上海虹口区2011年高三数学二模试卷 文

用心 爱心 专心 1 虹口区虹口区 20102010 学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷 文科 文科 时间 120 分钟 满分 150 分 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 分 1 已知集合 2 xxA 0 1 5 x x xB 则 BA 2 数列 n a的前n项和3 2 nnSn 则通项公式 n a 3 直线05 yx被圆0442 22 yxyx所截得的弦长等于 4 各项都为正数的等比数列 n a中 1 1 a 11 27 32 32 aa aa 则通项公式 n a 5 以O为起点作向量a b 终点分别为A B 已知 2 a 5 b 6 ba 则 AOB 的面积等于 6 过抛物线xy4 2 焦点的直线交抛物线于A B两点 若10 AB 则AB的中点P到y轴的 距离等于 7 若P Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的 三等分点 则 PCQtan 8 不等式aaxx 3 2 对一切43 x恒成立 则实数a的取值范围是 9 执行如下程序框图 输出的 T 10 实数x y满足 1 22 x xy yx 则目标函数 yxz 3的最小值为 是 开始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 第 9 题 用心 爱心 专心 2 11 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同数作和 则和为偶数的概率为 12 关于x的方程09 22 axax Ra 有唯一的实数根 则 a 13 公差为d 各项均为正整数的等差数列中 若1 1 a 51 n a 则dn 的最小值等于 14 定义在R上的偶函数 xf 对任意的Rx 均有 4 xfxf 成立 当 2 0 x时 3 xxf 则直线 2 9 y与函数 xfy 的图像交点中最近两点的距离 等于 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 分 15 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 垂直 是 直线l与平面 内无数 条直线垂直 的 A 充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件 16 如果i 2是关于x的实系数方程0 2 nmxx的一个根 则圆锥曲线 1 22 n y m x 的焦点坐标是 A 0 1 B 1 0 C 0 3 D 3 0 17 已知 函数 9 11 90 log 3 xx xx xf 若a b c均不相等 且 cfbfaf 则cba 的取值范围是 A 9 0 B 9 2 C 11 9 D 11 2 18 已知 数列 n a满足16 1 a naa nn 2 1 则 n an 的最小值为 A 8 B 7 C 6 D 5 三 解答题 满分 78 分 19 本题满分 14 分 已知 四棱锥ABCDP 底面ABCD是边长为 2 的 菱形 PA平面ABCD 且2 PA F D C E B A P 用心 爱心 专心 3 60ABC E F分别是BC PC的中点 1 求四棱锥ABCDP 的体积 2 求直线EF与平面ABCD所成角的大小 20 本题满分 14 分 已知 函数xxxpxf 2 coscossin 0 0 p的最大值为 2 1 最小正周期 为 2 1 求 p 的值 xf的解析式 2 若ABC 的三条边为a b c 满足bca 2 a边所对的角为A 求 角A的取 值范围及函数 Af的值域 21 本题满分 14 分 数列 n a中 0 n a 1 n a 且 12 3 1 n n n a a a Nn 1 证明 1 nn aa 2 若 4 3 1 a 计算 2 a 3 a 4 a的值 并求出数列 n a的通项公式 22 本题满分 18 分 已知 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 过点 0 aA 0 bB的直线倾斜角为 6 原点到该直线的距离为 2 3 用心 爱心 专心 4 1 求椭圆的方程 2 斜率大于零的直线过 0 1 D与椭圆交于E F两点 若DFED2 求直线 EF的方程 3 对于 0 1 D 是否存在实数k 直线2 kxy交椭圆于P Q两点 且 DQDP 