【三维设计】2013届高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 立体几何教学案 新人教A版

1 第四讲第四讲立立 体体 几几 何何 空间几何体 例 1 1 2012 山西模拟 在三棱锥A BCD中 侧棱AB AC AD两两垂直 ABC ACD ADB的面积分别为 则该三棱锥外接球的表面积为 2 2 3 2 6 2 A 2 B 6 C 4 D 24 6 解析 选 B 设该三棱锥外接球的半径为R 则依题意有 Error 所以AB AD 1 2 6 2 2R 2 AB2 AC2 AD2 6 解得R 6 2 故该三棱锥外接球的表面积为 4 R2 6 2 2012 江西盟校二联 已知某几何体的直观图及三视图如图所示 三视图的轮廓均 为正方形 则该几何体的表面积为 解析 由三视图知 该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截 去两个角所得 其表面由两个正三角形 四个直角三角形和一个正方 形组成 计算得其表面积为 12 4 3 答案 12 4 3 方法总结 空间几何体常借助于三视图考查空间几何体的特征 面积与体积及与球 2 有关的衔接问题 多以选择 填空题形式考查 解决此类问题的关键是利用三视图准确地 还原几何体 然后根据提供条件解决面积与体积问题 空间位置关系 例 2 2012 山东潍坊 在空间中 l m n是三条不同的直线 是三 个不同的平面 则下列结论错误的是 A 若 则 B 若l l m 则l m C 若 l 则l D 若 m l n l m l n 则m n 解析 选 D 根据平面平行的传递性可知 选项 A 中的结论正确 根据线面平行的判 断方法可以证明选项 B 中的结论正确 根据线面垂直 面面垂直的判定定理和性质定理可 得选项 C 中的结论正确 选项 D 中的结论不正确 m与n不一定垂直 例 3 2012 苏北四市 如图 在四棱锥P ABCD中 四边 形ABCD是菱形 PB PD 且E F分别是BC CD的中点 求证 1 EF 平面PBD 2 平面PEF 平面PAC 证明 1 因为E F分别是BC CD的中点 所以EF BD 因为EF 平面PBD BD 平面PBD 所以EF 平面PBD 2 设BD交AC于点O 连接PO 因为ABCD是菱形 所以BD AC O是BD中点 又PB PD 所以BD PO 又EF BD 所以EF AC EF PO 又AC PO O AC 平面PAC PO 平面PAC 且EF 平面PAC 所以EF 平面PAC 因为EF 平面PEF 所以平面PEF 平面PAC 方法总结 空间位置关系的判断主要涉及平行与垂直的证明问题 多以选择题与解 答题形式考查 解决此类问题的关键是充分理解掌握平行与垂直的判定定理及性质定理 对于选择题要注意结合图形利用排除法或构造辅助几何体 如长方体 正方体 进行判断 3 证明问题要注意步骤的规范化 折 叠 问 题 例 4 2012 福州模拟 如图 在边长为 4 的菱形ABCD中 DAB 60 点E F 分别在边CD CB上 点E与点C D不重合 EF AC EF AC O 沿EF将 CEF翻折到 PEF的位置 使平面PEF 平面ABFED 1 求证 BD 平面POA 2 记三棱锥P ABD体积为V1 四棱锥P BDEF体积为V2 求当PB取得最小值时的 V1 V2值 解 1 证明 在菱形ABCD中 BD AC BD AO EF AC PO EF 平面PEF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF PO 平面 ABFED BD 平面ABFED PO BD AO PO O 所以BD 平面POA 2 连接OB 设AO BD H 由 1 知 AC BD DAB 60 BC 4 BH 2 CH 2 3 设OH x 0 x 2 3 由 1 知 PO 平面ABFED 故 POB为直角三角形 PB2 OB2 PO2 BH2 OH2 PO2 PB2 4 x2 2 x 2 2x2 4x 16 2 x 2 10 333 当x 时 PB取得最小值 此时O为CH中点 3 S CEF S BCD 1 4 S梯形BFED S BCD S ABD 3 4 3 4 V1 S ABD PO V2 S梯形BFED PO 1 3 1 3 4 V1 V2 S ABD S梯形B