北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷三角形的证明单元检测卷 1 4 分 2013 钦州 等腰三角形的一个角是 80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 2 4 分 下列命题的逆命题是真命题的是 A 如果 a 0 b 0 则 a b 0B 直角都相等 C 两直线平行 同位角相等D 若 a 6 则 a b 3 ABC 中 A B C 1 2 3 最小边 BC 4 cm 最长边 AB 的长是 A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm 4 4 分 如图 已知 AE CF AFD CEB 那么添加下 列一个条件后 仍无法判定 ADF CBE 的是 A A CB AD CBC BE DFD AD BC 5 4 分 如图 在 ABC 中 B 30 BC 的垂直平分 线交 AB 于 E 垂足为 D 若 ED 5 则 CE 的长为 A 10B 8C 5D 2 5 6 如图 D 为 ABC 内一点 CD 平分 ACB BE CD 垂足为 D 交 AC 于点 E A ABE 若 AC 5 BC 3 则 BD 的长为 A 2 5B 1 5C 2D 1 7 4 分 如图 AB AC BE AC 于点 E CF AB 于点 F BE CF 相交于点 D 则 ABE ACF BDF CDE 点 D 在 BAC 的平分线上 以上 结论正确的是 A B C D 8 4 分 如图所示 AB BC DC BC E 是 BC 上一点 BAE DEC 60 AB 3 CE 4 则 AD 等于 A 10B 12C 24D 48 9 如图所示 在 ABC 中 AB AC D E 是 ABC 内两点 AD 平分 BAC EBC E 60 若 BE 6 DE 2 则 BC 的长度是 A 6B 8C 9D 10 10 4 分 2013 遂宁 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 以 A 为圆心 任意长为半径画弧分别交 AB AC 于 点 M 和 N 再分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画 弧 两弧交于点 P 连结 AP 并延长交 BC 于点 D 则下列说 法中正确的个数是 AD 是 BAC 的平分线 ADC 60 点 D 在 AB 的 中垂线上 S DAC S ABC 1 3 A 1B 2C 3D 4 2 12 4 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A 0 2 B 0 6 动点 C 在直线 y x 上 若以 A B C 三点为 顶点的三角形是等腰三角形 则点 C 的个数是 A 2B 3C 4D 5 13 4 分 如图 在等腰 Rt ABC 中 C 90 AC 8 F 是 AB 边上的中点 点 D E 分别在 AC BC 边上运动 且保持 AD CE 连接 DE DF EF 在此运 动变化的过程中 下列结论 DFE 是等腰直角三角形 四边形 CDFE 不可能为正方形 DE 长度的最小值为 4 四边形 CDFE 的面积保持不变 CDE 面积的最大值为 8 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 14 4 分 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于 60 时 首先应 假设这个三角形中 15 4 分 若 a 1 2 b 2 0 则以 a b 为边长的等腰三角形的周长为 16 4 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 DE 是 AC 的垂直平分线 交 AC 于点 D 交 BC 于点 E BAE 20 则 C 17 4 分 如图 在 ABC 中 BI CI 分别平分 ABC ACF DE 过点 I 且 DE BC BD 8cm CE 5cm 则 DE 等于 18 如图 圆柱形容器中 高为 1 2m 底面周长为 1m 在容器内壁离容器底部 0 3m 的点 B 处有一蚊子 此时一只壁虎正好在容器外壁 离容器上沿 0 3m 与蚊 子相对的点 A 处 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m 19 如图 在 Rt ABC 中 C 90 B 60 点 D 是 BC 边上的点 CD 1 将 ABC 沿直线 AD 翻折 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处 若点 P 是直线 AD 上的 动点 则 PEB 的周长的最小值是 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 20 7 分 如图 C 是 AB 的中点 AD BE CD CE 求证 A B 21 7 分 如图 