上海师范大学2013届高三数学上学期期中试卷新人教A版

用心 爱心 专心1 上海师范大学附属外国语中学上海师范大学附属外国语中学 20122012 学年第一学期高三数学期中试卷学年第一学期高三数学期中试卷 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分 分 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得接填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知全集 集合 则 1 2 3 4 5 6 U 1 3 5 A 1 2 B BACU 2 等差数列中 公差 是与的等比中项 则 n a1 d 2 a 1 a 4 a 1 a 3 已知数列的前项和为 若 则 n an n S21 n n S 8 a 4 已知 0 2 且 则 cos 4 sin 5 5 已知函数在上是减函数 则实数的取值 2 21 1 3f xxmxm 2 3x m 范围是 6 在等比数列 an 中 则的值是 1 4 S3 8 S 12 S 7 在中 则 ABC CBCBAsinsinsinsinsin 222 A 8 为定义在上的奇函数 当 为常数 则 xfR0 xbxxf x 22 b 1 f 9 已知函数 与的图像关于直线对称 则 2 2 f xx 0 x g x f xyx g x 10 已知数列中 则通项公式 n a 1 4a 1 1 4 1 n nn aannN n a 11 若函数 分别是定义在上的偶函数和奇函数 在上都是减函数 f x g xR 0 且 则使得的的取值范围是 2 2 0fg 0f x g x x 12 理 理 若存在实数满足 则实数的取值范围是 1 2 3 x 2 2xa x a 文 文 若存在实数满足 则实数的取值范围是 1 2 3 x 2 2xax a 13 理 理 对 记 设 Rba bab baa ba max 1 1f xx 用心 爱心 专心2 函数 若方程有四个不同的 2 2 65fxxx maxg x 12 f xfx g xa 实数解 则实数的取值范围是 a 文 文 对 记 函数Rba bab baa ba max 2 1 max xxxf 的最小值是 Rx 14 函数的定义域为 若且时总有 则称 xfAAxx 21 21 xfxf 21 xx 为单函数 例如 函数是单函数 下列命题 xf 12 Rxxxf 函数是单函数 2 Rxxxf 指数函数是单函数 2 Rxxf x 若为单函数 且 则 xfAxx 21 21 xx 21 xfxf 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 若为单函数 则函数在定义域上具有单调性 xf xf 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 15 是 成立的 2 4 xkkZ 2 2 sin x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 16 理理 已知函数的零点 且常数分别满足bxaxf x 1 0 kkx Zk ba 则 23 a 32 b k A B C D 101 2 文文 的一个零点所在的一个区间是 xxf x 32 A B C D 1 2 0 1 1 0 2 1 17 是上以 2 为周期的奇函数 当时 则在 xfR 1 0 x x xf 1 1 log 3 xf 2 1 上是 增函数且 减函数且 A0 xf B0 xf 减函数且 增函数且 C0 xf D0 xf 18 数列中 为常数 则称为 差等比数列 有下列关于 n ak aa aa nn nn 1 12 k n a 差等比数列 的命题 在差等比数列中不能为 等差数列一定是差等比数列k0 用心 爱心 专心3 等比数列一定是差等比数列 差等比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是 A B C D 三 解答题 三 解答题 12 12 1414 1414 1616 1818 7474 分 分 19 本题满分本题满分 1212 分 分 设函数的定义域为集合 函数 2 lg 6 f xxx A 的定义域为集合 6 1g x x B 已知 满足 且是的充分条件 求实数的取值范 xAB x30 xp p 围 20 本题共有本题共有 2 2 个小题 满分个小题 满分 1414 分分 第第 1 1 小题满分小题满分 7 7 第 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 已知函数 1 sincossin 2222 xx f xx 1 写出的最小正周期以及单调区间 f x 理 理 2 若函数 求函数的最大值 5 cos 4 h xx 22 log log yf xh x 以及使其取得最大值的的集合 x 文 文 2 若 求的值域 0 x xf 21 本题共 本题共 2 2 小题 满分小题 满分 1414 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 用心 爱心 专心4 某校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场 如图 运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD BC 为直径的两个半圆组成 跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道 运动场除跑道外 其他地 方均铺设草皮 已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元 草皮每平方米造价为 30 元 1 设半圆的半径 OA r 米 