北师版七年级下册第二章相交线与平行线

第 1 页 共 25 页 相交线与平行线相交线与平行线 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 小题 1 下列四个图形中 不能推出 2 与 1 相等的是 A B C D 2 如果一个角的两边平行于另一个角的两边 那么这 两个角 A 相等B 互补C 互余D 相等或互补 3 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOC 若 AOE 35 则 BOD 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 70 4 如图 a b 点 B 在直线 b 上 且 AB BC 若 1 34 则 2 的大小为 A 34 B 54 C 56 D 66 5 下列语句正确的是 A 在所有连接两点的线中 直线最短B 线段 AB 是点 A 与 点 B 的距离 C 两条不重合的直线 在同一平面内 不平行必相交 D 任何数都有倒数 6 如图 点 P 是直线 a 外的一点 点 A B C 在直线 a 上 且 PB a 垂足是 B PA PC 则下列不正确的语句是 A 线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离 B PA PB PC 三条线段中 PB 最短 第 2 页 共 25 页 C 线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 D 线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离 7 如图 将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶 点放在长方形直尺的一组对边上 如果 1 30 那 么 2 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 8 如图 直线 a b 直角三角形如图放置 DCB 90 若 1 B 65 则 2 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 35 9 在一个三角形中 一个外角是其相邻内角的 3 倍 那么这个外角是 A 150 B 135 C 120 D 100 10 如图 AB CD CD EF 则 BCE 等于 A 2 1 B 1 2C 180 1 2D 180 1 2 11 如图 要得到 a b 则需要的条件是 A 2 4B 1 3 180 C 2 3 180 D 3 4 12 如图 已知 AB CD DE AC 垂足为 E A 120 则 D 的度数为 A 30 B 60 C 50 D 40 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 小题 13 如图 直线 a b P 75 2 30 则 1 14 如图 BC AC BC 8 AC 6 AB 10 则点 C 到线段 AB 的距离是 15 如图 将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点叠放在 矩形的两条对边上 如果 1 27 那么 2 第 3 页 共 25 页 16 如图 想在河堤两岸搭建一座桥 图中四种搭建方式 PA PB PC PD 中 最短的是 17 如图 将一张长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的 形状 EGC 26 则 DFG 18 如图 把一张长方形的纸条 ABCD 沿 EF 折叠 若 BFC 比 BFE 多 6 则 EFC 19 如图 已知 a b 小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若 1 35 则 2 的度数为 20 一个小区大门的栏杆如图所示 BA 垂直地面 AE 于 A CD 平行于地面 AE 那么 ABC BCD 度 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 21 如图 已知 E 是 AB 上的点 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的 大小关系 并说明理由 22 AB BC 1 2 90 2 3 BE 与 DF 平行吗 为什么 解 BE DF AB BC ABC 即 3 4 又 1 2 90 第 4 页 共 25 页 且 2 3 理由是 BE DF 理由是 23 如图 已知 1 30 B 60 AB AC 将证明 AD BC 的过程填写完 整 证明 AB AC 1 30 BAD 又 B 60 BAD B AD BC 24 如图 直线 AB 与 CD 相交于 O OE 是 COB 的平分线 OE OF AOD 74 1 求 BOE 的度数 2 试说明 OF 平分 AOC 25 如图 ABD 和 BDC 的平分线相交于点 E BE 交 CD 于 F 1 2 90 试问 直线 AB CD 在位置上有什么关系 2 与 3 在数量上有什么关系 第 5 页 共 25 页 26 如图 AB CD AE 平分 BAD CD 与 AE 相交于 F CFE E 求证 AD BC 27 已知 如图 C 1 2 和 D 互余 BE FD 于点 G 求证 AB CD 第 6 页 共 25 页 2018 年年 03 月月 22 日日 zha aaee 