两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点 在 AOB 的内部有 工厂 C 和 D 现要修建一个货站 P 使货站 P 到两条公路 OA OB 的距离相等 且到两工厂 C D 的距离相等 用尺规作出货站 P 的位置 四 解答题四 解答题 每小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 22 10 分 在四边形 ABCD 中 AB CD D 90 DCA 30 CA 平分 DCB AD 4cm 求 AB 的长度 23 10 分 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 CAB 交 CB 于点 D 过点 D 作 DE AB 于点 E 1 求证 ACD AED 2 若 B 30 CD 1 求 BD 的长 24 10 分 如图 把一个直角三角形 ACB ACB 90 绕 着顶点 B 顺时针旋转 60 使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D 点 A 旋转到点 E 的位置 F G 分别是 BD BE 上的点 BF BG 延长 CF 与 DG 交于点 H 1 求证 CF DG 2 求出 FHG 的度数 25 10 分 已知 如图 ABC 中 ABC 45 DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D BE 平分 ABC 且 BE AC 于 E 与 CD 相交于点 F 1 求证 BF AC 3 2 求证 五 解答题 每小题五 解答题 每小题 12 分分 共共 24 分 分 26 12 分 如图 在 ABC 中 D 是 BC 是中点 过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F 交 AC 的平行线 BG 于点 G DE DF 交 AB 于点 E 连接 EG EF 1 求证 BG CF 2 求证 EG EF 3 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并证明你的结 论 27 12 分 ABC 中 AB AC 点 D 为射线 BC 上一个动点 不与 B C 重合 以 AD 为一边向 AD 的左侧作 ADE 使 AD AE DAE BAC 过点 E 作 BC 的平行线 交直线 AB 于点 F 连接 BE 1 如图 1 若 BAC DAE 60 则 BEF 是 三角形 2 若 BAC DAE 60 如图 2 当点 D 在线段 BC 上移动 判断 BEF 的形状并证明 当点 D 在线段 BC 的延长线上移动 BEF 是什么三角形 请直接写出结论并 画出相应的图形 4 北师大版八年级下册北师大版八年级下册 第第 1 章章 三角三角 形的证明形的证明 2014 年单元检测卷年单元检测卷 A 一 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 48 分 分 1 4 分 2013 钦州 等腰三角形的一个角是 80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 考点 等腰三角形的性质 专题 分类讨论 分析 分 80 角是顶角与底角两种情况讨论求解 解答 解 80 角是顶角时 三角形的顶角为 80 80 角是底角时 顶角为 180 80 2 20 综上所述 该等腰三角形顶角的度数为 80 或 20 故选 B 点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质 难点在于要分情况讨论求解 2 4 分 下列命题的逆命题是真命题的是 A 如果 a 0 b 0 则 a b 0B 直角都相等 C 两直线平行 同位角相等D 若 a 6 则 a b 考点 命题与定理 分析 先写出每个命题的逆命题 再进行判断即可 解答 解 A 如果 a 0 b 0 则 a b 0 如果 a b 0 则 a 0 b 0 是假命题 B 直角都相等的逆命题是相等的角是直角 是假命题 C 两直线平行 同位角相等的逆命题是同位角相等 两直线平行 是真命题 D 若 a 6 则 a b 的逆命题是若 a b 则 a 6 是假命题 故选 C 点评 此题考查了命题与定理 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论 又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 正确的 命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 3 4 分 ABC 中 A B C 1 2 3 最小边 BC 4 cm 最长边 AB 的 长是 A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm 考点 含 30 度角的直角三角形 分析 三个内角的比以及三角形的内角和定理 得出各个角的度数 以及直角三角形中角 30 所对的直角边是斜 