北京西城XX中学2018-2019学年八年级下数学期中测试题-含参考答案

2018 2019 学年度北京市西城区学年度北京市西城区 XX 中学中学 八年级数学期中测试八年级数学期中测试 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 30 分 每小题分 每小题 3 分 分 1 下列各组数中 能构成直角三角形的三边长的是 A B C D 4561126 8 111215 25 答案 B 解析 2 若正比例函数的图象经过点 则的值为 ykx 2 1 k A B C D 22 1 2 1 2 答案 D 解析 因为过点可得 故 选 ykx 2 1 21k 1 2 k D 3 在平面直角坐标系中 平行四边形的顶点 的坐标分别是 ABCD ABD 0 0 5 0 2 3 则顶点的坐标是 C A B C D 3 7 5 3 7 3 8 2 答案 C 解析 根据平行四边形的性质可知 因为 可知 ABCD ADBC 0 0 A 2 3 D 点可由点右移个单位 再上移 个单位得到 故将点右移个单位 再上移 个单位可得点 DA2 3 5 0 B 2 3 的坐标是 故选 C 7 3 C 4 下列命题中错误的是 A 矩形的对角线相等B 对角线相等的四边形是矩形 C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D 平行四边形的对边相等 答案 解析 5 如下图所示 半径为 的圆和边长为 的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右匀速穿过 1 3 正方形 设穿过时间为 正方形除去圆部分的面积为 阴影部分 则与 的大致图象为 tSSt A O t s B s t O C s t O D s t O 答案 A 解析 根据题意可知 小球还没完全进入正方形之前 随着小球穿越时间 的增大 t 阴影部分面积会减小 故 错 当小球完全进入正方形后 随影部分面积不会随时间变化而变化 S B CS 故错 当小球穿出正方形时 随着时间增大 阴影部分面积会增大 故正确 D S A 6 如下图 正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形 如果小正三角的面积 阴影部分 为 25 3 那么大的正三角形的周长为 A B C D 6010060 3100 3 答案 A 解析 由题可知 注意有文字 得其边长为 因为小正三角形边长是大正三角形边长 25 3S 10 的中位线 可知大正三角形边长为 故大正三角形周长为 故选 2060 A 7 一条直线其中 那么该直线经过 ykxb 5kb 6kb A 第二 四象限B 第一 二 三象限 C 第一 二象限D 第二 三 四象限 答案 解析 8 如图 在中 点 分别在 的中点 的平分线交于点 若 ABC DEABACACB DEF6BC 则的长为 1DF AC D A B C E F A B C D 2 3 45 答案 C 解析 是中位线 DEABC 6BC 1 2 DEBC 3DE 1DF 2EF 又 平分 CFACB ACFBCF DEBC BCFEFC ACFECF 2EFEC 故选 24ACEC C 9 如图 是菱形的边上一点 且 连接 那么的 E ABCDBC80DAEABC BDDEBDE 度数为 DA B C E A B C D 10 15 20 25 答案 解析 10 下图是用个全等的直角三角形与 个小正方形镶嵌而成的正方形图案 已知大正方形面积为 41 49 小正方形面积为 若用 表示直角三角形的两直角边 则下列四个说法 4x yxy 其中说法正确的是 22 49xy 2xy 2449xy 9xy x y A B C D 答案 B 解析 设大正方形边长为 小正方形边长为 故有 ab 2 49a 2 4b 根据直角三角形勾股定理可得 故 正确 222 49xya 因为四个三角形全等 所以 故 故 正确 2xy 2xy 由大正方形的面积等于四个直角三角形面积和小正方形面积之和 所以 4449 2 xy 化简可得 故 正确 2449xy 将 与 联立方程组解得 但将其值代入 均不正确 5 5x 3 5y 故 不正确 从而选 B 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 11 在函数中 自变量的取值范围是 2yx x 答案 解析 12 命题 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 的逆命题是 答案 如果两个三角形面积相等 那么它们是全等三角形 解析 逆命题是将题设和结论交换位置得到的 13 九章算术 中记载 今有竹高一丈 未折抵地 去根三尺 问折者高几何 译文 有一根竹 子原高一丈 丈尺 中部有一处折断 竹梢触地面处离竹根 尺 试问折断处离地面多高 我 1 10 3 们用线段和线段来表示竹子 其中线段表示竹子折断部分 用线段表示竹梢触地处离 OA ABAB OB 竹根的距离 则竹子折断处离地面的高度是 尺 OA A BO 答案 解析 14 已知一次函数的图象经过点 点 则 填 0 ykxb k 1 1 Ay 2 2 By 1 y 2 y 或 答案 解析 因为时 一次函数图象满足 随的增大而减小 因为 0k y x12 所以 故填 12 yy 15 已知 如图 正方形和的边长都等于 点恰好是 的交点 则两个正方 ABCDEFGH 1E AC BD 形的重叠部分 阴影部分 的面积是 O D G H A BC E F 答案 解析 16 如图 两点被池塘隔开 在外选一点 连接和 并分别找出它们的中点和 ABAB CACBC M 如果测得 则 两点间的距离为 N15mMN ABm A B C M N 答案 解析 17 如图 在平行四边形中 为中点 若 则 ABCDACBC EAB 3CE CD D A B C E 答案 6 解析 ACBC 在中 是中点 RtACB EAB3CE 26ABCE 平行四边形中 ABCD 6CDAB 18 在直角三角形中 则斜边 斜边上的 ABC90ACB 6AC 8BC AB AB 高线长为 答案 104 8 解析 在中 RtABC 90ACB 6AC 8BC 由勾股定理 22 10ABACBC 设斜边上的高为 由面积可知 ABx 即 ABxBCAC 106 8x 4 8x 