2011-2012学年高中数学 第1章 立体几何1.2.1平面的基本性质同步教学案 苏教版必修2

1 1 2 1 2 点 线 面之间的位置关系点 线 面之间的位置关系 1 2 11 2 1 平面的基本性质平面的基本性质 课时目标 1 了解平面的概念及表示法 2 了解公理 1 2 3 及推论 1 2 3 并能用文字语言 图形语言和符号语言分别表述 1 公理 1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这 个平面内 用符号表示为 2 公理 2 如果 那么它们还有其他公共点 这些 公共点的集合是经过这个公共点的 用符号表示为 Error l 且 P l 3 公理 3 经过不在同一条直线上的三点 公理 3 也可简 单地说成 不共线的三点确定一个平面 1 推论 1 经过 有且只有一个平面 2 推论 2 经过 有且只有一个平面 3 推论 3 经过 有且只有一个平面 一 填空题 1 下列命题 书桌面是平面 8 个平面重叠起来 要比 6 个平面重叠起来厚 有一个平面的长是 50 m 宽是 20 m 平面是绝对的平 无厚度 可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为 2 若点 M 在直线 b 上 b 在平面 内 则 M b 之间的关系用符号可记作 3 已知平面 与平面 都相交 则这三个平面可能的交线有 条 4 已知 为平面 A B M N 为点 a 为直线 下列推理错误的是 填序号 A a A B a B a M M N N MN A A A A B M A B M 且 A B M 不共线 重合 5 空间中可以确定一个平面的条件是 填序号 两条直线 一点和一直线 一个三角形 三个点 6 空间有四个点 如果其中任意三个点不共线 则经过其中三个点的平面有 个 7 把下列符号叙述所对应的图形 如图 的序号填在题后横线上 1 AD a 2 a PD 且 PD 3 a a A 4 a c b a b c O 2 8 已知 m a b a b A 则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表 示为 9 下列四个命题 两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点 经过空间任意三点有且只有一个平面 过两平行直线有且只有一个平面 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 二 解答题 10 如图 直角梯形 ABDC 中 AB CD AB CD S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点 画 出平面 SBD 和平面 SAC 的交线 并说明理由 11 如图所示 四边形 ABCD 中 已知 AB CD AB BC DC AD 或延长线 分别与平面 相交于 E F G H 求证 E F G H 必在同一直线上 能力提升 12 空间中三个平面两两相交于三条直线 这三条直线两两不平行 证明三条直线必相 交于一点 3 13 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 对角线 A1C 与平面 BDC1交于点 O AC BD 交于 点 M E 为 AB 的中点 F 为 AA1的中点 求证 1 C1 O M 三点共线 2 E C D1 F 四点共面 3 CE D1F DA 三线共点 1 证明几点共线的方法 先考虑两个平面的交线 再证有关的点都是这两个平面的公 共点 或先由某两点作一直线 再证明其他点也在这条直线上 2 证明点线共面的方法 先由有关元素确定一个基本平面 再证其他的点 或线 在这 个平面内 或先由部分点线确定平面 再由其他点线确定平面 然后证明这些平面重合 注 意对诸如 两平行直线确定一个平面 等依据的证明 记忆与运用 3 证明几线共点的方法 先证两线共点 再证这个点在其他直线上 而 其他 直线 往往归结为平面与平面的交线 1 1 2 2 点 线 面之间的位置关系点 线 面之间的位置关系 1 1 2 2 1 1 平面的基本性质平面的基本性质 答案答案 知识梳理 1 两点 Error AB 2 两个平面有一个公共点 一条直线 3 有且只有一个平面 1 一条直线和这条直线外的一点 2 两条相交直线 3 两条 平行直线 作业设计 1 1 解析 由平面的概念 它是平滑 无厚度 可无限延展的 可以判断命题 正确 其余 的命题都不符合平面的概念 所以命题 都不正确 2 M b 3 1 2 或 3 4 解析 A A A 由公理可知 为经过 A 的一条直线而不是 A 故 A 的写法错误 5 6 1 或 4 4 解析 四点共面时有 1 个平面 四点不共面时有 4 个平面 7 1 C 2 D 3 A 4 B 8 A m 解析 因为 m A a 所以 A 同理 A 故 A 在 与 的交线 m 上 9 10 解 很明显 点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点 即点 S 在交线上 由于 AB CD 则分别延长 AC 和 BD 交于点 E 如图所示 E AC AC 平面 SAC E 平面 SAC 同理 可证 E 平面 SBD 点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上 连结 SE 直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线 11 证明 因为 AB CD 所以 AB CD 确定平面 AC AD H 因为 H 平面 AC H 由公理 3 可知 H 必在平面 AC 与平面 的交线上 同理 F G E 都在平面 AC 与平面 的交线上 因此 E F G H 必在同一直线上 12 证明 l1 l2 l1l2 A l1 l2交于一点 记交点为 P P l1 P l2 P l3 l1 l2 l3交于一点 13 证明 1 C1 O M 平面 BDC1 又 C1 O M 平面 A1ACC1 由公理 3 知 点 C1 O M 在平面 BDC1与平面 A1ACC1的交线 上 C1 O M 三点共线 2 E F 分别是 AB A1A 的中点 EF A1B A1B CD1 EF CD1 E C D1 F 四点共面