贵州省兴仁一中2012-2013学年高二数学3月月考试题 理

1 贵州省兴仁一中贵州省兴仁一中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 理月月考卷高二数学 理 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数 ln x f x x 的单调递减区间是 A 0 1B 0 eC 1 D e 答案 D 2 曲线 22 3yxx 在点 1 2 处的切线方程为 A 31yx B 35yx C 35yx D 2yx 答案 A 3 曲线 x ey 2 1 在点 2 4 e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A 2 eB 2 4eC 2 2eD 2 2 9 e 答案 A 4 函数 x xxf 2 1ln 的零点所在的大致区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 e D 3 4 答案 B 5 已知函数xxyln 则这个函数在点1 x处的切线方程是 A 22 xyB 22 xyC 1 xyD 1 xy 答案 C 6 已知函数 2 0 2 dtttxF x 则 F x 的极小值为 A 3 10 B 3 10 C 6 13 D 6 13 答案 A 7 曲线 32 yxx 在点 10 处的切线的倾斜角为 A 45 B 60 C 120 D 135 答案 D 8 由直线1 xyxy 及 轴围成平面图形的面积为 2 A dyyy 1 0 1B dxxx 2 1 0 1 C dyyy 2 1 0 1D dxxx 1 0 1 答案 C 9 已知某物体的运动方程是 tS 9 1 3 t 则当s3t 时的瞬时速度是 A 10m sB 9m sC 4m sD 3m s 答案 C 10 已知曲线方程 f x sin2x 2ax a R 若对任意实数 m 直线 l x y m 0 都 不是曲线 y f x 的切线 则 a 的取值范围是 A 1 1 0 B 1 0 C 1 0 0 D a R 且 a 0 a 1 答案 B 11 函数 yfx 是函数 yf x 的导函数 且函数 yf x 在点 00 P xf x处的切 线为 000 l yg xfxxxf xF xf xg x 如果函数 yf x 在 区间 a b上的图象如图所示 且 0 axb 那么 A 00 0 F xxx 是 F x的极大值点 B 0 F x 0 0 xx 是 F x的极小值点 C 00 0 F xxx 不是 F x极值点 D 00 0 F xxx 是 F x极值点 答案 B 12 已知函数 2 21f xx 的图象上一点 1 1 及邻近一点 1 1 xy 则 y x 等于 A 4B 4 x C 42 x D 2 42 x 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 3 13 曲线 2 2yxx 与轴及直线1x 所围成图形的面积为 答案 3 2 14 函数 y cos3 x 1 的导数是 答案 xxx 1 sin 1 cos 1 2 2 15 函数 y sin2x con2x 的导数为 答案 2sin2x 16 函数 x exxf3 的单调递增区间是 答案 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为 3 元 并且每件产品需向总公司交 a 元 3 a 5 的管理费 预计当每件产品的售价为 x 元 9 x 11 时 一年的销售量 为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润 L 万元 与每件产品的售价 x 的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润 L 最大 并求出 L 的最大值 Q a 本小题考查函数 导数及其应用等知识 考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力 答案 分公司一年的利润L 万元 与售价x的函数关系式为 2 3 12 911 Lxaxx 2 12 2 3 12 L xxxax 12 1823 xax 令0L 得 2 6 3 xa 或12x 不合题意 舍去 35a 228 86 33 a 在 2 6 3 xa 两侧 L 的值由正变负 所以 1 当 2 869 3 a 即 9 3 2 a 时 2 max 9 93 129 9 6 LLaa 2 当 228 96 33 a 即 9 5 2 a 时 2 3 max 2221 6 631264 3 3333 LLaaaaa 4 所以 3 9 9 6 3 2 19 4 35 32 aa Q a aa 答 若 9 3 2 a 则当每件售价为 9 元时 分公司一年的利润L最大 最大值 9 6 Q aa 万元 若 9 5 2 a 则当每件售价为 2 6 3 a 元时 分公司一年的 利润L最大 最大值 3 1 4 3 3 Q aa 万元 18 已知函数 x f xxk e I 求 f x 的单调区间 II 求 f x 在区间 0 1 上的最小值 答案 I 1 x fxxke 令 01fxxk 所以 f x 在 1 k 上递减 在 1 k 上递增 II 当 10 1kk 即 时 函数 f x 在区间 0 1 上递增 所以 min 0 f xfk 当0 1 1k 即1 2k 时 由 I 知 