八年级数学下册《整数指数幂》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 第第 9 9 课课 整数指数幂整数指数幂 新授课 理论支持 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性 普及性和发展性 使数学教育面向全体 数学课程标准 指出 对学生数学学习的评价 既要关注学生学习的结果 更要关注 学生在学习过程中的变化和发展 既要关注学生数学学习的水平 更要关注他们在数学实 践活动中所表现出来的情感和态度 本课的内容是继八年级上册第十五章 整式乘法 的幂的运算的扩充 在零指数和负 指数幂的定义的基础上 幂的运算适用范围从正整数扩充到整数 和由较大数的科学计数 法引入 通过 10 的负指数的幂的指数与小数中的 0 的个数的关系规律 解决小于 1 的正数 的科学计数法 根据原理教学的规律 主要从三个方面展开讨论解决 1 密切整数指数幂和科学计数法与现实生活的联系 突出整数指数幂和科学计数法的 模型作用 整数指数幂也是表示具体问题情境中数量关系的工具 科学计数法则是将具体 问题 数学化 的重要模型 本课首先通过从正整数指数幂到整数指数幂 以迁移的手法 引入整数指数幂的概念和结论 在整数指数幂和科学计数法的运算中安排了丰富的实际问 题 让学生在这些实际问题中 学习法则 应用法则 感受整数指数幂和科学计数法的意 义 理解算理 培养抽象 概括能力 在整数指数幂和科学计数法应用方面 力求使应用 问题贴近学生生活实际 增强学生解决问题的能力 激发学生的学习兴趣 2 注意数学思想方法的应用 突出培养学生的合情推理能力 教材十分重视观察 类比 归纳 猜想等思维方法的应用 在整数指数幂和科学计数法基本性质和应用方法的 探索过程中 采用观察 类比的方法 让学生在讨论 交流中获得结论 在整数指数幂和 科学计数法的探索中 进行类比 得到有关结论 这样 既渗透了常用的数学思维方法 又培养了学生的合情推理能力 3 适当降低整数指数幂和科学计数法运算的难度 注重对算理的理解 适当控制难度 是本节课的特点 在整数指数幂和科学计数法运算方面 教材的例 习题难度都不大 运 算步骤不多 对科学计数法 注重对解的正确性的讨论 2 教学目标 教学重难点 1 重点 理解负整数指数幂的意义 掌握整数指数幂的运算 2 难点 对负整数指数幂的理解和应用 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸课前延伸 一 基础知识填空及答案 1 正数指数幂运算性质 nm aa nm a n ab nm aa n b a 0 a 2 请你计算下列各式 32 2aaa 3 3 2 ba 3 32 2 32 yxyx 2 2 3 2 yx 69 aa 0 63 aaa 3 在学习有理数时 我们曾见过 1 纳米 10 9米 即 1 纳米 米 你能从中得到什么 启示 归纳 一般地 当 n 是正整数时 0 aa n 这就是说 0 aa n 是 n a的倒数 答案 1 回忆正整数指数幂的运算性质 同底数的幂的乘法 nmnm aaa m n 是正整数 幂的乘方 mnnm aa m n 是正整数 积的乘方 nnn baab n 是正整数 同底数的幂的除法 nmnm aaa a 0 m n 是正整数 m n 商的乘方 n n n b a b a n 是正整数 回忆 0 指数幂的规定 即当 a 0 时 1 0 a 2 2a2 1 3 2a6 27a6b3x4y6 x6y9 x4 6y6 9 x10y15 知识技能 理解和掌握负整数指数幂的法则 和小于 1 的正数用科学记数法表示 的方法 体会指数域扩大的内涵 数学思考 经历回顾正整数指数幂 零指数幂的过程 同时探究负整数指数幂的 过程 解决问题感受指数域扩大的意义和实际价值 情感态度培养数域思维 感受其应用内涵和实际意义 3 2x2y 6 32x12y6a9 6 a3 a6 9 a 3 1 a3 3 数学中规定 一般地 当数学中规定 一般地 当 n n 是正整数时 是正整数时 a 0 就是说 a a n n 1 1 a an n a 0a 0 是 是的倒数 的倒数 a n a an n 设计说明 借助投影仪 大容量地回顾幂的运算法则 同时以知识中问题串的形式引导 学生小组讨论 并引入新知 以合作交流 适时引导的方法 充分发挥学生的主观能动性 可以达到活跃课堂 调动潜能的目的 二 预习思考题及答案 用科学计数法表示下列各数 1 地球上的海洋面积约为 361 000 000 千米 2 2 木星的赤道半径约为 71 400 000 米 3 取一个小立方块作为基本单元如图 1 将 10 个基本单元排成一个 长条 如 图 2 再用 10 个 长条 组成一个长方体如图 3 最后用 10 个长方体构成一个正 方形 如图 4 如图 3 所示的长方体由多少个小立方块组成 构成如图 4 的正方体 需要多少个小立方块 用图 4 所示的正方体作为新的基本单元 重复上述过程 得到一个更大的正方体 这个正方体需要多少个小立方块 