边的一半 解答 解 根据三个内角的比以及三角形的内角和定理 得直角三角形中的最小内角是 30 根据 30 所对的直角 边是斜边的一半 得最长边是最小边的 2 倍 即 8 故选 D 点评 此题主要是运用了直角三角形中角 30 所对的直角边是斜边的一半 4 4 分 2013 安顺 如图 已知 AE CF AFD CEB 那么添加下列一个 条件后 仍无法判定 ADF CBE 的是 A A CB AD CBC BE DFD AD BC 考点 全等三角形的判定 5 分析 求出 AF CE 再根据全等三角形的判定定理判断即可 解答 解 AE CF AE EF CF EF AF CE A 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE ASA 正确 故本选项错误 B 根据 AD CB AF CE AFD CEB 不能推出 ADF CBE 错误 故本选项正确 C 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE SAS 正确 故本选项错误 D AD BC A C 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE ASA 正确 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了平行线性质 全等三角形的判定的应用 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 5 4 分 2012 河池 如图 在 ABC 中 B 30 BC 的垂直平分线交 AB 于 E 垂足为 D 若 ED 5 则 CE 的长为 A 10B 8C 5D 2 5 考点 线段垂直平分线的性质 含 30 度角的直角三角形 分析 根据线段垂直平分线性质得出 BE CE 根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BE 的长 即可求出 CE 长 解答 解 DE 是线段 BC 的垂直平分线 BE CE BDE 90 线段垂直平分线的性质 B 30 BE 2DE 2 5 10 直角三角形的性质 CE BE 10 故选 A 点评 本题考查了含 30 度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用 关键是得到 BE CE 和求出 BE 长 题目比较典型 难度适中 6 4 分 2013 邯郸一模 如图 D 为 ABC 内一点 CD 平分 ACB BE CD 垂足为 D 交 AC 于点 E A ABE 若 AC 5 BC 3 则 BD 的长为 A 2 5B 1 5C 2D 1 考点 等腰三角形的判定与性质 分析 由已知条件判定 BEC 的等腰三角形 且 BC CE 由等角对等边判定 AE BE 则易求 BD BE AE AC BC 解答 解 如图 CD 平分 ACB BE CD BC CE 又 A ABE AE BE BD BE AE AC BC 6 AC 5 BC 3 BD 5 3 1 故选 D 点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质 注意等腰三角形 三合一 性质的运用 7 4 分 如图 AB AC BE AC 于点 E CF AB 于点 F BE CF 相交于点 D 则 ABE ACF BDF CDE 点 D 在 BAC 的平分线上 以上 结论正确的是 A B C D 考点 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 专题 常规题型 分析 从已知条件进行分析 首先可得 ABE ACF 得到角相等和边相等 运用这些结论 进而得到更多的结 论 最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案 解答 解 BE AC 于 E CF AB 于 F AEB AFC 90 AB AC A A ABE ACF 正确 AE AF BF CE BE AC 于 E CF AB 于 F BDF CDE BDF CDE 正确 DF DE 连接 AD AE AF DE DF AD AD AED AFD FAD EAD 即点 D 在 BAC 的平分线上 正确 故选 D 点评 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点 要求学生要灵活运用 做题时要由易到难 不重不漏 8 4 分 如图所示 AB BC DC BC E 是 BC 上一点 BAE DEC 60 AB 3 CE 4 则 AD 等于 A 10B 12C 24D 48 考点 勾股定理 含 30 度角的直角三角形 分析 本题主要考查勾股定理运用 解答时要灵活运用直角三角形的性质 解答 解 AB BC DC BC BAE DEC 60 AEB CDE 30 30 所对的直角边是斜边的一半 AE 6 DE 8 又 AED 90 7 根据勾股定理 AD 10 故选 A 点评 