九年级数学上册 24.4.2 梯形的中位线精品同步作业 华东师大版

专心 爱心 用心 1 24 4 224 4 2 梯形的中位线梯形的中位线 随堂检测随堂检测 1 若梯形的上底长 8 cm 中位线长 10 cm 则下底长 cm 2 若梯形的周长为 80 cm 中位线长与腰长相等 高为 12 cm 则它的面积为 cm 3 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 且 BD 平分 ABC 梯形的中位线长为 3 cm AB 2 cm 那么下底 BC 的长为 cm 4 如图 顺次连结矩形 ABCD 各边中点 得到菱形 EFGH 这个由矩形和菱形所组成的图形 A 是轴对称图形但不是中心对称图形 B 是中心对称图形但不是轴对称图形 C 既是轴对称图形又是中心对称图形 D 没有对称性 5 顺次连结等腰梯形各边中点所得到四边形是 A 梯形 B 正方形 C 矩形 D 菱形 典例分析典例分析 E F 为凸四边形 ABCD 的一组对边 AD BC 的中点 若 EF 2 1 CDAB 问 四边形 ABCD 是什么四边形 请说明理由 解 连结 AC 取 AC 的中点 G 连 EG FG 则 EG 2 1 CD FG 2 1 AB EG FG 2 1 CDAB 即 EG FG EF 则 G 点在 EF 上 EF CD EF AB 故 AB CD 1 若 AD BC 则凸四边形 ABCD 为平行四边形 2 若 AD 不平行于 BC 则凸四边形 ABCD 为梯形 点拨 1 由 EG FG EF 可知点 G 在 EF 上 这是证明三点共线的 BA F E D C 专心 爱心 用心 2 方法之一 2 要进行分类讨论 由已知条件得 AB CD 即四边形有一组对边平行 故 要分类讨论另一组对边的两种情况 从而确定四边形的形状 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AC BD DH BC MN 是中位 线 求证 MN DH 2 已知 任意四边形 ABCD 且线段 AB BC CD DA AC BD 的中点分别 是 E F G H P Q 1 如图 1 在四边形 ABCD 中 判断下列结论是否正确 正确的在括号里填 错 误的填 顺次连结 EF FG GH HE 一定能得到平行四边形 顺次连结 EQ QG GP PE 一定能得到平行四边形 2 请选择 中的一个 证明你对它的判断 3 如图 2 在四边形 ABCD 中 请你判断 1 中的两个结论是否成立 3 取一张矩形的纸片进行折叠 具体操作过程如下 第一步 先把矩形 ABCD 对折 折痕为 MN 如图 1 第二步 再把 B 点叠在折痕线 MN 上 折痕为 AE 点 B 在 MN 上的对应点为 B 得 Rt AB E 如图 2 第三步 沿 EB 线折叠得折痕 EF 如图 3 专心 爱心 用心 3 利用展开图图 4 探究 1 AEF 是什么三角形 2 对于任一矩形 按照上述方法是否都能折出这种三角形 请说明理由 4 如图 A D 两点分别是正三角形 DEF 正三角形 ABC 的中心 G 是 FD 与 AB 的交点 H 是 ED 与 AC 的交点 连结 GH AD 延长 AD 交 BC 于 M 延长 DA 交 EF 于 N 1 写出三个不同类型的 必须经过至少两步推理才能得到的正确结论 不要求写出证明过 程 2 问 FE GH BC 有何位置关系 试证明你的结论 5 四边形 ABCD 中 AC 6 BD 8 且 AC BD 顺次连结四边形 ABCD 各边中点 得到四边 形 A1B1C1D1 再顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点 得到四边形 A2B2C2D2 如此 进行下去得到四边形 AnBnCnDn 1 求证 四边形 A1B1C1D1是矩形 2 写出四边形 A1B1C1D1和四边形 A2B2C2D2的面积 3 写出四边形 AnBnCnDn的面积 4 求四边形 A5B5C5D5的周长 体验中考体验中考 1 2009 年温州 一张等腰三角形纸片 底边长 l5cm 底边上的高长 22 5cm 现沿底边 专心 爱心 用心 4 依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方 形 则这张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 参考答案 参考答案 随堂检测 随堂检测 1 12 2 240 3 4 4 C 5 D 拓展提高 拓展提高 1 点拨 过 D 作 DE AC 交 BC 延长线于点 E AC BD BD DE 又 等腰梯形 ABCD BD AC DE DH 1 2 BE 1 2 AD BC MN 是中位线 MN DH 2 1 2 点拨 证明 1 中的判断 连结 EF FG GH HE E F 分别 是 AB BC 的中点 EF AC EF 1 2 AC 同理 HG AC HG 1 2 AC EF HG EF HG 四边形 EFGH 是平行四边形 3 类似于 1 中 的两个结论都成立 3 1 AEF 是等边三角形 点拔 证明 EAF AEF AFE 60 2 不一定 当矩 形的长恰好等于 AF 时 即矩形的宽 长 AB AF 时正好折出 如果设矩形的长为a 宽为 专心 爱心 用心 5 b 可知当 b 3 2 a时 按此法一定能折出等边三角形 当 3 2 a b a时 按此法无法折 出完整的等边三角形 4 1 点拨 有许多结论 例如 CAM 30 FD AC MN GH 四边形 AGDH 是 菱形 AGH 是等边三角形 AGD 是等腰三角形 ABM 是直角三角形 ABC DEF AGH ABC GH 1 3 BC 整个图形是轴对称图形 整个图形是中 心对称图形等 2 FE GH BC 点拨 D A 分别是正三角形 ABC DEF 的中心 GAD GDA ADH HAD 30 AG DH AH GD AH DH 四边形 AGDH 是菱形 MN GH 又 MN EF MN BC FE GH BC 5 1 点拨 由 A1B1 A1D1 D1C1 B1C1分别是 ABC ABD ADC BCD 的中位线 可得 A1