函数 f x 在区间 0 1k 上递减 1 1 k 上递增 所以 1 min 1 k f xf ke 当 11 2kk 即 时 函数 f x 在区间 0 1 上递减 所以 min 1 1 f xfk e 19 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之 间的桥面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不 考虑其他因素 记余下工程的费用为y万元 试写出y关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 答案 设需要新建n个桥墩 1 1 m nxm x 即n 所以 2 mm xx x xx y f x 256n n 1 2 x 256 1 5 256 2256 x m xm x 由 知 2 33 22 2 2561 512 22 mm fxmxx x x 令 0fx 得 3 2 512x 所以x 64 当 0 x 64 时 fx0 f x在区间 64 640 内为增函数 所以 f x在x 64 处取得最小值 此时 640 119 64 m n x 故需新建 9 个桥墩才能使y最小 20 某地有三家工厂 分别位于矩形 ABCD 的顶点 A B 及 CD 的中点 P 处 已知 AB 20km BC 10km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形 ABCD 的区域上 含边界 且 A B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道 AO BO OP 设 排污管道的总长为 ykm 1 按下列要求写出函数关系式 设 BAO rad 将 y 表示成 的函数关系式 设 OP x km 将 y 表示成 x 的函数关系式 2 请你选用 1 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长度 最短 答案 由条件知 PQ 垂直平分 AB 若 BAO rad 则 10 coscos AQ OA 故 10 cos OB 又 OP 10 10tan 所以 1010 10 10tan coscos yOAOBOP 所求函数关系式为 20 10sin 10 cos y 0 4 若 OP x km 则 OQ 10 x 所以 OA OB 2 22 101020200 xxx 所求函数关系式为 2 220200 010yxxxx 选择函数模型 22 10coscos20 10sin10 2sin1 coscos sin y A 6 令 y 0 得 sin 1 2 因为0 4 所以 6 当0 6 时 0y y是 的减函数 当 6 4 时 0y y是 的增函 数 所以当 6 时 min 10 10 3y 这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上 在矩形区域 内且距离 AB 边10 3 3 km 处 21 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元 每生产千件需另投入 2 7 万元 设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完 每千件的销售收入为 R x万元 且 10 3 1000108 100 30 1 8 10 2 2 x xx xx xR 1 写出年利润W 万元 关于年产品x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 注 年利润 年销售收入 年总成本 答案 1 当 010 时 x x xxxRW7 2 3 1000 98 7 210 107 2 3 1000 98 10010 30 1 8 3 xx x x x x W 2 当 010 时 W 98387 2 3 1000 2987 2 3 1000 x x x x 当且仅当 max 1000100 2 7 38 39 xxW x 即时 综合 知 x 9 时 W 取最大值 7 所以当年产量为 9 千件时 该公司在这一品牌服装生产中获利最大 22 已知函数 2 4 1 xa f x x 的单调递增区间为 m n 求证 4f m f n 当n m 取最小值时 点 112212 P x yQ xyaxxn 是函数 f x 图象上的 两点 若存在 0 x 使得 21 0 21 f xf x fx xx 求证 102 xxx 答案 2 22 424 1 xax fx x 依题意 m n是方程 2 4240 xax 的两根有 2 1 a mn mn 22 22222 44164 16 4 11 21 4 4 manamna mnaa f m f n amnmnmnmn 2 2 442 4 a nmmnmn nm 取最小值时 0 1 1anm f x 在 1 1 上是增函数 12 01xx 21 0 21 0 f xf x fx xx 从而 0 1 1x 2 0 2112 02 22 2 21 12 0 4 1 4 1 11 1 x f xf xx x fx xxxx x 即 2 0 12 2 22 2 12 0 1 1 11 1 x x x xx x 22222222 121212121212 1 1 1 21 1 xxx xxxx xx xx x 2 01212 22 22 2 12 12 0 111 111