黑龙江省2012届高三数学仿真模拟卷7 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 黑龙江省黑龙江省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 7 7 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数i 1 i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设全集 RU 0 2 1 Rx x x xA 则 ACR A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 3 若 n x x 2 展开式中的第 5 项为常数 则n A 10 B 11 C 12 D 13 4 下列四个命题中的真命题为 A 0 x Z 0 143x B 0 x Z 0 510 x C x Rx 2 10 x D x Rx 2 20 xx 5 已知幂函数 yf x 的图象经过点 2 4 则 f x 的解析式为 A 2f xx B 2 f xx C 2xf x D 2f xx 6 右图是一个几何体的三视图 则该几何体 的体积为 A 6 B 8 C 16 D 24 7 若向量a b满足 1 ba 且a b b b 2 3 则向量a b的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 90 8 在等差数列 an 中 已知 1 2a 23 13aa 则 456 aaa 等于 用心 爱心 专心2 A 40 B 42 C 43 D 45 9 已知变量 x y 满足 20 230 0 xy xy x 则 2 log 5 zxy 的最大值为 A 8 B 4 C 3 D 2 10 已知 m n 是两条不同直线 是两个不同平面下列命题中不正确的是 A 若m n 则m n B 若m n m 则n C 若m m 则 D 若m m 则 11 若关于 x y 的方程组 22 1 1 axby xy 有实数解 则实数 a b满足 A 22 1ab B 22 1ab C 22 1ab D 22 1ab 12 偶函数 f x 在 内可导 且 1 2f 2 2 f xf x 则曲线 yf x 在点 5 5 f 处切线的斜率为 A 2 B 2 C 1 D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在横线上 13 抛物线 2 2yx 的焦点坐标是 14 阅读右图所示的程序框图 若运行该程序后输出的 y 值为 1 8 则输入的实数 x 值为 15 设关于x的不等式 2 2 xxnx n N 的解集中整数的个数为 n a 数列 n a 的前n 项和为 n S 则 100 S 的值为 16 函数 sin 00 f xAx A 的部分图象如图所示 y xO 6 2 2 2 开始 x 0 2 21yx 结束 输出 y 是否 输入 x 1 2 x y 用心 爱心 专心3 则 1 2 2006 fff 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知在 ABC 中 角 CBA 的对边为 cba 向量 2cos sin 2 C AB m cos 2sin 2 C AB n 且 mn 求角C的大小 若 222 2 1 cba 求 sin BA 的值 18 本小题满分 12 分 设数列 3 2 1 012 2 nSaSSSna nnnnnn 且项和为的前 1 求 21 aa 2 求 n S 的表达式 19 本小题满分 12 分 如图所示 在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 1 DD DB的中点 I 求证 1 EFBC II 求二面角 DFCE 的正切值 III 求三棱锥 EDCF 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的中心在坐标原点 O 焦点在 x 轴上 左焦点为 F 左准线与 x 轴的交点为 M 4OMOF 求椭圆的离心率e 过左焦点 F 且斜率为 2的直线与椭圆交于 A B 两点 若2OA OB 求椭圆的 方程 C D B F E D1 C1 B1 A A1 用心 爱心 专心4 AB C D E O 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 12 23 32 a f xxxax 当 1a 时 求函数 f x 在 2 0 上的最小值 求 f x 的单调增区间 考生在下面三题中选一题 若多选则按所做的第一题计分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线AB经过 O 上的点C 并且OA OB CACB 直线OB交 O 于点E D 连接EC CD I 试判断直线AB与 O 的位置关系 并加以证明 II 若 1 tan 2 E O 的半径为 3 求OA的长 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点 x轴的正半轴为极轴 且两个坐标系取相等的单位长 度 已知直线 l 经过点 P 1 1 倾斜角 6 I 写出直线 l 的参数方程 II 设 l 与圆 2 相交与两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积 23 选修 4 5 不等式选讲 设函数 11 2 xx xf 求使 xf 22 的x取值范围 用心 爱心 专心5 参考答案 选择题 每小题 5 分 满分 60 分 1 A i 1 i 1 i 复数i 1 i 对应的点位于第一象限 2 B 1 xxA 或 2 x 2 1 ACR 3 C 由通项公式列方程来解 体现方程的思想 4 D 22 2 1 10 xxx 5 B 由幂函数的概念和和函数过定点进行判断 6 B 11 4 4 38 32 V 7 C a b b b 2 3 cos cos 1 2 a ba bba b 1 cos 2 a b 向量a b的夹角为60 8 B 1 2a 23 13aa 所以 3d 4561 3123 2 12 342aaaad 9 C 画出可行域 求得 5uxy 的最大值为 8 所以 2 log 5 zxy 的最大值为 3 10 A 由线线 线面位置定理可进行判断 11 C 圆心 0 0 到直线 10axby 的距离 22 1 1d ab 即 22 1ab 12 A 由 4 f xf x 可知 1 5 ff 又因为 f x 偶函数 所以 5 5 2ff 二 