九年级数学上册 23.4二次函数与一元二次方程同步练习 沪科版

用心 爱心 专心 1 23 423 4 二次函数与一元二次方程同步练习二次函数与一元二次方程同步练习 第 1 题 抛物线 2 283yxx 与x轴有个交点 因为其判别式 2 4bac 0 相应二次方程 2 3280 xx 的根的情况为 答案 092 没有实数根 第 2 题 函数 2 2ymxxm m是常数 的图像与x轴的交点个数为 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个答案 第 3 题 关于二次函数 2 yaxbxc 的图像有下列命题 当0c 时 函数的图像经 过原点 当0c 且函数的图像开口向下时 方程 2 0axbxc 必有两个不相等的 实根 函数图像最高点的纵坐标是 2 4 4 acb a 当0b 时 函数的图像关于y轴对 称 其中正确命题的个数是 1 个 2 个 3 个 4 个 答案 第 4 题 关于x的方程 2 5mxmxm 有两个相等的实数根 则相应二次函数 2 5ymxmxm 与x轴必然相交于点 此时m 答案 一4 用心 爱心 专心 2 第 5 题 抛物线 2 21 6yxmxm 与x轴交于两点 1 0 x四和 2 0 x四 若 1212 49x xxx 要使抛物线经过原点 应将它向右平移个单位 答案 4 或 9 第 6 题 关于x的二次函数 2 2 81 8ymxmxm 的图像与x轴有交点 则m的范围 是 1 16 m 1 16 m 且0m 1 16 m 1 16 m 且0m 答案 第 7 题 已知抛物线 2 1 3 yxhk 的顶点在抛物线 2 yx 上 且抛物线在x轴上截 得的线段长是4 3 求h和k的值 答案 2 1 3 yxhk 顶点 hk四在 2 yx 上 2 hk 2222 1122 3333 yxhhxhxh 又它与x轴两交点的距离为4 3 22 12121212 44 3xxxxxxx x a 求得2h 4k 即2h 4k 或2h 4k 用心 爱心 专心 3 第 8 题 已知函数 2 2yxmxm 1 求证 不论m为何实数 此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点 2 若函数y有最小值 5 4 求函数表达式 答案 1 222 4 2 48 2 4mmmmm 不论m为何值时 都有 0 此时二次函数图像与x轴有两个不同交点 2 22 44 2 5 444 acbmm a 2 430mm 1m 或3m 所求函数式为 2 1yxx 或 2 31yxx 第 9 题 下图是二次函数 2 yaxbxc 的图像 与x轴交于B C两点 与y轴交于 A点 1 根据图像确定a b c的符号 并说明理由 2 如果A点的坐标为 03 四 45ABC 60ACB 求这个二次函数的函数 表达式 答案 1 抛物线开口向上 0a 图像的对称轴在y轴左侧 0 2 b a 又0a 0b 图像与y轴交点在x轴下方 0c 0a 0b 0c x y 用心 爱心 专心 4 2 03 A 四 3OA 45ABC 60ACB 3 tan OA OB ABC 3 tan60 OA OC 3 0 B 四 3 0 C四 设二次函数式为 3 3 ya xx 把 03 四代入上式 得 3 3 a 所求函数式为 2 33 3 3 31 3 33 yxxxx 第 10 题 已知抛物线 2 2 2 m yxmx 与抛物线 2 2 3 4 m yxmx 在直角坐标系中的位 置如图所示 其中一条与x轴交于A B两点 1 试判断哪条抛物线经过A B两点 并说明理由 2 若A B两点到原点的距离AO OB满足条件 112 3OBOA 求经过A B两点 的这条抛物线的函数式 答案 1 抛物线不过原点 0m 令 2 2 0 2 m xmx 2 22 1 40 2 m mm 2 2 2 m yxmx 与x轴无交点 抛物线 22 3 4 yxmxm 经过A B两点 2 设 1 0 A x四 2 0 B x四 1 x 2 x是方程 22 3 0 4 xmxm 的两根 12 xxm x y 用心 爱心 专心 5 2 12 3 4 x xm A在原点左边 B在原点右边 则 1 AOx 2 OBx 12 3OBOA 21 112 3xx 12 12 2 3 xx x x 2 2 3 3 4 m m 得2m 所求函数 式为 2 23yxx 第 11 题 已知二次函数 22 24yxmxm 1 求证 当0m 时 二次函数的图像与x轴有两个不同交点 2 若这个函数的图像与x轴交点为A B 顶点为C 且 ABC的面积为4 2 求 此二次函数的函数表达式 答案 1 22222 4 4 21688mmmmm 0m 2 80m 这个抛物线与x轴有两个不同交点 2 设 1 0 A x四 212 0 B xxx 四 则 1 x 2 x是方程 22 240 xmxm 两根 12 2xxm 2 12 2 m x x 2222 21212112 