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 23 本题满分 18 分 对于定义域为 D 的函数 xfy 如果存在区间Dnm 同时 满足 xf在 nm内是单调函数 当定义域是 nm时 xf的值域也是 nm 则称 nm是该函数的 和谐区间 1 证明 1 0 是函数 2 xxfy 的一个 和谐区间 2 求证 函数 x xgy 5 3 不存在 和谐区间 3 已知 函数 xa xaa xhy 2 2 1 0 aRa 有 和谐区间 nm 当 a变化时 求出mn 的最大值 虹口区虹口区 20102010 学年度第二学期高三年级数学学科学年度第二学期高三年级数学学科 教学质量监控测试卷答案 文科 教学质量监控测试卷答案 文科 一 填空题 每小题 4 分 满分 56 分 1 12 xx 2 2 2 1 1 nn n 3 2 4 1 3 n 用心 爱心 专心 5 5 4 6 4 7 4 3 8 3 a 9 30 10 3 4 11 5 2 12 3 13 16 14 1 二 选择题 每小题 4 分 满分 16 分 15 B 16 D 17 C 18 B 三 解答题 满分 78 分 19 14 分 1 3 34 ABCDP V 6 分 2 PBEF PA平面ABCD PBA 等于 FE 与平面 ABCD 所成的角 10 分 得直线 EF 与平面 ABCD 所成角大小为 4 14 分 20 14 分 1 2 1 1 arctan2sin 2 1 2 1 2cos 2 1 2sin 2 2 p x p xx p xf 由 22 2 得2 2 分 由 2 1 2 1 2 1 2 p 及0 p 得3 p 4 分 2 1 6 4sin xxf 6 分 2 2 1 2 2 22 cos 22222 bc bcbc bc bccb bc acb A 8 分 A为三角形内角 所以 3 0 A 10 分 6 7 6 4 6 A 1 6 4sin 2 1 A 2 1 1 Af 14 分 21 14 分 1 若 1 nn aa 即 n n n a a a 12 3 得0 n a或1 n a与题设矛盾 1 nn aa 6 分 2 10 9 2 a 28 27 3 a 82 81 4 a 8 分 错一个扣 1 分 错 2 个全扣 解法一 用数学归纳法 先猜想 13 3 n n n a 10 分 再用数学归纳法证明 14 分 F D C E B A P 用心 爱心 专心 6 解法二 由 3 2 1 3 11 1 nn aa 得 1 1 3 1 1 1 1 nn aa 数列 1 1 n a 是首项为 3 1 1 1 1 a 公比为 3 1 的等比数列 12 分 n n a 3 1 1 1 得 13 3 n n n a 14 分 22 18 分 1 由 3 3 a b 22 2 3 2 1 2 1 baba 得3 a 1 b 所以椭圆方程是 1 3 2 2 y x 4 分 2 设 EF 1 myx 0 m 代入1 3 2 2 y x 得022 3 22 myym 设 11 yxE 22 yxF 由DFED2 得 21 2yy 由 3 2 2 221 m m yyy 3 2 2 2 2 221 m yyy 8 分 得 3 1 3 2 2 2 2 mm m 1 m 1 m 舍去 若没舍去扣 1 分 直线EF的方程为 1 yx即01 yx 11 分 3 记 11 yxP 22 yxQ 将2 kxy代入1 3 2 2 y x 得0912 13 22 kxxk 1 x 2 x是此方程的两个相异实根 设 PQ 的中点为 M 则 13 6 2 2 21 k kxx xM 13 2 2 2 k kxy MM 15 分 由DQDP 得PQDM k k k k x y k M M DM 1 1 13 6 13 2 1 2 2 0143 2 kk 得1 k或 3 1 k 但1 k 3 1 k均使方程 没有两相异实根 满足条件的k不存在 18 分 23 18 分 1 2 xy 在区间 1 0 上单调递增 2 分 用心 爱心 专心 7 又0 0 f 1 1 f 值域为 1 0 区间 1 0 是 2 xxfy 的一个 和谐区间 4 分 2 设 nm是已知函数定义域的子集 0 x 0 nm或 0 nm 故函数 x y 5 3 在 nm上单调递增 若 nm是已知函数的 和谐区间 则 nng mmg 8 分 故m n是方程x x 5 3的同号的相异实数根 053 2 xx 无实数根 函数 x y 5 3 不存在 和谐区间 10 分 3 设 nm是已知函数定义域的子集 0 x 0 nm或 0 nm 故函数 xaa a xa xaa y 2