九年级数学综合练习（一）人教版知识精讲

用心 爱心 专心 九年级数学九年级数学综合练习 一 综合练习 一 人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 综合练习 一 模拟试题模拟试题 第 I 卷 选择题 44 分 一 选择题 本题共 11 个小题 每小题 4 分 共 44 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 1 2 与 2 A 相等B 互为相反数C 和为 0D 乘积是 4 2 下列计算正确的是 A B aaa 235 366 C D 1 32 32 2 1 2 1 3 太阳能 是一种既无污染又节省地下能源的能量 据科学家估计 平均每平方千米 的地面一年从太阳中获得的能量 相当于燃烧 130000000 千克的煤所产生的能量 把这个 数字用科学记数法表示成 A 千克B 千克13107 13107 C 千克D 千克13108 013109 4 已知 是锐角 则的值为sin 2 3 cos 90 A B C D 1 3 2 3 5 3 5 2 5 函数的自变量 x 的取值范围是y x 1 1 A x 0B x 1C D 且x 0 x 0 x 1 6 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 交 O 于点 C AC 2 AB 4 则 O 的半径为 A 3B 4C 5D 6 7 点 A 关于 x 轴的对称点在的图象上 则点 A 的坐标可能是y x 2 用心 爱心 专心 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 8 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具 它具有速度快 爬坡能力强 能耗 低等优点 它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一 它是汽车每个 座位平均能耗的 70 那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 A B C D 3 7 7 3 10 21 21 10 9 若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的 3 倍 则它的侧面展开图的圆心角为 A 150 B 120 C 90 D 60 10 如图所示 A B 两个旅游点从 2001 年到 2005 年 五一 的旅游人数变化情况分别 用实线和虚线表示 根据图中所示 下列语句 1 5 年中 A B 两个旅游点旅游人数的平均数都是 3 万 2 5 年中 A B 两个旅游点旅游人数的众数都是 3 万 3 5 年中 A B 两个旅游点旅游人数的中位数都是 3 万 4 5 年中 A 旅游点每年旅游人数的增长速度都比 B 旅游点快 其中正确的个数是 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 11 如图 1 已知正方形 OABC 的边长为 2 一次函数的图象随 t 的不同取值yxt l 变化 位于右下方 由和正方形的边围成的阴影部分的面积 S 与 t 的函数图象大致是ll 图 1 用心 爱心 专心 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 12 一个多边形的每一个外角都等于 72 则它的边数为 13 在你熟悉的几何图形中 写出两个是轴对称图形但不是中心对称图形的图形名称 14 已知 O1与 O2的直径分别为 3cm 和 7cm 两圆的圆心距 O1O2 10cm 则两圆的 公切线有 条 15 请你添加一个条件 使平行四边形 ABCD 成为一个菱形 你添加的条件是 16 已知 O1和 O2交于 A B 两点 且 O1过点 O2 若 AO1B 90 则 AO2B 的度数是 三 本大题共 3 小题 共 15 分 17 本题 4 分 因式分解 2284 22 abab 18 本题 5 分 计算 18 3 21 56 0 sin 19 本题 6 分 解方程 36 25 25 2 2 x x x x 四 本题满分 5 分 20 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC B 60 AB AD E 是 AD 上的一点 不与 A D 重合 F 在 AB 上 且 AE BF DF CE 交于点 P 1 请你判断 CE 与 DF 的大小关系 并加以证明 2 试确定 EPF 的度数 直接写出结果 五 本题满分 6 分 用心 爱心 专心 21 今年 4 月北京多次受到沙尘天气的严重影响 4 月 15 日气象局测得沙尘中心在本市 A 的正西方向 