八年级数学上册《一次函数的图像》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 一次函数的图像一次函数的图像 新授课 理论支持 数学来源于现实 存在于现实 应用于现实 且每个学生有各自的不同的 数学现实 数学教育的任务之一就是帮助学生构造数学现实 并在此基础上发展他们的数学现实 数学是一门培养人的思维 发展人的思维的重要学科 因此 在教学中 不仅要使学 生 知其然 而且要使学生 知其所以然 我们在以师生既为主体 又为客体的原则下 展现获取知识和方法的思维过程 基于本节课的特点 应着重采用数形结合的教学方法 以及由特殊到一般的方法 类比法 还有多媒体课件应用于课堂 增强知识的直观性 增 强课堂内容 我们常说 没有学不好的学生 只有不会教的老师 因而在教学中要特别重视学 法的指导 初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题 从而认识事物之 间是相互联系和有规律地变化着的 培养学生的画图能力 主要是培养学生的看图 识图 能力 培养思维能力 主要是学会根据概念的直观表象 归纳得出概念的性质 由特殊到 一般 由简单到复杂 运用类比 归纳 数形结合等方法 培养学生分析问题 解决问题 的能力 从心理特征来说 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展 观察能 力 记忆能力和想象能力也随着迅速发展 但同时 这一阶段的学生好动 注意力易分散 爱发表见解 希望得到老师的关注或表扬 所以在教学中应抓住这些特点 一方面运用直 观生动的形象 引发学生的兴趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面 要创造 条件和机会 让学生发表见解 发挥学生学习的主动性 教学对象分析 1 初二学生从心理特征来说 逻辑思维从经验型逐步向理论型发展 观察能力 记忆 能力和想象能力也随着迅速发展 但同时 这一阶段的学生好动 注意力易分散 爱发表 见解 希望得到老师的关注或表扬 所以在教学中应抓住这些特点 一方面运用直观生动 的形象 引发学生的兴趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面 要创造条件和 机会 让学生发表见解 发挥学生学习的主动性 2 初二学生的概括能力较弱 推理能力还有待发展 所以在教学时 可让学生充分探 讨 分析 帮助他们直观形象地感知 3 八年级的学生对身边的事物充满了好奇 对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充 满了探求的欲望 他们非常乐意动手操作 有很强的好胜心和表现欲 同时学生也具备了 一定的归纳总结表达的能力 基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论 总之 函数是数学中重要的基本概念之一 也是初中数学的重要内容之一 它揭示了 现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质 是刻画和研究现实世界变化规律的重要 模型 既是学生函数的入门 也是进一步学习的基础 作为本节内容 一方面 这是在学 习了 变量与函数 函数的图像 的基础上 对函数意义的进一步深入和拓展 另一方 面 又为学习 一次函数的性质 等知识奠定了基础 是进一步研究现实世界中数量关系 的工具性内容 鉴于这种认识 我认为 本节课不仅有着广泛的实际应用 而且起着承前 启后的作用 2 教学目标 教学重点 能熟练地作出一次函数的图象 理解一次函数的解析式与图象之间的对 应关系 教学难点 理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系 即坐标满足一次函数解 析式的点在直线上 图像上的点的坐标满足一次函数解析式 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸课前延伸 一 填空 1 在一个变化过程中 我们称数值 的量为变量变量 在一个变化过程中 我 们称数值 的量为常量常量 2 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量两个变量x与y 并且对于x 的每一个确定的 值 y 都有唯一唯一确定的值与其对应与其对应 那么我们就说x 是 y是x的 如果当x a时y b 那么b 叫做当自变量的值为a时的 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 在 直角坐标系中描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的 