19 数学课上 同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线 小明用直尺画角平分线的方法如下 用直尺的一边贴在的边上 沿着直尺的另一条边画直线 1 AOB OAm 再用直尺的一边贴在的边上 沿着直尺的另一条边画直线 直线与直线交 2 AOB OBnmn 于点 P 作射线 3OP 射线是的平分线 OPAOB m A B O BO nP m A B O n P m A 请回答 小明的画图依据是 答案 解析 20 中 以为一边 在外部作等腰直角三角形 RtABC 90BAC 2ABAC ACABC ACD 则线段的长为 BD 答案 或或 42 510 解析 分类讨论三种情况 为等腰直角三角形 ACD 当时 如下图 90DAC ADAC D A BC 为等腰直角三角形 BAC 2ACAB 4BEABAD 当时 如下图 90ACD 2ACCD 2 2 D A B C E 连 作交延长线于 BD DEBC BC E 为等腰直角三角形 ABC 45ACB 又 90ACD 45DCE DEBC 是等腰直角三角形 DCE 2CD 2CE 2DE 在中 RtBED 3 2BE 2DE 22 2 5BDBEDE 当时 如下图 90ADC 2 2 2 2 D A BC 2ADCD 2 2BC 连 BD 在等腰中 RtACD 90ADC 45ACD 又 等腰 RtABC 45ACB 90BCD 在中 RtBCD 22 10BDCDBC 综上所述 或或 4BD 2 510 三 计算题 每小题三 计算题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 21 已知 如图 平行四边形中 分别是 的中点 ABCD EFAD BC D A B C E F 求证 1AFB CED 四边形是平行四边形 2 AECF 答案 见解析 解析 证明 在平行四边形中 1 ABCD ADBC ABCD BD 又 分别是 中点 EFAD BC 1 2 DEAD 1 2 BFBC DEBF 在和中 ABF CDE ABCD BD DEBF ABF SAS CDE 在平行四边形中 2 ABCD ADBC AECF 分别是 中点 EFAD BC 1 2 AEAD 1 2 CFBC AECF AECF 四边形是平行四边形 AECF 22 已知直线 经过 两点 l 4 4 A 2 1 B 求直线 的解析式 1 l 求直线 与坐标轴所围成的三角形的面积 2 l 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 x y 0 1 23 4 5 6 答案 1 1 2 2 yx 24 解析 设直线 解析式为 1 l ykxb 过 4 4 A 2 1 B 44 21 kb kb 解得 1 2 2 k b 的解析式为 l 1 2 2 yx 直线 2 1 2 2 l yx 与轴交点为 x 4 0 与轴交点为 y 0 2 直线 与坐标轴围成三角形面积为 l 1 424 2 S 23 如图 已知菱形的对角线相交于点 延长至点 使 连结 ABCDO ABEBEAB CE D AB C E O 求证 1 BDEC 若 求的大小 2 57E BAO 答案 见解析 解析 证明 菱形中 1 ABCD ABCD 又 ABBE CDBE 又 CDBE 四边形是平行四边形 DBEC BDCE 四边形是平行四边形 2 DBEC BDEC 57E 57DBAE 又 菱形中 ABCDBDAC 90AOB 在中 RtAOB 57DBA 905733BAO 24 矩形中 为边上一点 将矩形沿直线折叠 ABCD3AB 5BC E CD BE 使点落在边上处 求的长 C ADC DE DA BC E C 答案 4 3 解析 由题可知 BCE BC E 又 矩形中 ABCD3AB 5BC 5BCBC 5ADBC 在中 RtAC B 22 4ACBCAB 1C D 设 DEx 3ECx 3C Ex 在中 RtC ED 222 C DDEC E 即 222 1 3 xx 解得 4 3 x 即 4 3 DE 四 解答题 每题四 解答题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 25 如图 在中 是的中点 ABC 90ACB DBCDEBC CEAD 求证 ADBE D A BC E 答案 或 22 3 22 3 解析 4APOP 又 4 0 A 4OAAPOP 是等边三角形 AOP 在垂线上 如下图 P OA AM P2 P1 x y O 当在第一象限时 P 2OM 1 4OP 1 2 3PM 1 2 2 3 P 点在上 1 Pyxm 22 3m 当点在第四象限时 根据对称性知 P 2 2 2 3 P 点在上 2 Pyxm 22 3m 的值为或 m22 3 22 3 26 我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的 等 腰线段 例如 取边的中点 线段就是的等腰线段 RtABC ABDCDABC D A B C 请分别画出下列三角形的等腰线段 1 45 72 36 50 25 如图 在中 若 且有等腰线段 请直接写出的度数的取值 2EFG 2GF EFG F 范围 G E F 答案 解析 27 平面直角坐标系中 点的坐标是 点在直线上 且 求的 A 4 0 P yxm 4APOP m 值 x y O A 答案 解析 28 如图 矩形中 点与点是矩形边上的动点 点以每秒 个 ABCD8AD 4CD P Q ABCD P1 单位长度的速度 从点运动到点 点以每秒个单位长度的速度从点到点再到点运 C D Q 2AB C 动 当其中一点到达终点时 另一个点随之停止运动 点和点同时出发 设运动时间为 P Q t 的面积是 CPQ S C P D Q B A 求关于 的函数关系 1 St 为何值时 为等腰三角形 2t CPQ 答案 或 1 2 4 02 6 24 tt S ttt 2 8 5 S 4S 解析 由题可知 04t 当点在上时 易知 1 Q AB 02t CPt 2AQt 矩形中 ABCD4ABCD 8ADBC 11 84 22 SCPADtt 当点在上运动时 易知 Q BC24t CPt 122CQt 2 11 122 6 22 SCPCQtttt 综上与 的函数关系为 St 2