用科学记数法表示 再用上一步得到的大正方体作为基本单元 重复上述过程 构成一个更大的正方体 这个正方体需要多少个小立方块 用科学记数法表示 答案 1 3 61 108 2 7 14 107 3 102块 103块 106块 109块 设计说明 通过上面的复习 大家对大于 10 的正数用科学记数法表示有了更深刻的理 解 那么 有了负整数指数幂之后 对于小于 10 的正数也可以用科学记数法表示了 那么 怎样应用呢 这就是本节继续要探究的问题 课内探究课内探究 一 导入新课 1 创设情境 唤出整数指数幂的应用 计算 2 22 3 ba 2 3222 3 baba 判断下列等式是否正确 4 nmnm aaaa nn n ba b a 设计说明 题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算 与用正整数指数幂的 运算性质计算类似 类比负数的引入使减法转化为加法 负指数幂的引入可以使除法转 化为乘法 从而使分式的运算与整式的运算统一起来 2 揭示课题目标 归纳得到 n n a a 1 a 0 n是正整数 二 检查预习情况 明确检查方法 学生口答后小组论证 三 布置学生自学 1 学生自主探究题 计算 2 3 2 3 3 2 2 3 4 2 6 2 3 1 3 2 点拨方法 正确应用整数指数幂的法则运算 注意 n n a a 1 参考答案 x4y 6 x4 y6 x 3y3 x 6y6 x 9y9 y9 x9 x4 6y 2 2 x 2y 4 1 x2y4 x9y 3 x2y x7y 4 x7 y4 设计说明 本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算 与用正整数指数幂的 运算性质计算类似 既复习了正整数指数幂和零指数幂的运算 又复习了负整数指数幂的 运算 把新旧知识有机地联系起来 用科学记数法把 0 000 009 405 表示为 9 405 10n 那么 n 点拨方法 由上面的预习可知 小于 10 的正数可以用科学记数法表示为 a 10 n的形式 其中 1 a 10 n 是正整数 这种形式有利于数的大小比较 引导提问 你能从上面的变形过程归纳出小于 1 的正小数如何很快地转化成科学记数 法吗 找找规律 得出小于 1 的数科学记数法的规律是 从左边第 1 个不是零的数字算起 前面有几个 零 含小数点前面的零 指数 n 就是零的个数 注意不要忘了 号 5 参考答案 6 设计说明 本题是在总结了小于 10 的正数可以用科学记数法表示方法的规律基础上 继 续巩固规律 加强记忆 2 小组合作探究题 若2 3 2 9 则2 2 2 点拨方法 注意变形 参考答案 27 1 1 3 设计说明 本题主要考查的是学生对整数指数幂的公式的逆向使用 总结使用方法 指 数加即同底数幂的乘法 指数减即同底数幂的除法 指数乘即幂的乘方 指数同即积的乘 方 求下列各式中的 m 37 1 416 m 22 3 22 1 96 点拨方法 应用整数指数幂的逆向使用和方程知识解题 参考答案 2 2 四 教师精讲点拨 1 知识点辨析 a 1 整数指数范围内 幂的法则 性质仍然适用 2 运用性质仍要注意几点 性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立 幂的底数和指数可以是具体数 又可以是整式 均不为零 b 小于 1 的数科学记数法的规律是 从左边第 1 个不是零的数字算起 前面有几 个零 含小数点前面的零 指数 n 就是零的个数 注意不要忘了 号 而大于 1 的 正数的科学记数法的表示规律是 左边第二个数字算起 有多少个位数 n 就是多少 注 意指数是正数 2 探究题评析 整数指数范围内 幂的法则 性质仍然适用 注意其逆向使用也正 确 方程思想和整体代入思想的使用 3 规律总结 感受指数域扩大的意义和实际价值 4 方法指导 方程思想和整体代入思想方法 五 课堂反馈训练 1 计算 2 32 yx 3 2233 yxyx 2624 yxyx 0 2623 yxyx 6 3 132 yxyx 2 3 2 2 32 bacab 参考答案 1 4 6 9 9 1 2 4 1 4 6 4 7 讲评策略 学生小组检查完成 2 用科学记数法表示下列各数 0 00752 0 000379 378000 576 0 0523 0 576 参考答案 7 52 10 3 3 79 10 4 3 78 105 5 76 1025 23 10 2 5 76 10 1 讲评策略 学生小组检查完成 课后提升课后提升 一 课后练习题及答案 1 用科学计数法表示下列各数 1 0 000 04 2 0 034 3 0 000 000 45 4 0 00001096 参考答案 4 10 5 3 4 10 2 4 5 10 7 1 096 10 5 2 计算 bababa nnm 1 5 4 3 32 2 2 abbaba 0 4 2 20055 2 1 1 xyzzyxzyx 3 1 2 08 1 322324 参考答案 12 2