4 作函数图象的一般步骤为 一次函数的图象是一条 5 直线y 3 x与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 6 分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限 1 k 0 b 0 2 k 0 b 0 3 k0 4 k 0 b0 时 交点在原点上方 当b 0 时 交点即原点 设计说明 引导学生解决如何从函数的图象中解读函数图象信息 体会学好一次函 数的重要性 认识到数形结合的重要性 课内探究课内探究 一 导入新课 我们在前面学习了函数意义 并掌握了函数关系式的确立 但有些函数问题很难用函 数关系式表示出来 然而可以通过图来直观反映 例如用图像血流量与时间的关系 有的 能用关系式表示 例如表示汽车余油量与时间的关系 即使对于能列式表示的函数关系 如果也能画图表示则会使函数关系更清晰 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及 解读函数图象信息 设计说明 初二学生性格开朗活泼 对新鲜事物特别敏感 且较易接受 因此 教 学过程中创设的这一问题情境较生动活泼 来源于学生的生活 学生有深切的体会 能激 发学生学习数学的兴趣 对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的 二 探索新知 350350 t 分分 S 米米 0 0 200200 起点起点 7yx 2200yx 4 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标 系内描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 假设在代数表达式y 2x中 自变量x取 1 时 对应的因变量y 2 则我们可在直角 坐标系内描出表示 1 2 的点 再给x的另一个值 对应又一个y 又可知道直角坐标 系内描出另一个点 所有这些点组成的图形叫该函数y 2x的图象 由此看来 函数图象是 满足函数表达式的所有点的集合 请同学们作出y 2x的图象 探索一下 能得出什么结论 答案 是一条过原点的直线 设计说明 y 2x是正比例函数 正比例函数是一次函数的特例 通过正比例函数的 图像来探索一次函数的图像及性质 三 检查预习情况 明确检查方法 学生回答后论证 四 布置学生自学 1 学生自主探究题 1 作出一次函数y 2x 1 的图象 点拨方法 列表 1 x 2 1012 y 2x 1 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出 表格中数值对应的点 连线 用平滑曲线连接这些点 3 由图观察一次函数的图像是一条 函数经过点 0 它的图像从左向右 填上升或下降 即随着x的增大 y的值 2 归纳 一次函数的图象是一条 一条直线最少可由 点确 定 所以画正比例函数的图象只要 点就够了 参考答案 列表 1 x 2 1012 5 y 2x 1 3 1135 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出 2 表格中数值对应的点 连线 用平滑曲线连接这些点 3 由图观察一次函数的图像是一条 直线 函数经过点 0 1 4 它的图像从左向右上升 填上升或下降 即随着x的增大 y的值增大 归纳 一次函数的图象是一条 直线 一条直线最少可由 2 点确定 所以画一次函 数的图象只要 2 点就够了 3 如果把y 2x 1 换成y 2x 1 还会有相 同的性质吗 点拨方法 用同样的方法去研究 参考答案 由图观察一次函数的图像是一条 直 1 线 函数经过点 0 1 它的图像从左 向 右下降 填上升或下降 即随着 x的增大 y的值 减小 一次函数的图象是一条 直线 一条直 2 线最少可由 2 点确定 所以画一次函数的图 象只要 2 点就够了 4 将y 2x 1 换成y kx b k 0 还有相同的性质吗 由此你发现了什么规律 一次函数y kx b k 0 当k0 时 函数值随自变量的增大而增大 当kx1 则x2 x1 0 2 3 1 3 y 2x 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 21 y x 3 y 2x 1 3 2 1 3 2 1 2 1 3 21 y x 6 当k 0 时 由 式得 y2 y1 0 因此y2 y1 这表明x的值增加时 对应的函数值也 增大 当k 0 时 由 式得 y2 y1 0 因此y20 即m 3 时 y随x的增大而增大 当m 3 0 即m 3 时 y随x的增大而减小 2 2 在同一坐标系内作出正比例函数y 2 1 x y x y 3x y 2x的图象 观察所画图象 