2011届高三数学一轮复习 函数的图象巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 函数f x x的图象关于 1 x A y轴对称 B 直线y x对称 C 坐标原点对称 D 直线y x对称 解析 选 C f x 的定义域 x R R x 0 关于原点对称 又f x x x f x 1 x 1 x f x 是奇函数 其图象关于原点对称 故选 C 2 函数y ln 1 x 的图象大致为 解析 选 C 本题中由于我们比较熟悉y lnx的图象 它的图象是位于y轴右边过点 1 0 且有上升趋势的图象 接着y ln x 的图象是由y lnx的图象关于y轴翻折到y 轴左边所得 再将所翻折图象向右移一个 单位即得y ln x 1 ln 1 x 的图象 3 原创题 如右图所示 已知圆x2 y2 4 过坐标原点但不与x轴重合的直线l x 轴的正半轴及圆围成了两个区域 它们的面积分别为p和q 则p关于q的函数图象的大 致形状为图中的 解析 选 B 因p q为定值 故选 B 4 已知下列曲线 用心 爱心 专心2 以下编号为 的四个方程 0 x y 0 x y 0 x y 0 xy 请按曲线 A B C D 的顺序 依次写出与之对应的方程的编号 解析 按图象逐个分析 注意x y的取值范围 答案 5 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如图 则不等 式f x 0 的解集是 解析 由奇函数图象的特征可得f x 在 5 5 上的图象 由图象可解出结果 答案 x 2 x 0 或 2 x 5 6 1 作函数y x x2 的图象 2 作函数y x2 x 的图象 解 1 y Error 即y Error 其图象如图 所示 2 y Error 即y Error 其图象如图 所示 练习 用心 爱心 专心3 1 有一空容器 由悬在它上方的一根水管均匀地注水 直至把容器注满 在注水过程 中水面的高度变化曲线如图索示 其中 PQ 为一线段 则与此图相对应的容器的形状是 解析 选 C 由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状 再由PQ为直线段 容器 上端必是直的一段 故可排除 ABD 选 C 2 2009 年高考安徽卷 设a b 函数y x a 2 x b 的图象可能是 解析 选 C 当x b时 y 0 x b时 y 0 故选 C 3 函数y f x 的图象如图所示 则函数y log0 5f x 的图象大致是 解析 选 C 由同增异减的单调性原则可得 当x 0 1 时y log0 5f x 为增函数 且y 0 当x 1 2 时y log0 5f x 为减函数 且 1 y 0 分析各选项易知只有 C 符 合上述条件 4 2009 年高考北京卷 为了得到函数y lg的图象 只需把函数y lgx的图象 x 3 10 上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 用心 爱心 专心4 解析 选 C y lg lg x 3 1 将y lgx的图象上的点向左平移 3 个单 x 3 10 位长度得到y lg x 3 的图象 再将y lg x 3 的图象上的点向下平移 1 个单位长度 得到y lg x 3 1 的图象 5 下列函数的图象 经过平移或翻折后不能与函数y log2x的图象重合的函数是 A y 2x B y logx 1 2 C y 4x D y log2 1 1 2 1 x 解析 选 C y log2x与y 2x关于y x对称 y log2x与 y logx关于x轴对称 而y log2 1 的图象可由y log2x的 1 2 1 x 图象翻折再平移得到 6 函数f x 的图象是两条直线的一部分 如图所示 其定 义域为 1 0 0 1 则不等式f x f x 1 的解集是 A x 1 x 1 且x 0 B x 1 x 0 C x 1 x 0 或 x 1 1 2 D x 1 x 或 0 x 1 1 2 解析 选 D 由图可知 f x 为奇函数 f x f x f x f x 1 2f x 1 f x 1 x 或 0 x 1 故选 D 1 2 1 2 7 如图 函数f x 的图象是曲线OAB 其中点 O A B的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则f 的值 1 f 3 等于 解析 f 3 1 1 1 f 3 f f 1 2 1 f 3 答案 2 8 函数y f x x 2 2 的图象如图所示 则f x f x 解析 由图象可知f x 为定义域上的奇函数 f x f x f x f x 0 答案 0 9 已知函数f x 2 x2 g x x 若f x g x min f x g x 那么f x g x 的最大值是 注意 min 表示最小值 解析 画出示意图 f x g x Error 其最大值为 1 答案 1 用心 爱心 专心5 10 已知函数f x 1 在如图给定的直角坐标系内画出f x 的图象 2 写出 f x 的单调递增区间 解 1 函数f x 的图象如图所示 2 由图象可知 函数f x 的单调递增区间为 1 0 2 5 11 若 1 x 3 a为何值时 x2 5x 3 a 0 有两解 一解 无解 解 原方程化为 a x2 5x 3 作出函数y x2 5x 3 1 x 3 的图象如 图 显然该图象与直线y a的交点的横坐标是方程 的解 由图可知 当 3 a 时 13 4 原方程有两解 用心 爱心 专心6 当 1 a 3 或a 时 原方程有一解 13 4 当a 或a 1 时 原方程无解 13 4 12 已知函数f x m x 的图象与h x x 2 的图象关于点A 0 1 对 1 x 1 4 1 x 称 1 求m的值 2 若g x f x 在 0 2 上是减函数 求实数a的取值范围 a 4x 解 1 设P x y 是h x 图象上一点 点P关于A 0 1 的对称点为Q x0 y0 则 x0 x y0 2 y