填空题 每小题 5 分 满分 20 分 用心 爱心 专心6 13 1 0 8 2 2yx 化为 2 1 2 xy 后求焦点坐标 14 0 3 3 10 0 3 15 10100 解不等式 2 2 xxnx n N 得0 2xn 则 2 n an 100 100 2200 10100 2 S 16 2 2sin 4 f xx 1 2 2006 fff 1 2 6 fff 1 2f 三 解答题 17 本小题主要考查三角变换 三角求值 正弦定理 余弦定理 考查转化与运算能 力 满分 10 分 解 由 m n 0 得 0 sin2 2 cos2 22 BA C 即 0 cos1 2cos1 2 CC 整理得 01coscos2 2 CC 解得 1 cos1cos 2 CC 舍 或 因为 C0 所以 0 60 C 5 分 因为 ABBABAcossincossin sin 由正弦定理和余弦定理可得 B R b B R a Acos 2 sin 2 sin 2 222 ac bca bc acb A 2 cos 222 代入上式得 sin BA bc acb R b ac bca R a 2222 222222 cR ba 4 2 22 又因为 222 2 1 cba 故 sin BA 4 3 sin 2 1 44 2 C R c cR c 用心 爱心 专心7 所求 4 3 sin BA 10 分 18 本小题主要考查平均数 独立事件以及对立事件的概率 考查运用概率的知识解决实 际问题的能力 满分 12 分 解 设样本试卷中该题的平均分为x 则由表中数据可得 0 1983 80206982302 3 01 1000 x 3 分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为 3 01 分 4 分 依题意 第一空答对的概率为 0 8 第二空答对的概率为 0 3 6 分 记 第一空答对 为事件A 第二空答对 为事件B 则 第一空答错 为事件A 第二空答错 为事件B 若要第一空得分不低于第二空得分 则A发生或A与B同时发 生 8 分 故有 0 80 20 70 94P AP A B 11 分 答 该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为 0 94 12 分 19 本小题主要考查直线与平面的位置关系 二面角与体积的计算 考查空间想象能力 思维能力和运算能力 满分 12 分 证明 I 1 11 111 1 BCAB BCBC AB BCABC D ABBCB 平面 111 111 BCABC D BDABC D 平面 平面 11 1 BCBD EFBD 1 EFBC 6 分 II 点F为DB的中点 且ABCD为正方形 BDCF 又 1 DD 平面ABCD CFDD 1 而 DDBDD 1 CF 平面 11B BDD 又 EF 平面 11B BDD EFCF 故 EFD 为二面角 DFCE 的平面角 在 EFDRt 中 1 DE 2 DF 2 2 tan DF DE EFD 因而二面角 DFCE 的正切值为 2 2 9 分 用心 爱心 专心8 III 1 DE 2 DFFC FCDFDEVV FDCEEDCF 2 1 3 1 3 1 12 分 向量法解略 20 本小题主要考查直线及圆锥曲线 考查方程的思想及解析几何的基本思想 考查运算 能力和综合解题的能力 满分 12 分 解 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 0 Fc 2 0 a M c 由 4OMOF 有 2 0 a c 4 0 c 3 分 则有 2 4 a c c 即 2 2 1 4 c a 1 2 c a 5 分 设直线 AB 的方程为 2 yxc 直线 AB 与椭圆的交点为 11 A x y 22 B xy 由 可得 22 4ac 22 3bc 由 222 3412 2 xyc yxc 消去 y 得 22 111640 xcxc 8 分 12 16 11 c xx 2 12 4 11 x xc 1122 OA OBx yxy 1212 x xy y 且 1212 2 yyxc xc 2 1212 22 2x xc xxc 2 1212 32 22x xc xxc 10 分 即 222 1232 22 1111 ccc 2 1c 则 2 4a 2 3b 椭圆的方程为 22 1 43 xy 12 分 21 本小题主要考查导数的计算 应用导数研究函数的单调性 不等式的证明等 考查综 用心 爱心 专心9 合运用数学知识解决问题的能力 满分 12 分 当 1a 时 函数解析式为 32 11 23 32 f xxxx 其定义域为R 2 2 1 2 fxxxxx 2 分 令 0fx 得 1 2 0 xx 解得 1x 或 2x 同样 令 0fx 得 1 2 0 xx 解得 12x 所以 f x 在 1 上为增函数 在 1 2 上为减函数 在 2 上为增函 数 故 f x 在 2 0 上的最小值是 2 f 与 0 f 中的较小者 811 2 243 33 f 0 3f 有 2 0 ff 所以 f x 在 2 0 上的最小值为 11 2 3 f 6 分 2 2 2 2 fxxaxaxa x 8 分 令 0fx 即 2 0 xa x 当 2a 时 即 2a 不等式 的解为 2xxa 且 所以 f x 的单调增区间是 2 a 且 当 2a 时 即 2a 不等式 的解为 2xax 且 所以 f x 的单调增区间是 2 a 且 当 2a 时 即 2a 不等式 的解为 2xRx 且 由 f x 在 2x 处连续所以 f x 的单调增区间是实数集R 综上 1 当 2a 时 f x 的单调增区间是 2 a 且 10 分 2 当 2a 时 f x 的单调增区间是 2 a 且 11 分 用心 爱心 专心10 3 当 2a 时 f x 在实数集R上的单调递增 12 分 22 解 I 证明 如图 连接OC OAOB CA CB OCAB AB是 OA 的切线 3 分 II 1 tan 2 E 1 2 CD EC BCDBEC 1 2 BDCD BCEC 设BD x 则 2BCx 6 分 又 2 BCBD BE A 2 2 6 xx x 8 分 解得 1 0 x 2 2x 0BDx 2BD 235OAOBBDOD 12 分 23 解 I 直线的参数方程是 是参数 t ty tx 2 1 1 2 3 1 3 分 II 因为点 A B 都在直线 l 上 所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2 则点 A B 的坐标分 别为 2 1 1 2 3 1 11 ttA 2 1 1 2 3 1 22 ttB 5 分