解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余 30 所对的直角边是斜边的一半 勾股定 理的性质 9 4 分 如图所示 在 ABC 中 AB AC D E 是 ABC 内两点 AD 平分 BAC EBC E 60 若 BE 6 DE 2 则 BC 的长度是 A 6B 8C 9D 10 考点 等边三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 分析 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 BE 6 DE 2 进而得出 BEM 为等边三角形 EFD 为等边三 角形 从而得出 BN 的长 进而求出答案 解答 解 延长 ED 交 BC 于 M 延长 AD 交 BC 于 N 作 DF BC AB AC AD 平分 BAC AN BC BN CN EBC E 60 BEM 为等边三角形 EFD 为等边三角形 BE 6 DE 2 DM 4 BEM 为等边三角形 EMB 60 AN BC DNM 90 NDM 30 NM 2 BN 4 BC 2BN 8 故选 B 点评 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质 能求出 MN 的长是解决问题的关键 10 4 分 2013 遂宁 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 以 A 为圆心 任意长为半径画弧分别交 AB AC 于点 M 和 N 再分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧交于点 P 连结 AP 并延长交 BC 于点 D 则下列说 法中正确的个数是 AD 是 BAC 的平分线 ADC 60 点 D 在 AB 的中垂线上 S DAC S ABC 1 3 A 1B 2C 3D 4 考点 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 作图 基本作图 专题 压轴题 分析 根据作图的过程可以判定 AD 是 BAC 的角平分线 利用角平分线的定义可以推知 CAD 30 则由直角三角形的性质来求 ADC 的度数 利用等角对等边可以证得 ADB 的等腰三角形 由等腰三角形的 三合一 的性质可以证明点 D 在 AB 8 的中垂线上 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半 三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 解答 解 根据作图的过程可知 AD 是 BAC 的平分线 故 正确 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 CAB 60 又 AD 是 BAC 的平分线 1 2 CAB 30 3 90 2 60 即 ADC 60 故 正确 1 B 30 AD BD 点 D 在 AB 的中垂线上 故 正确 如图 在直角 ACD 中 2 30 CD AD BC CD BD AD AD AD S DAC AC CD AC AD S ABC AC BC AC AD AC AD S DAC S ABC AC AD AC AD 1 3 故 正确 综上所述 正确的结论是 共有 4 个 故选 D 点评 本题考查了角平分线的性质 线段垂直平分线的性质以及作图 基本作图 解题时 需要熟悉等腰三角形的 判定与性质 12 4 分 2013 龙岩 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A 0 2 B 0 6 动点 C 在直线 y x 上 若以 A B C 三点为顶点的三角形是等腰三 角形 则点 C 的个数是 A 2B 3C 4D 5 考点 等腰三角形的判定 坐标与图形性质 专题 压轴题 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AB 的垂直平分线与直线 y x 的交点为点 C 再 求出 AB 的长 以点 A 为圆心 以 AB 的长为半径画弧 与直线 y x 的交点为点 C 求出点 B 到直线 y x 的距离可知以点 B 为圆心 以 AB 的长为半径画弧 与直线没有交点 解答 解 如图 AB 的垂直平分线与直线 y x 相交于点 C1 A 0 2 B 0 6 AB 6 2 4 以点 A 为圆心 以 AB 的长为半径画弧 与直线 y x 的交点为 C2 C3 9 OB 6 点 B 到直线 y x 的距离为 6 3 3 4 以点 B 为圆心 以 AB 的长为半径画弧 与直线 y x 没有交点 所以 点 C 的个数是 1 2 3 故选 B 点评 本题考查了等腰三角形的判定 坐标与图形性质 作出图形 利用数形结合的思想求解更形象直观 13 4 分 2009 重庆 如图 在等腰 Rt ABC 中 C 90 AC 8 F 是 AB 边上的中点 点 D E 分别在 AC BC 边上运动 且保持 AD CE 连接 DE DF EF 