直线y 2 1 x y x y 3x中 哪一个与x轴正方向所成的锐角最大 2 哪一个与x轴正方向所成的锐角最小 一次函数y kx b的图象有何的特点 3 点拨方法 通过列表 描点 连线正确作出图像 参考答案 如图 由此可以得出正比例函数y kx的图象是经过原点 0 0 的一条直线 2 观察上图 直线y 2 1 x y x y 3x中 y 3x与x轴正方向所成的锐角最大 y 2 1 x 与 x 轴正方向所成的锐角最小 一次函数y kx b的图象有如下特点 3 1 在一次函数y kx b图象中 当k 0 时 y的值随x值的增大而增大 当k 0 时 y的值随x值的增大而减小 2 一次函数y kx b的图象不过原点 和两坐标轴相交 3 在作一次函数y kx b的图象时 需要描两个点 一般描 0 b 和 k b 0 4 在一次函数y kx b中 若k 0 时 k的值越大 函数图象与x轴正半轴所成的锐 角越大 5 问题 1 画直线y x与y x 6 的图象 观察直线的增减性与直线y x相同 7 吗 问题 2 从问题 1 中 你得到启发了吗 k的符号对一次函数y kx b的增减性有什么影响 问题 3 k相同时两条直线有怎样的位置关系 点拨方法 正确画出图像 即能得出结论 参考答案 y x与y x 6 的图象如下 问题 1 直线y x 6 的增减性与直线y x增减性相同 问题 2 从问题 1 中 得到启发是 k的符号相同 函数的增减性就相同 规律 k 0 时 y随x的增大而增大 k 0 时y随x的增大而减小 问题 3 k还决定函数图像的位置 当k相同时 直线就成了平行直线 设计说明 能把握重点 调动各种能力帮助学生理解和掌握知识 主要表现在两个 方面 1 得出 画一次函数图象只需描出图象上的任意两点 的结论后 提问学生 你取的是哪两点 找了四个同学回答出各自的两个点 既让学生知道如何去找图象上 的两点也使学生理解了刚刚得出的结论 2 在整堂课画图的过程中都采用了分组画的方法 这样做的好处不仅向学生提供了 充分从事数学活动的机会 使学生获得广泛的数学活动体验 而且结论的得出也具有说服 力且节省了大量的时间 五 教师精讲点拨 1 知识点辨析 1 数形结合 2 图象信息 3 描点法画图 2 探究题评析 1 理解函数图象的意义 2 掌握画函数图象的方法 列表 描点 连线 3 通过观察 分析函数图象来获取相关信息 4 结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力 六 课堂反馈训练 1 在同一直角坐标系内作出一次函数y x 1 y 2 1 x 2 y 3 1 x 1 8 参考答案 讲评策略 师生讲评 2 已知点 1 a 和 2 1 b 都在直线y 3 3 2 x上 试比较a和b的大小 参考答案 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 所以 1 2 1 a b 讲评策略 结合图形 直观地得出结论 设计说明 趁热打铁 使学生能将所学知识及时巩固 应用和提升 从练习中发现 问题 从而解决存在的问题 使知识点掌握得牢靠些 课后提升课后提升 一 课后练习题及答案 1 已知直线y 1 2x 下列说法错误的是 A 比例系数为 1 2 B 图像不在一 三象限 C 图像必经过 2 1 点 D y 随 x 增大而增大 参考答案 D 2 下列函数中 图像经过原点的为 A y 5x 1 B y 5x 1 C y 5 x D y 5 1 x 参考答案 C 3 若一次函数y kx b中 y随x的增大而减小 则 A k 0 b 0B k 0 b 0 C k 0 b 0D k 0 b为任意数 参考答案 D 4 作出一次函数 y 2x 5 的图象 参考答案 列表 x 02 y 2x 5 51 描点 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标第内描出相应的点 连线 把这些点依次连接起来 得到y 2x 5 的图象 它是一条直线 设计说明 在学生充分理解的基础上 分析图象信息 解答有关问题 明确一次函 数的图象是一条直线 因此在作图时 不需要列表 只要确定两点就可以了 9 二 课后练习题情况反馈 1 画出函数y 2x 2 的图象 结合图象回答下列问题 1 这个函数中 随着x的增大 y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2 当x取何值时 y 0 3 当x取何值时 y 0 2 画函数y 2x 4 图象 用函数y 2x 4 的图象 求 1 方程 2x 4 0 的解 2 当x为何值时 函数y 2x 4 的值大于等于 0 3 当 2 y 6 时 求x的取值范围 答案 1 1 数中 随着x的增大 y将减小 它的图象从左到右逐渐下降 2 当x取 1 时y 0