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 小题 1 下列四个图形中 不能推出 2 与 1 相等的是 A B C D 分析 根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断 解答 解 A 1 和 2 互为对顶角 1 2 故本选项错误 B a b 1 2 180 两直线平行 同旁内角互补 不能判断 1 2 故本选项正确 C a b 1 2 两直线平行 内错角相等 故本选项错误 D 如图 a b 1 3 两直线平行 同位角相等 2 3 对顶角相等 1 2 故本选项错误 故选 B 第 7 页 共 25 页 点评 本题考查了平行线的性质 解答本题的关键是掌握平行线的性质 两 直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 2 如果一个角的两边平行于另一个角的两边 那么这两个角 A 相等B 互补C 互余D 相等或互补 分析 首先根据题意作图 然后根据平行线的性质 即可求得如果一个角的 两边平行于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补 解答 解 如图 AD BC AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 B ADC CDE ADC 180 CDE B 180 如果一个角的两边平行于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补 故选 D 点评 此题考查了平行线的性质 解题的关键是掌握两直线平行 同旁内角 互补与数形结合思想的应用 3 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOC 若 AOE 35 则 BOD 的度数是 第 8 页 共 25 页 A 40 B 50 C 60 D 70 分析 直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案 解答 解 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOC AOE 35 EOC AOE 35 AOC BOD 70 故选 D 点评 此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角 正确把握相关定义是解 题关键 4 如图 a b 点 B 在直线 b 上 且 AB BC 若 1 34 则 2 的大小为 A 34 B 54 C 56 D 66 分析 先根据平行线的性质 得出 1 3 34 再根据 AB BC 即可得到 2 90 34 56 解答 解 a b 1 3 34 又 AB BC 2 90 34 56 故选 C 点评 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 同位角相 等 第 9 页 共 25 页 5 下列语句正确的是 A 在所有连接两点的线中 直线最短 B 线段 AB 是点 A 与点 B 的距离 C 两条不重合的直线 在同一平面内 不平行必相交 D 任何数都有倒数 分析 依据平行线的性质 倒数的概念以及线段的性质进行判断即可 解答 解 A 在所有连接两点的线中 线段最短 错误 B 线段 AB 的长度是点 A 与点 B 的距离 错误 C 两条不重合的直线 在同一平面内 不平行必相交 正确 D 不是任何数都有倒数 0 没有倒数 错误 故选 C 点评 本题主要考查了平行线的性质 倒数的概念以及线段的性质 解题时 注意 正数的倒数是正数 负数的倒数是负数 而 0 没有倒数 这与相反数不 同 6 如图 点 P 是直线 a 外的一点 点 A B C 在直线 a 上 且 PB a 垂足是 B PA PC 则下列不正确的语句是 A 线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离 B PA PB PC 三条线段中 PB 最短 C 线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 D 线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离 分析 利用点到直线的距离的定义 垂线段最短分析 解答 解 A 根据点到直线的距离的定义 即点到这一直线的垂线段的长 度 故此选项正确 B 根据垂线段最短可知此选项正确 C 线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离 故选项错误 第 10 页 共 25 页 D 根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度 故此选项正确 故选 C 点评 本题主要考查了点到直线的距离的定义 及垂线段最短的性质 7 如图 将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对 边上 如果 1 30 那么 2 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 3 再根 据两直线平行 内错角相等可得 2 3 解答 解 如图 由三角形的外角性质可得 3 30 1 30 30 60 AB CD 2 3 60 故选 D 点评 本题考查了平行线的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质 