2011—2012学年高中数学 第1章 立体几何习题课同步教学案 苏教版必修2

习题课习题课 课时目标 1 能熟练应用直线 平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证 明 2 进一步体会化归思想在证明中的应用 a b c 表示直线 表示平面 位置 关系 判定定理 符号语言 性质定理 符号语言 直线与平面平行a b 且 a a a b 平面与平面平行 a b 且 a b 直线与平面垂直 l a l b 且 l a b 平面与平面垂直a a b 一 填空题 1 不同直线 m n 和不同平面 给出下列命题 Error m Error n Error m n 异面 Error m 其中假命题的个数为 2 下列命题中 1 平行于同一直线的两个平面平行 2 平行于同一平面的两个平面 平行 3 垂直于同一直线的两直线平行 4 垂直于同一平面的两直线平行 其中正确命题 的为 3 若 a b 表示直线 表示平面 下列命题中正确的有 个 a b a b a a b b a a b b 4 过平面外一点 P 存在无数条直线与平面 平行 存在无数条直线与平面 垂 直 有且只有一条直线与平面 平行 有且只有一条直线与平面 垂直 其中真命题 的个数是 5 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动 并且总是 保持 AP BD1 则动点 P 的轨迹是 6 设 a b 为两条直线 为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是 若 a b 与 所成的角相等 则 a b 若 a b 则 a b 若 a b a b 则 若 a b 则 a b 7 三棱锥 D ABC 的三个侧面分别与底面全等 且 AB AC BC 2 则二面角 3 A BC D 的大小为 8 如果一条直线与一个平面垂直 那么 称此直线与平面构成一个 正交线面对 在 一个正方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 正交线面对 的个数 是 9 如图所示 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 P 为 BD1的中点 则 PAC 在该正方体各个 面上的射影可能是 填序号 二 解答题 10 如图所示 ABC 为正三角形 EC 平面 ABC BD CE 且 CE CA 2BD M 是 EA 的中点 求证 1 DE DA 2 平面 BDM 平面 ECA 3 平面 DEA 平面 ECA 11 如图 棱柱 ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形 B1C A1B 1 证明 平面 AB1C 平面 A1BC1 2 设 D 是 A1C1上的点且 A1B 平面 B1CD 求的值 A1D DC1 能力提升 12 四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A 其三视图如图 1 根据图中的信息 在四棱锥 P ABCD 的侧面 底面和棱中 请把符合要求的结论填 写在空格处 每空只要求填一种 一对互相垂直的异面直线 一对互相垂直的平面 一对互相垂直的直线和平面 2 四棱锥 P ABCD 的表面积为 棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和 13 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是正方形 AB 2EF EF AB EF FB BF FC H 为 BC 的中点 1 求证 FH 平面 EDB 2 求证 AC 平面 EDB 转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路 其关系为 即利用线线平行 垂直 证明线面平行 垂直 或证明面面平行 垂直 反过来 又利用 面面平行 垂直 证明线面平行 垂直 或证明线线平行 垂直 甚至平行与垂直之间的转 化 这样 来来往往 就如同运用 四渡赤水 的战略战术 达到了出奇制胜的目的 习题课习题课 答案答案 知识梳理 位置 关系 判定定理 符号语言 性质定理 符号语言 直线与平面平行a b 且 a b a a a b a b 平面与平面平行 a b 且 a b a b P a b a b 直线与平面垂直 l a l b 且 a b a b P l a b a b 平面与平面垂直a a a b a b b 作业设计 1 3 解析 命题 正确 面面平行的性质 命题 不正确 也可能 n 命题 不正确 如果 m n 有一条是 的交线 则 m n 共面 命题 不正确 m 与 的关系不确定 2 2 解析 2 和 4 对 3 1 解析 正确 4 2 解析 正确 5 线段 B1C 解析 连结 AC AB1 B1C BD AC AC DD1 BD DD1 D AC 面 BDD1 AC BD1 同理可证 BD1 B1C BD1 面 AB1C P B1C 时 始终 AP BD1 6 7 90 解析 由题意画出图形 数据如图 取 BC 的中点 E 连结 AE DE 易知 AED 为二面角 A BC D 的平面角 可求得 AE DE 由此得 AE2 DE2 AD2 2 故 AED 90 8 36 解析 正方体的一条棱长对应着 2 个 正交线面对 12 条棱长共对应着 24 个 正交线 面对 正方体的一条面对角线对应着 1 个 正交线面对 12 条面对角线对应着 12 个 正 交线面对 共有 36 个 9 10 证明 1 如图所示 取 EC 的中点 F 连结 DF EC 平面 ABC EC BC 又由已知得 DF BC DF EC 在Rt EFD 和Rt DBA 中 EF EC BD 1 2 FD BC AB Rt EFD Rt DBA 故 ED DA 2 取 CA 的中点 N 连结 MN BN 则 MN 綊 EC 1 2 MN BD N 在平面 BDM 内 EC 平面 ABC EC BN 又 CA BN BN 平面 ECA BN 平面 MNBD 平面 MNBD 平面 ECA 即平面 BDM 平面 ECA 3 BD 綊 EC MN 綊 EC 1 2 1 2 BD 綊 MN MNBD 为平行四边形 DM BN BN 平面 ECA DM 平面 ECA 又 DM 平面 DEA 平面 DEA 平面 ECA 11 1 证明 因为侧面 BCC1B1是菱形 所以 B1C BC1 又 B1C A1B 且 A1B BC1 B 所以 B1C 平面 A1BC1 又 B1C 平面 AB1C 所以平面 AB1C 平面 A1BC1 2 解 设 BC1交 B1C 于点 E 连结 DE 则 DE 是平面 A1BC1与平面 B1CD 的交线 因为 A1B 平面 B1CD 所以 A1B DE 又 E 是 BC1的中点 所以 D 为 A1C1的中点 即 1 A1D DC1 12 1 PA BC 或 PA CD 或 AB PD 平面 PAB 平面 ABCD 或平面 PAD 平面 ABCD 或平面 PAB 平面 PAD 或平面 PCD 平面 PAD 或平面 PBC 平面 PAB PA 平面 ABCD 或 AB 平面 PAD 或 CD 平面 PAD 或 AD 平面 PAB 或 BC 平面 PAB 2 2a2 a2 2 解析 2 依题意 正方形的面积是 a2 S PAB S PAD a2 1 2 又 PB PD a S PBC S PCD a2 2 2 2 所以四棱锥 P ABCD 的表面积是 S 2a2 a2 2 13 1 证明 如图 设 AC 与 BD 交于点 G 则 G 为 AC 的中点 连结 EG GH 由于 H 为 BC 的中点 故 GH 綊 AB 1 2 又 EF 綊 AB EF 綊 GH 1 2 四边形 EFHG 为平行四边形 EG FH 而 EG 平面 EDB FH 平面 EDB F