在此运动变化的过程中 下列结论 DFE 是等腰直角三角形 四边形 CDFE 不可能为正方形 DE 长度的最小值为 4 四边形 CDFE 的面积保持不变 CDE 面积的最大值为 8 其中正确的结论是 A B C D 考点 正方形的判定 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 专题 压轴题 动点型 分析 解此题的关键在于判断 DEF 是否为等腰直角三角形 作常规辅助线连接 CF 由 SAS 定理可证 CFE 和 ADF 全等 从而可证 DFE 90 DF EF 所以 DEF 是等腰直角三角形 可证 正确 错误 再由割 补法可知 是正确的 判断 比较麻烦 因为 DEF 是等腰直角三角形 DE DF 当 DF 与 BC 垂直 即 DF 最小时 DE 取最小值 4 故 错误 CDE 最大的面积等于四边形 CDEF 的面积减去 DEF 的最小面积 由 可 知 是正确的 故只有 正确 解答 解 连接 CF ABC 是等腰直角三角形 FCB A 45 CF AF FB AD CE ADF CEF EF DF CFE AFD AFD CFD 90 CFE CFD EFD 90 EDF 是等腰直角三角形 因此 正确 当 D E 分别为 AC BC 中点时 四边形 CDFE 是正方形 因此 错误 ADF CEF S CEF S ADF S四边形 CEFD S AFC 因此 正确 由于 DEF 是等腰直角三角形 因此当 DE 最小时 DF 也最小 即当 DF AC 时 DE 最小 此时 DF BC 4 DE DF 4 因此 错误 当 CDE 面积最大时 由 知 此时 DEF 的面积最小 此时 S CDE S四边形 CEFD S DEF S AFC S DEF 16 8 8 10 因此 正确 故选 B 点评 本题考查知识点较多 综合性强 能力要求全面 难度较大 但作为选择题可采用排除法等特有方法 使 此题难度稍稍降低一些 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 14 4 分 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于 60 时 首先应 假设这个三角形中 每一个内角都大于 60 考点 反证法 分析 熟记反证法的步骤 直接填空即可 解答 解 根据反证法的步骤 第一步应假设结论的反面成立 即三角形的每一个内角都大于 60 故答案为 每一个内角都大于 60 点评 此题主要考查了反证法 反证法的步骤是 1 假设结论不成立 2 从假设出发推出矛盾 3 假 设不成立 则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况 如果只有一种 那 么否定一种就可以了 如果有多种情况 则必须一一否定 15 4 分 2013 雅安 若 a 1 2 b 2 0 则以 a b 为边长的等腰三角形的周 长为 5 考点 等腰三角形的性质 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 偶次方 三角形三边关系 专题 分类讨论 分析 先根据非负数的性质列式求出 a b 再分情况讨论求解即可 解答 解 根据题意得 a 1 0 b 2 0 解得 a 1 b 2 若 a 1 是腰长 则底边为 2 三角形的三边分别为 1 1 2 1 1 2 不能组成三角形 若 a 2 是腰长 则底边为 1 三角形的三边分别为 2 2 1 能组成三角形 周长 2 2 1 5 故答案为 5 点评 本题考查了等腰三角形的性质 非负数的性质 以及三角形的三边关系 难点在于要讨论求解 16 4 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 DE 是 AC 的垂直平分线 交 AC 于点 D 交 BC 于点 E BAE 20 则 C 35 考点 线段垂直平分线的性质 分析 由 DE 是 AC 的垂直平分线 根据线段垂直平分线的性质 可得 AE CE 又由在 Rt ABC 中 ABC 90 BAE 20 即可求得 C 的度数 解答 解 DE 是 AC 的垂直平分线 AE CE C CAE 在 Rt ABE 中 ABC 90 BAE 20 AEC 70 C CAE 70 C 35 故答案为 35 点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应 用 17 4 分 如图 在 ABC 中 BI CI 分别平分 ABC ACF DE 过点 I 且 DE BC BD 8cm CE 5cm 则 DE 等于 3cm 11 考点 等腰三角形的判定与性质 平行线的性质 分析 由 BI CI 分别平分 ABC ACF DE 过点 I 且 DE BC 易得 BDI 与 ECI 是等腰三角形 继而求得 答案 解答 解 BI CI 分别平分 ABC ACF ABI CBI ECI ICF DE BC DIB CBI EIC ICF ABI DIB ECI EIC DI BD 8cm EI CE 5cm DE DI EI 3 cm 故答案为 3cm 