熟记性质是解题的关键 8 如图 直线 a b 直角三角形如图放置 DCB 90 若 1 B 65 则 2 的度数为 第 11 页 共 25 页 A 20 B 25 C 30 D 35 分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 3 1 B 再根据两直线平行 同旁内角互补列式计算即可得解 解答 解 由三角形的外角性质可得 3 1 B 65 a b DCB 90 2 180 3 90 180 65 90 25 故选 B 点评 本题考查了平行线的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质 熟记性质并准确识图是解题的关键 9 在一个三角形中 一个外角是其相邻内角的 3 倍 那么这个外角是 A 150 B 135 C 120 D 100 分析 设这个内角为 则与其相邻的外角为 3 根据邻补角的和等于 180 列式进行计算即可得解 解答 解 设这个内角为 则与其相邻的外角为 3 所以 3 180 解得 45 3 3 45 135 故选 B 第 12 页 共 25 页 点评 本题考查了邻补角的和等于 180 的性质 列出方程是解题的关键 10 如图 AB CD CD EF 则 BCE 等于 A 2 1 B 1 2C 180 1 2D 180 1 2 分析 根据两直线平行 内错角相等可得 3 1 两直线平行 同旁内角互 补表示出 4 然后根据 BCE 3 4 整理即可得解 解答 解 如图 AB CD 3 1 CD EF 4 180 2 BCE 3 4 1 180 2 故选 C 点评 本题考查了平行线的性质 熟记性质并准确识图是解题的关键 11 如图 要得到 a b 则需要的条件是 A 2 4B 1 3 180 C 2 3 180 D 3 4 分析 在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角 内错 角或同旁内角 被判断平行的两直线是否由 三线八角 而产生的被截直线 解答 解 A 2 4 第 13 页 共 25 页 c d 同位角相等 两直线平行 B 1 3 180 c d 同旁内角互补 两直线平行 C 2 与 3 不能构成三线八角 无法判定两直线平行 D 3 4 a b 内错角相等 两直线平行 故选 D 点评 本题主要考查了平行线判定 正确识别 三线八角 中的同位角 内错 角 同旁内角是正确答题的关键 只有同位角相等 内错角相等 同旁内角互 补 才能推出两被截直线平行 12 如图 已知 AB CD DE AC 垂足为 E A 120 则 D 的度数为 A 30 B 60 C 50 D 40 分析 根据平行线的性质求出 C 求出 DEC 的度数 根据三角形内角和定 理求出 D 的度数即可 解答 解 AB CD A C 180 A 120 C 60 DE AC DEC 90 D 180 C DEC 30 故选 A 第 14 页 共 25 页 点评 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用 能根据平行线 的性质求出 C 的度数是解此题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 小题 13 如图 直线 a b P 75 2 30 则 1 45 分析 过 P 作 PM 直线 a 求出直线 a b PM 根据平行线的性质得出 FPM 1 45 即可求出答案 解答 解 过 P 作 PM 直线 a 直线 a b 直线 a b PM 2 30 EPM 2 30 又 EPF 75 FPM 45 1 FPM 45 故答案为 45 点评 本题考查了平行线的性质的应用 能正确根据平行线的性质进行推理 是解此题的关键 注意 两直线平行 内错角相等 14 如图 BC AC BC 8 AC 6 AB 10 则点 C 到线段 AB 的距离是 4 8 第 15 页 共 25 页 分析 设点 C 到线段 AB 的距离是 x 然后根据 ABC 的面积列方程求解即 可 解答 解 设点 C 到线段 AB 的距离是 x BC AC S ABC AB x AC BC 即 10 x 6 8 解得 x 4 8 即点 C 到线段 AB 的距离是 4 8 故答案为 4 8 点评 本题考查了点到直线的距离 解题的关键在于利用三角形的面积列出 方程 15 如图 将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边 上 如果 1 27 那么 2 57 分析 先根据三角形内角和定理求出 4 的度数 根据平行线性质求出 3 根据邻补角定义求出即可 解答 解 第 16 页 共 25 页 将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 1 27 4 90 30 27 33 AD BC 3 4 33 2 180 90 33 57 故答案为 57 点评 本题考查了三角形的内角和定理 平行线的性质 邻补角的定义的应 用 解此题的关键是能求 3 的度数 难度适中 16 如图 想在河堤两岸搭建一座桥 图中四种搭建方式 PA PB PC PD 中 最短的是 PC 分析 过直线外一点作直线的垂线 这一点与垂足之间的线段就是垂线段 且垂线段最短 据此作答 解答 解 根据垂线段定理 连接直线外一点与直线上所有点的连线中 垂 线段最短 PC AD PC 最短 故答案为 PC 点评 此题主要考查了垂线段最短 掌握从直线外一点到这条直线上各点所 连的线段中 垂线段最短是解题关键 17 如图 