4422ABxxxxxxx xmmm C点纵坐标 222 2 4816 44 2 c acbmm ym a ABC中AB边上的高 22 hmm 2 11 24 2 22 ABC SAB hm m AA A 2m 2m 2 284yxx 或 2 284yxx 用心 爱心 专心 6 第 12 题 如图所示 函数 2 2 7 5 ykxxk 的图像与x轴只有一个交点 则 交点的横坐标 0 x 答案 7 第 13 题 已知抛物线 2 yaxbxc 与y轴交于C点 与x轴交于 1 0 A x四 212 0 B xxx 四两点 顶点M的纵坐标为4 若 1 x 2 x是方程 22 2 1 70 xmxm 的两根 且 22 12 10 xx 1 求A B两点坐标 2 求抛物线表达式及点C坐标 3 在抛物线上是否存在着点P 使 PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍 若存 在 求出P点坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 由 12 2 1 xxm 2 12 7x xm 22222 121212 24 1 2 7 10 xxxxx xmm 得2m 1 1x 2 3x 10 A 四 3 0 B 四 2 抛物线过A B两点 其对称轴为1x 顶点纵坐标为4 抛物线为 y x 用心 爱心 专心 7 2 1 4ya x 把1x 0y 代入得1a 抛物线函数式为 2 23yxx 其中 03 C 四 3 存在着P点 10 A 四 03 C 四 14 M 四 3 0 B 四 9 ACMB S 四四 18 ABP S A 即 1 18 2 P yAB 4AB 9 P y 把9y 代入抛物线方程得 1 113x 2 113x 1139 P 四或 1139 P 四 第 14 题 二次函数 2 69yxx 的图像与x轴的交点坐标为 答案 3 0 第 15 题 二次函数 2 5106yxx 的图像与x轴有 个交点 答案 0 第 16 题 对于二次函数 2 1 3 5 yxx 当 1 2 x 时 y 答案 11 3 20 第 17 题 如图是二次函数 2 246yxx 的图像 那么方程 2 2460 xx 的两根之和 0 x y 用心 爱心 专心 8 答案 第 18 题 求下列函数的图像与x轴的交点坐标 并作草图验证 1 2 51 66 yxx 2 2 336yxx 答案 1 1 3 0 1 2 0 图略 2 1 0 2 0 图略 第 19 题 一元二次方程 2 0axbxc 的两根为 1 x 2 x 且 2 1 4xx 点 38 A 在 抛物线 2 yaxbxc 上 求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标 答案 1 8 第 20 题 若二次函数 2 yaxc 当x取 1 x 2 x 12 xx 时 函数值相等 则当x取 12 xx 时 函数值为 ac ac c c 答案 第 21 题 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点 这个函数是 2 yx 2 4yx 2 325yxx 2 351yxx 用心 爱心 专心 9 答案 第 22 题 二次函数 2 56yxx 与x轴的交点坐标是 2 0 3 0 2 0 3 0 0 2 0 3 0 2 0 3 答案 A 第 23 题 试说明一元二次方程 2 441xx 的根与二次函数 2 44yxx 的图像的关 系 并把方程的根在图象上表示出来 答案 一元二次方程 2 441xx 的根是二次函数 2 44yxx 与直线1y 的交点的 横坐标 图略 第 24 题 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 2 10 xx 答案 1 1 6x 2 0 6x 第 25 题 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 2 4834xx 用心 爱心 专心 10 答案 1 1 9x 2 0 1x 第 26 题 函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 那么关于x的一元二次方程 2 30axbxc 的根的情况是 有两个不相等的实数根 有两个异号的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 答案 第 27 题 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值 2 530 xx 答案 1 5 5x 2 0 5x 第 28 题 抛物线 2 321yxx 的图象与坐标轴交点的个数是 没有交点 只有一个交点 有且只有两个交点 有且只有三个交点 3 x y 用心 爱心 专心 11 答案 第 29 题 已