2011届高三数学一轮复习 三角函数巩固与练习

巩固巩固 1 2008 年高考全国卷 若 sin 0 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析 选 C 2 已知扇形的周长为 6 cm 面积是 2 cm2 则扇形的圆心角的 弧度数是 A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 4 解析 选 C 设扇形的圆心角为 rad 半径为 R cm 则Error 解得 1 或 4 3 已知点 P sin cos 落在角 的终边上 且 0 2 3 4 3 4 则 的值为 A B 4 3 4 C D 5 4 7 4 解析 选 D 由 sin 0 cos 0 知角 为第四象限角 3 4 3 4 tan 1 0 2 cos3 4 sin3 4 7 4 4 设集合 M k Z N 则 k 2 3 M N 解析 由 得 k0 试指出 所在的象限 解 由题意知Error 或Error Error 或Error 即 在第一或第三象限 练习 1 2010 年安庆模拟 若 0 则点 tan cos 位于 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 选 B 0 为第四象限角 2 tan 0 点 tan cos 位于第二象限 2 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长 则其圆心角弧度数为 A B 3 2 3 C D 2 3 解析 选 C 3 已知角 是第二象限角 且 cos cos 则角 是 2 2 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析 选 C 由 是第二象限角知 是第一或第三象限角 2 又 cos cos cos 0 8m 64m2 9 4 5 m 4m2 64m2 9 1 25 1 2 m 0 m 1 2 5 点 P 从 1 0 点出发 沿单位圆 x2 y2 1 按逆时针方向转动 弧长到达 Q 点 则 Q 的坐标为 2 3 A B 1 2 3 2 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 2 2 1 2 解析 选 A 由弧长公式 l r l r 1 得 P 点按逆时针 2 3 方向转过的角度为 弧度 所以 Q 点的坐标 2 3 为 cos sin 即 2 3 2 3 1 2 3 2 6 如图 设点 A 是单位圆上的一定点 动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周 点 P 所 旋转过的弧的长为 l 弦 AP 的长为 d 则函数 d f l 的图象大致为 解析 选 C 如图取 AP 的中点为 D 设 DOA 则 d 2sin l 2 R 2 d 2sin 故选 C l 2 7 已知角 的终边落在直线 y 3x x 0 上 则 sin sin cos cos 解析 因为角 的终边落在直线 y 3x x0 cos 0 故 1 1 2 sin sin cos cos sin sin cos cos 答案 2 8 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 那么这个圆心角所对 弧长为 9 若角 的终边与 60 角的终边相同 在 0 360 内 终边与 角 的终边相同的角为 3 解析 k 360 60 k Z k 120 20 k Z 又 3 0 360 0 k 120 20 360 3 k Z k k 0 1 2 此时得 分别为 20 140 260 故 1 6 17 6 3 在 0 360 内 与角 终边相同的角为 20 140 260 3 答案 20 140 260 10 一扇形的周长为 20 cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 并求此扇形的最大面积 解 设扇形的半径为 r 弧长为 l 则 l 2r 20 即 l 20 2r 0 r 10 扇形的面积 S lr 将上式代入 1 2 得 S 20 2r r r2 10r 1 2 r 5 2 25 所以当且仅当 r 5 时 S 有最大值 25 此时 l 20 2 5 10 2 rad l r 所以当 2 rad 时 扇形的面积取最大值 最大值为 25 cm2 11 已知 3 1 写出所有与 终边相同的角 2 写出在 4 2 内与 终边相同的角 3 若角 与 终边相同 则 是第几象限的角 2 解 1 所有与 终边相同的角可表示为 2k k Z 3 2 由 1 令 4 2k 2 k Z 则有 3 2 k 1 1 6 1 6 又 k Z 取 k 2 1 0 故在 4 2 内与 终边相同的角是 11 3 5 3 3 3 由 1 有 2k k Z 则 k k Z 3 2 6 是第一 三象限的角 2 12 如图所示动点 P Q 从点 A 4 0 出 发沿圆周运动 点 P 按逆时针方向每秒钟 转 弧度 点 Q 按顺时针方向每秒钟转 弧 3 6 度 求 P Q 第一次相遇时所用的时间 相 遇点的坐标及 P Q 点各自走过的弧长 解 设 P Q 第一次相遇时所用的时间 是 t 则 t t 2 3 6 所以 t 4 秒 即第一次相遇的时间为 4 秒 设第一次相遇点为 C 第一次相遇时