将一张长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的形状 EGC 26 则 DFG 77 第 17 页 共 25 页 分析 先依据折叠可得 BGF BGE 180 26 77 再根据平行线 的性质 即可得到 DFG 的度数 解答 解 由折叠可得 BGF BGE 180 26 77 AD BC DFG BGF 77 故答案为 77 点评 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 内错角相 等 18 如图 把一张长方形的纸条 ABCD 沿 EF 折叠 若 BFC 比 BFE 多 6 则 EFC 122 分析 本题根据平行线的性质和翻折的性质 求解即可 解答 解 设 EFC x 1 y 则 BFC x y BFC 比 BFE 多 6 x 2y 6 x y 180 可得 x 122 故答案为 122 第 18 页 共 25 页 点评 本题重点考查了平行线的性质及折叠问题 解题的关键是学会利用参 数 构建方程组解决问题 19 如图 已知 a b 小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若 1 35 则 2 的度数为 55 分析 根据直角的度数求出 3 再根据两直线平行 同位角相等可得 2 的 度数 解答 解 1 35 ABC 90 3 90 1 55 a b 2 3 55 点评 本题考查了平行线的性质 直角三角形的性质 熟记性质并准确识图 是解题的关键 20 一个小区大门的栏杆如图所示 BA 垂直地面 AE 于 A CD 平行于地面 AE 那么 ABC BCD 270 度 分析 作 CH AE 于 H 如图 根据平行线的性质得 ABC BCH 180 DCH CHE 180 则 DCH 90 于是可得到 ABC BCD 270 第 19 页 共 25 页 解答 解 作 CH AE 于 H 如图 AB AE CH AE AB CH ABC BCH 180 CD AE DCH CHE 180 而 CHE 90 DCH 90 ABC BCD 180 90 270 故答案为 270 点评 本题考查了平行线性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同 旁内角互补 两直线平行 内错角相等 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 21 如图 已知 E 是 AB 上的点 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的 大小关系 并说明理由 分析 由 AD BC 可得 EAD B DAC C 根据角平分线的定义 证 得 EAD DAC 等量代换可得 B 与 C 的大小关系 第 20 页 共 25 页 解答 解 B C 理由如下 AD BC EAD B DAC C AD 平分 EAC EAD DAC B C 点评 本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质 解题时注意 两直 线平行 同位角相等 22 AB BC 1 2 90 2 3 BE 与 DF 平行吗 为什么 解 BE DF AB BC ABC 90 即 3 4 90 又 1 2 90 且 2 3 1 4 理由是 等角的余角相等 BE DF 理由是 同位角相等 两直线平行 第 21 页 共 25 页 分析 由 AB 垂直于 BC 利用垂直的定义得到 ABC 为直角 进而得到 3 与 4 互余 再由 1 与 2 互余 根据 2 3 利用等角的余角相等得到 1 4 利用同位角相等两直线平行即可得证 解答 解 BE DF AB BC ABC 90 即 3 4 90 又 1 2 90 且 2 3 1 4 理由是 等角的余角相等 BE DF 理由是 同位角相等 两直线平行 故答案为 90 90 1 4 等角的余角相等 同位角相等 两直线平行 点评 此题考查了平行线的判定 熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关 键 23 如图 已知 1 30 B 60 AB AC 将证明 AD BC 的过程填写完 整 证明 AB AC ACB 90 垂直定义 1 30 BAD BAC 1 120 又 B 60 BAD B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 第 22 页 共 25 页 分析 根据垂直定义可得 ACB 90 则 BAD BAC 1 120 再根据同旁 内角互补等 可得两条直线平行 解答 证明 AB AC ACB 90 垂直定义 1 30 BAD BAC 1 120 又 B 60 BAD B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 故答案为 ACB 90 垂直定义 BAC 1 120 180 同旁内角互补 两直线 平行 点评 此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定 三角形的内角 和是 180 同旁内角互补 两条直线平行 24 如图 直线 AB 与 CD 相交于 O OE 是 COB 的平分线 OE OF AOD 74 1 求 BOE 的度数 2 试说明 OF 平分 AOC 分析 1 根据角平分线的性质解答 2 根据邻补角的性质 角平分线的定义解答 解答 解 1 直线 AB 与 CD 相交于 O 第 23 页 共 25 页 BOC AOD