试建立塑胶跑道 面积 S 与r的函数关系 S r 2 由于条件限制 30 40r 问当r取何值时 运动场 造价最低 精确到元 22 本题共 本题共 3 3 小题 满分小题 满分 1616 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 6 6 分 分 已知指数函数满足 定义域为的函数是奇函数 yg x 2 4g R 2 g xn f x g xm 1 确定的解析式 yg x 2 求的值 m n 3 若对任意的 不等式恒成立 求实数的取值范围 tR 22 2 2 0f ttftk k 用心 爱心 专心5 23 本题共 本题共 3 3 小题 满分小题 满分 1818 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 7 7 分 分 对于函数 若存在 对任意的 都有 xfDx Dxx 21 Dx 21 xfxfxf 则称 为 幅度函数 其中称为在上的 幅度 xf 12 xfxf xfD 1 判断函数是否为 幅度函数 如果是 写出其 幅度 2 23 xxxf 2 已知为正整数 记关于的函数的 幅度 为 022 1 1 nn yyxnZx yx n b 求数列的前项和 n bn n S 3 理科 理科 在 2 的条件下 试比较与的大小 nnn bbb 221 2 lg 2 lg 2 lg 2 1 lg 2 n 并说明理由 文科 文科 在 2 的条件下 令求的表达式 122 222 lglglg nnn g n bbb g n 上海师范大学附属外国语中学 2012 学年第一学期高三数学期中考试答题纸 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分 分 注意事项 1 题目作答请用黑色墨水的水笔 2 请按照题号顺序在各题目的答题区内作答 超出答题区域书写的答案无 效 在草稿纸上 答题无效 3 保持答题纸面清洁 一 填空题 一 填空题 5656 分 分 1 2 1 1 2 3 128 4 5 6 7 3 5 3 2 7 8 3 9 3 2x 4x 用心 爱心 专心6 10 11 12 理 文 2 2 2 nn 0 2 2 20 3 8 13 理理 文文 14 3 4 a 2 3 二 选择题 二 选择题 2020 分 分 15 A 16 C 17 D 18 D 三 解答题 三 解答题 12 14 14 16 18 7412 14 14 16 18 74 分 分 19 解 3 分 分 2 60 xx 23 A 6 分 分 6 10 x 0 6B 8 分 分 3 6AB 10 分 分 3 p x 12 分 分 6 18 3 p p 请在各题的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 1 2 分 4 sin 2 2 cos 2 1 sin 2 1 xxxxf 所以的最小正周期 3 分 xf 2 T 递增区间为 5 分 4 2k 4 3 2k Zk 递减区间为 7 分 4 5 2 4 2k k Zk 用心 爱心 专心7 2 理 4 sin 2 2 log2 xy 4 5 coslog2 x 4 cos 4 sin 2 2 log2 xx 2 2sin 4 2 log2 x x2cos 4 2 log2 9 分 又且 所以函数的定义域为 0 xf 0 xg 4 3 2 4 2 kk Zk 10 分 所以 12 2 3 4 2 log2 max y 分 使取得最大值的的集合为 14yx Zkkxx 2 2 分 文 因为 所以 9 x0 4 5 44 x 分 则 121 4 sin 2 2 x 分 所以值域为 14 2 2 2 1 分 21 1 塑胶跑道面积 2 22 10000 8 824 2 80000100 864 0 6 r Srr r rr r 分 分 6 分 80000100 864 8 rr r 2 设运动场造价为y 用心 爱心 专心8 8000080000 150 864 30 10000864 10 80000 300000 120 8 768012 30 40 yrr rr r r ryr 分 分 函数是的减函数 当r 40 运动场造价最低为636510元 14分 请在各题的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 解 1 设 2 分 x g xa 0 1aa 由得 2 4g 2a 4 分 2xg x 2 由 1 得 1 2 2 x x n f x m 是奇函数 且定义域为 f xR 得 6 分 1 0 0 2 n f m 1n 1 21 2 x x f x m 由 8 分 11 2121 22 xx xx fxf x mm 得 10 分 2m 3 在上单调递减 12 分 1 2111 22212 x xx f x R 对任意的 恒成立tR 22 2 2 0f ttftk 2 2 22 ktfttf 恒成立 22 2 2 f ttf kt 22 2 2 tktt 即恒成立 14 分 2 320ttk 由 得 16 分 4 120k A 1 3 k 用心 爱心 专心9 请在各题的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 解 1 4 1 2 xxf 13 x 3 分 2 0 xf 是 幅度函数 其 幅度 为 2 5 分 2 1 1 2 22 1 n nn x y NnZx 在单调递增 在单调递减 7 分 xf 2 1 n 2 1 n 当时 12 1 n x12 1 max n y 当时 12 1 n x12 1 min n y 的 幅度 9 分 y2 n n b 11 分 22 1 n n S 3 理 nnn bbb 221 2 lg 2 lg 2 lg 2 1 lg 12 2 1 nnnn 14 分 2 1 lg 2 12 nnn