1m yf x 1 1 f 若在上为单调递减 求的取值范围 xf 0 m 设 求证 ba 0 lnln1ba baab 19 本小题共 14 分 已知椭圆经过点 且离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 0 2 2 2 求椭圆的方程 C 设是椭圆的左 右顶点 为椭圆上异于的一点 以原点为端点分 A BCP A BO 别作与直线和平行的射线 交椭圆于两点 求证 的面APBPC M NOMN 积为定值 6 12 20 本小题共 13 分 已知集合 并且 定义 12 1 2 ni Aa aaa inR LL2n 例如 1 ji ij n T Aaa 213132 13 ji ij aaaaaaaa 则 max mg x 因为 2 2 211 1 1 0 g xx xxx 所以当1x 时 g x有最大值1 所以m的取值范围为 1 9 分 因为ba 0 不等式 lnln1ba baab 等价于lnln ba ba ab 即ln bba aab 令 1 b t t a 原不等式转化为 1 2lntt t 令 1 2lnh ttt t 由 知 1 2lnf xxx x 在 0 上单调递减 所以 1 2lnh ttt t 在上单调递减 1 所以 当1t 时 1 0h th 11 12 即当1t 时 1 2ln0tt t 成立 所以 当时ba 0 不等式 lnln1ba baab 成立 13 分 19 共 14 分 解 由题意得 222 2 2 2 b c a abc 解得 2 2ab 所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy 5 分 设点 00 P xy 11 M x y 22 N xy 11 M x y 22 N xy 在x轴同侧 不妨设 1212 0 0 0 0 xxyy 射线OM的方程为 0 0 2 y yx x 射线ON的方程为 0 0 2 y yx x 所以 0 11 0 2 y yx x 0 22 0 2 y yx x 且 22 00 1 42 xy 过 M N 作x轴的垂线 垂足分别为 M N OMNOMMONNMM N N SSSS 四边形 12121122 1 2 yyxxx yx y 0201 122112 00 11 2222 y xy x x yx yxx xx 00 121212 22 000 44111 2422 yy x xx xx x xyy 由 22 11 0 11 0 1 42 2 xy y yx x 得 22 0 11 0 2 4 2 y xx x 即 22 2 00 10 2222 0000 4 2 4 2 2 2 2 2 4 xx xx xyxx 同理 2 20 2xx 所以 2222 1200 42x xxy 即 120 2x xy 所以 2 OMN S 12 12 11 M x y 22 N xy 在x轴异侧 方法同 综合 的面积为定值 14 分 OMN2 20 共 13 分 解 由于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1 2 3 4 5 M 所以 6 7 8 9 10 N 5 6 7 8 9 N 4 5 6 7 8 N 回答其中之一即可 3 分 3 4 5 6 7 N 2 3 4 5 6 N 若集合 如果集合中每个元素加上同一个常数 形成新 12 n Aa aa LAt 的集合 5 分 12 n Mat atat L 根据定义可以验证 6 分 1 ji ij n T Aaa T MT A 取 此时 1 n i i Ca t n 111 12 nnn iii iii n CaCaCa Baaa nnn L 通过验证 此时 且 8 分 T BT A 1 n i i bC 由于2m 21314121 m T Aaaaaaaaa L 324222 m aaaaaa L