400 千米的 B 处 正以 5 千米 时的速度向东偏南 30 的 BF 方向移动 跟沙 尘中心 300 千米的范围是受严重影响的区域 气象局预测本市这一次将有约 90 个小时的沙 尘天气 请你计算一下 气象局预测的是否准确 参考数据 2141 3173 结果精确到 1 小时 5224 六 本题满分 6 分 22 为了解决农民工子女入学难的问题 某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机 制 其中一项就是免交 借读费 据统计 2005 年秋季有 5000 名农民工子女进入城区中小 学学习 预测 2006 年秋季进入城区中小学学习的农民工子女将比 2005 年有所增加 其中 小学增加 20 中学增加 30 这样 2006 年秋季将新增 1160 名农民工子女在城区中小 学学习 1 求 2005 年秋季入学的农民工子女中 中小学生各多少人 2 如果按小学每人每年收 借读费 500 元 中学每人每年收 借读费 1000 元计 算 求 2006 年新增的 1160 名中小学生共免收多少 借读费 七 本题满分 7 分 23 已知关于 x 的两个方程 与 它们的axbxc 2 0 axba xcb 2 0 系数满足 方程 有两个异号实数根 abc 1 证明 方程 一定有两个不相等的实数根 2 若 1 是方程 的一个根 方程 的两个根分别为 x1 x2 令 问 是否存k c a 在实数 k 使 如果存在 求出 k 的值 如果不存在 请说明理由 x xx x 1 2 212 2 9 八 本题满分 8 分 24 如图 已知 AB 是 O 的直径 P 是 AB 上的一个动点 P 与点 A B 不重合 弦 CD 经过点 P 且垂直于 AB 延长 DC 到 E 连结 BE 交 O 于点 F 在 P 点的运动过程中 始终有 CEBF BE 2 1 观察图形 你能在图中已有线段中 找到一条与 CE 相等的线段吗 试述你的理 由 2 若 EF 2BF 证明 AC DO 3 若 O 的半径为 r 设 ACP 的面积为 S1 BCP 的面积为 S2 DOP 的面积 用心 爱心 专心 为 S3 问 点 P 运动到什么位置时 S3是 S1和 S2的比例中项 求此时 AP 的长 九 本题满分 9 分 25 已知如图 直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B M 是 OB 上的一点 yx 4 3 2 若将 ABM 沿 AM 折叠 点 B 恰好落在 x 轴上 记为 B 1 求直线 AM 的解析式 2 过点 B 作平行于 y 轴的直线 直线 AM 交于点 P 试判断以点 P 为圆心 以ll PB 为半径的圆与直线 AB 的位置关系 确定此圆是否经过点 M 并说明理由 3 以为对称轴的抛物线经过点 B 并且在直线 AM 上截得线段长等于 2 中圆l 的半径 试确定此抛物线的解析式 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 选择题 每小题 4 分 共 44 分 1 A2 D3 C4 B5 D6 A7 D 8 C9 B10 C11 D 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 12 五 13 等腰三角形 等腰梯形 正五边形等任写两个 14 四 15 平行四边形的邻边相等 对角线互相垂直 对角线平分每一组对角等任写一个 16 45 135 三 本大题共 15 分 17 解 2284 22 abab 1 分 224 22 aabb 2 分 24 2 ab 4 分 222 abab 18 解 18 3 21 56 0 sin 3 分 3 23211 4 分 3 23 231 5 分 2 19 解 设1 分 25 2 x x y 则原方程化为2 分 3 2 y y 整理 得yy 2 230 解得3 分yy 12 13 当时 解得4 分y11 25 2 1 x x x17 当时 解得5 分y23 25 2 3 x x x2 1 5 经检验 均为原方程的解 xx 12 7 1 5 用心 爱心 专心 原方程的解为6 分xx 12 7 1 5 四 本题 5 分 20 1 CE DF 证明 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC B60 1 分 BCDAADC60120 AB AD CD AD2 分 又 AE BF AF DE ADF DCE3 分 CE DF4 分 2 EPF 60 5 分 五 本题 6 分 21 解 作 AC BF 于点 C1 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 30 AB 400 AC AB sin30 千米 2 