点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质 注意由角平分线与平行线 易得等腰三角形 18 4 分 2013 东营 如图 圆柱形容器中 高为 1 2m 底面周长为 1m 在 容器内壁离容器底部 0 3m 的点 B 处有一蚊子 此时一只壁虎正好在容器外壁 离容器上沿 0 3m 与蚊子相对的点 A 处 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1 3 m 容器厚度忽略不计 考点 平面展开 最短路径问题 专题 压轴题 分析 将容器侧面展开 建立 A 关于 EF 的对称点 A 根据两点之间线段最短可知 A B 的长度即为所求 解答 解 如图 高为 1 2m 底面周长为 1m 在容器内壁离容器底部 0 3m 的点 B 处有一蚊子 此时一只壁虎正好在容器外壁 离容器上沿 0 3m 与蚊子相对的点 A 处 A D 0 5m BD 1 2m 将容器侧面展开 作 A 关于 EF 的对称点 A 连接 A B 则 A B 即为最短距离 A B 1 3 m 故答案为 1 3 点评 本题考查了平面展开 最短路径问题 将图形展开 利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关 键 同时也考查了同学们的创造性思维能力 19 4 分 2013 资阳 如图 在 Rt ABC 中 C 90 B 60 点 D 是 BC 边上的点 CD 1 将 ABC 沿直线 AD 翻折 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处 若 点 P 是直线 AD 上的动点 则 PEB 的周长的最小值是 1 12 考点 轴对称 最短路线问题 含 30 度角的直角三角形 翻折变换 折叠问题 专题 压轴题 分析 连接 CE 交 AD 于 M 根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时 PE BP 的值最小 即可此时 BPE 的周长最小 最小值是 BE PE PB BE CD DE BC BE 先求出 BC 和 BE 长 代入求出即可 解答 解 连接 CE 交 AD 于 M 沿 AD 折叠 C 和 E 重合 ACD AED 90 AC AE CAD EAD AD 垂直平分 CE 即 C 和 E 关于 AD 对称 CD DE 1 当 P 和 D 重合时 PE BP 的值最小 即此时 BPE 的周长最小 最小值是 BE PE PB BE CD DE BC BE DEA 90 DEB 90 B 60 DE 1 BE BD 即 BC 1 PEB 的周长的最小值是 BC BE 1 1 故答案为 1 点评 本题考查了折叠性质 等腰三角形性质 轴对称 最短路线问题 勾股定理 含 30 度角的直角三角形性质 的应用 关键是求出 P 点的位置 题目比较好 难度适中 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 20 7 分 2013 常州 如图 C 是 AB 的中点 AD BE CD CE 求证 A B 考点 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 压轴题 分析 根据中点定义求出 AC BC 然后利用 SSS 证明 ACD 和 BCE 全等 再根据全等三角形对应角相等证明 即可 解答 证明 C 是 AB 的中点 AC BC 在 ACD 和 BCE 中 ACD BCE SSS A B 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 比较简单 主要利用了三边对应相等 两三角形全等 以及全等三 角形对应角相等的性质 21 7 分 2013 兰州 如图 两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点 在 AOB 的内 部有工厂 C 和 D 现要修建一个货站 P 使货站 P 到两条公路 OA OB 的距离相 等 且到两工厂 C D 的距离相等 用尺规作出货站 P 的位置 要求 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 13 考点 作图 应用与设计作图 分析 根据点 P 到 AOB 两边距离相等 到点 C D 的距离也相等 点 P 既在 AOB 的角平分线上 又在 CD 垂 直平分线上 即 AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点 P 解答 解 如图所示 作 CD 的垂直平分线 AOB 的角平分线的交点 P 即为所求 点评 此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法 这些基本作图要熟练掌握 注意保留作图痕迹 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 22 10 分 2013 攀枝花模拟 在四边形 ABCD 