分 400 1 2 200 以 A 为圆心 以 300 千米为半径画弧 交 BF 于 D E 两点 连结 AD AE 在 Rt ACD 中 千米 3 分CDADAC 2222 300200100 5 千米 4 分 DECD2200 5 小时 5 分 200 55200224589690 用心 爱心 专心 答 气象局预测的非常准确 6 分 六 本题 6 分 22 1 解 设 2005 年秋季入学的农民工子女有 x 人进入小学学习 y 人进入中学学习 1 分 依题意 有3 分 xy xy 5000 20 30 1160 解得4 分 x y 3400 1600 2 20 02340068030 031600480 xy 万 5 分500680100048082000082 答 2005 年秋季入学的农民工子女中 中学生 3400 人 小学生 1600 人 2006 年新增的 1160 名中小学生共免收 82 万 借读费 6 分 七 本题 7 分 23 1 证明 方程 有两个异号实数根 a 0 设方程 的两个根分别为 m n 则mn c a 0 a c 异号1 分 依题意 方程 为一元二次方程 baa cbabac 22 44 acac 040 abac 2 40 方程有两个不相等的实数根3 分axba xcb 2 0 2 解 方程 的两实根分别为 x1 x2 则 xx ab a x x cb a 12 12 若 x xx x 1 2 212 2 9 x xxx 1212 9 得 cb a ab a 9 1 是方程 的一个根 4 分 abc0 bac cac a aac a 9 用心 爱心 专心 即 1 2 29 c a c a k c a kk 2129 解得5 分kk 12 7 2 1 且 abc bac aacc a c 异号 a c a c a 01 即6 分11 kk 解得 2 1 2 k 显然和 1 都不在这个范围 7 2 不存在这样的 k 值 使7 分x xx x 1 2 212 2 9 八 本题 8 分 24 1 BC CE 证明 连结 CF BD 如图 四边形 CDBF 内接于 O EFC BDC 由圆的对称性可知 1 BDC 1 EFC BFC EFC 180 BCE 1 180 BFC BCE CBF EBC CBF EBC BC BE BF BC BCBF BE 2 用心 爱心 专心 而CEBF BEBCCE 2 00 BC CE2 分 2 证明 设 则BFx x 0EFxBEx 23 CEBF BEx 22 3 CECEx 03 EFB ECD 是 O 的割线 EC EDEF EB 3323xxCDxx 解得 即 CD CE3 分CDx 3 由 1 知 BC EC CD BC 又 BC BD BCD 是等边三角形4 分 A BDC 60 直径 AB CD 2 30 3 2 2 60 A 3 AC DO5 分 3 解 要使 S3是 S1和 S2的比例中项 只须SSS 3 2 12 直径 AB CD PC PD SPA PCSPB PCSOP PD 123 1 2 1 2 1 2 只须6 分OPPA PB 2 PDPA PB 2 只须 OP DP 设 则OPt t 0DPt OA OB r PDOAOP OBOP 2 即trt rt 2 解得tr 2 2 用心 爱心 专心 APrtrrr 2 2 22 2 当 AP 的长为时 S3是 S1和 S2的比例中项8 分 22 2 r 九 本题 9 分 25 1 解 直线与坐标轴的交点的坐标分别为 A 0 B 0 2 yx 4 3 2 3 2 在 Rt OAB 中 ABOAOB 2222 3 2 2 5 2 连结 MB 依题意可知 且AB 5 2 OB MABO AOOB 3 2 5 2 3 2 1 直线的解析式为lx 1 tan tan ABO OA OB MB O OM OB 3 4 3 4 OMM 3 4 0 3 4 设直线 AM 的解析式为 ykx 3 4 AM 经过点 A 0 3 2 k 1 2 用心 爱心 专心 直线 AM 的解析式为 3 分yx 1 2 3 4 2 由点 P 是直线 AM 与的交点 易得 P 1 l 5 4 即 O 的半径为 PB 5 4 5 4 连结 PB 如图 依题意 AP 平分 BAB 易知 PB PB 且 PB AB P 与直线 AB 相切4 分 由 1 可求得 而AM 3 5 4 APPB 5 5 5 4 MPAPAM 5 5 4 3 5 4 5 2 5 4 P 不经过 M 点 点 M 在 P 内5 分 3 设经过点 B 0 2 的抛物线的解析式为 yaxbx 2 2 它的对称轴是 即lx 1 b a2 1ba 2 抛物线的解析式为 6 分yaxax 2 22 依题意 令抛物线与直线 AM 交于点 N x1 y1 Q x2 y2 解方程组 yx yaxax 1 2 3 4 22 2