中 AB CD D 90 DCA 30 CA 平分 DCB AD 4cm 求 AB 的长度 考点 勾股定理 等腰三角形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 专题 压轴题 分析 过 B 作 BE AC 由 AD 4m 和 D 90 DCA 30 可以求出 AC 的长 根据平行线的性质和角平分线 以及等腰三角形的性质即可求出 AD 的长 解答 解 D 90 DCA 30 AD 4cm AC 2AD 8cm CA 平分 DCB AB CD CAB ACB 30 AB BC 过 B 作 BE AC AE AC 4cm cos EAB cm 点评 本题考查了平行线的性质 角平分线的定义以及等腰三角形的性质 解题的关键是作高线构造直角三角形 利用锐角三角函数求出 AB 的长 23 10 分 2013 温州 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 CAB 交 CB 于点 D 过点 D 作 DE AB 于点 E 1 求证 ACD AED 2 若 B 30 CD 1 求 BD 的长 考点 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 含 30 度角的直角三角形 14 分析 1 根据角平分线性质求出 CD DE 根据 HL 定理求出另三角形全等即可 2 求出 DEB 90 DE 1 根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答 1 证明 AD 平分 CAB DE AB C 90 CD ED DEA C 90 在 Rt ACD 和 Rt AED 中 Rt ACD Rt AED HL 2 解 DC DE 1 DE AB DEB 90 B 30 BD 2DE 2 点评 本题考查了全等三角形的判定 角平分线性质 含 30 度角的直角三角形性质的应用 注意 角平分线上 的点到角两边的距离相等 24 10 分 2013 大庆 如图 把一个直角三角形 ACB ACB 90 绕着顶点 B 顺时针旋转 60 使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D 点 A 旋转到点 E 的位 置 F G 分别是 BD BE 上的点 BF BG 延长 CF 与 DG 交于点 H 1 求证 CF DG 2 求出 FHG 的度数 考点 全等三角形的判定与性质 分析 1 在 CBF 和 DBG 中 利用 SAS 即可证得两个三角形全等 利用全等三角形的对应边相等即可证得 2 根据全等三角形的对应角相等 即可证得 DHF CBF 60 从而求解 解答 1 证明 在 CBF 和 DBG 中 CBF DBG SAS CF DG 2 解 CBF DBG BCF BDG 又 CFB DFH DHF CBF 60 FHG 180 DHF 180 60 120 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 正确证明三角形全等是关键 25 10 分 已知 如图 ABC 中 ABC 45 DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D BE 平分 ABC 且 BE AC 于 E 与 CD 相交于点 F 1 求证 BF AC 2 求证 考点 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 专题 证明题 分析 1 由 ASA 证 BDF CDA 进而可得出第 1 问的结论 2 在 ABC 中由垂直平分线可得 AB BC 即点 E 是 AC 的中点 再结合第一问的结论即可求解 解答 证明 1 DH 垂直平分 BC 且 ABC 45 BD DC 且 BDC 90 15 A ABF 90 A ACD 90 ABF ACD BDF CDA BF AC 2 由 1 得 BF AC BE 平分 ABC 且 BE AC 在 ABE 和 CBE 中 ABE CBE ASA CE AE AC BF 点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题 应熟练掌握 五 解答题 每小题五 解答题 每小题 12 分分 共共 24 分 分 26 12 分 如图 在 ABC 中 D 是 BC 是中点 过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F 交 AC 的平行线 BG 于点 G DE DF 交 AB 于点 E 连接 EG EF 1 求证 BG CF 2 求证 EG EF 3 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并证明你的结论 考点 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 分析 1 求出 C GBD BD DC 根据 ASA 证出 CFD BGD 即可 2 根据全等得出 GD DF 根据