2011届高三数学一轮复习 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 1 2008 年高考全国卷 若动直线 x a 与函数 f x sinx 和 g x cosx 的图象分别交于 M N 两点 则 MN 的最大值为 A 1 B 2 C D 2 3 解析 选 B MN sina cosa 2sin a f 4 MN max 故选 B 2 2 2009 年高考湖南卷 将函数 y sinx 的图象向左平移 0 2 个单位后 得到函数 y sin x 的图象 则 等于 6 A B 6 5 6 C D 7 6 11 6 解析 选 D 将函数 y sinx 向左平移 0 2 个单位得到函 数 y sin x 在 A B C D 四项中 只有 时有 y sin x 11 6 sin x 11 6 6 3 函数 f x 3sin 2x 的图象为 C 下列结论中正确的是 3 A 图象 C 关于直线 x 对称 6 B 图象 C 关于点 0 对称 6 C 函数 f x 在区间 内是增函数 12 5 12 D 由 y 3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C 3 解析 选 C 选项 A 错误 由于 f 0 3 故 A 错 选项 B 错 6 误 由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点 因为 f 6 用心 爱心 专心 3sin 2 所以 0 不在函数图象上 此函数图 6 3 3 3 2 6 象不关于这点对称 故 B 错误 选项 C 正确 令 u 2x 当 3 x 时 u0 在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6 1 求 f x 的对称轴方程 2 求 f x 的单调递增区间 解 1 f x sin2 x cos2 x 3 2 1 2 3 2 sin 2 x 6 3 2 令 2 x 将 x 代入可得 1 6 2 6 f x sin 2x 6 3 2 对称轴方程为 2x k k Z 6 2 即 x k k Z 1 2 6 2 由 2k 2x 2k k Z 可得 2 6 2 单调增区间为 k k k Z 3 6 练习 1 2009 年高考天津卷 已知函数 f x sin x x R 0 4 用心 爱心 专心 的最小正周期为 为了得到函数 g x cos x 的图象 只要将 y f x 的图象 A 向左平移 个单位长度 8 B 向右平移 个单位长度 8 C 向左平移 个单位长度 4 D 向右平移 个单位长度 4 解析 选 A 因为 T 则 2 f x sin 2x g x 2 T 4 cos2x 将 y f x 的图象向左平移 个单位长度时 y sin 2 x 8 8 sin 2x cos2x 4 2 2 函数 y sin 2x 在区间 上的简图是 3 2 解析 选 A 令 x 0 得 y sin 淘汰 B D 由 f 3 3 2 3 0 f 0 淘汰 C 故选 A 6 用心 爱心 专心 3 如图 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置 O 的距离 s cm 和时间 t s 的函数关系式为 s 6sin 2 t 那么单摆来回摆动一 6 次所需的时间为 A 2 s B s C 0 5 s D 1 s 解析 选 D T 1 故选 D 2 2 4 2009 年高考全国卷 若将函数 y tan x 0 的图象 4 向右平移 个单位长度后 与函数 y tan x 的图象重合 则 6 6 的最小值为 A B 1 6 1 4 C D 1 3 1 2 解析 选 D 函数 y tan x 的图象向右平移 后得到 4 6 y tan x tan x 的图象 又因为 y tan x 6 4 6 4 6 令 k k k Z 得 的最小值为 4 6 6 12 6 1 2 5 若函数 y Asin x m A 0 0 的最大值为 4 最小 值为 0 最小正周期为 直线 x 是其图象的一条对称轴 则它的 2 3 解析式是 A y 4sin 4x B y 2sin 2x 2 6 3 C y 2sin 4x 2 D y 2sin 4x 2 3 6 解析 选 D 由条件得 Error A m 2 又 4 故 2 2 用心 爱心 专心 f x 2sin 4x 2 而 x 是函数图象的一条对称轴 故有 f 3 3 2sin 2 4 或 0 即 sin 1 k k Z 故 4 3 4 3 5 6 f x 2sin 4x 2 或 f x 2sin 4x 2 故只有 D 符合条件 6 5 6 6 设函数 f x sin 2x 则下列结论正确的是 3 A f x 的图象关于直线 x 对称 3 B f x 的图象关于点 0 对称 4 C 把 f x 的图象向左平移个单位 得到一个偶函数的图象 12 D f x 的最小正周期为 且在 0 上为增函数 6 解析 选 C 由对称轴和对称中心的意义将 A B 选项检验知命 题错 C 平移后解析式为 f x sin 2 x sin 2x cos2x 12 3 2 故其为偶函数 命题正确 D 由于 x 0 时 2x 此时函 6 3 3 2 3 数在区间内不单调 故选 C 7 已知函数 f x cos 如果存在实数 x1 x2 使得对任 x 4 3 意实数 x 都有 f x1 f x f x2 则 x1 x2 的最小值是 答案 4 8 2009 年高考宁夏海南卷 已知函数 y sin x 0 的图象如下图所示 则 用心 爱心 专心 解析 由图象知函数 y sin x 的周期为 2 2 3 4 5 2 2 5 2 4 5 当 x 时 y 有最小值 1 3 4 因此 2k k Z 4 5 3 4 2 0 个单位 所得图象对应的函数为偶函数 则 n 的最小值为 解析 f x cosx sinx 2cos x 3 sinx 1 cosx 3 6 图象向左平移 n n 0 个单位 得 f x n 2cos x n 则当 n 取得最小值 时 函数为偶 6 5 6 函数 答案 5 6 10 2009 年高考重庆卷 设函数 f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 2 3 1 求 的值 2 若函数 y g x 的图象是由 y f x 的图象向右平移 个单位长 2 度得到 求 y g x 的单调增区间 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 2 4 用心 爱心 专心 依题意得 故 2 2 2 3 3 2 2 依题意得 g x sin 3 x 2 2 2 4 sin 3x 2 2 5 4 由 2k 3x 2k k Z 2 5 4 2 解得 k x k k Z 2 3 4 2 3 7 12 故 g x 的单调增区间为 k k k Z 2 3 4 2 3 7 12 11 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础 上 按月呈 f x Asin x B 的模型波动 x 为月份 已知 3 月 份达到最高价 8 千元 7 月份价格最低为 4 千元 该商品每件的售 价为 g x x 为月份 且满足 g x f x 2 2 1 分别写出该商品每件的出厂价函数 f x 售价函数 g x 的解析 式 2 问哪几个月能盈利 解 1 f x Asin x B 由题意可得 A 2 B 6 4 4 所以 f x 2sin x 6 1 x 12 x 为正整数 4 4 g x 2sin x 8 1 x 12 x 为正整数 4 3 4 2 由 g x f x 得 sin x 4 2 2 2k x 2k k Z 3 4 4 9 4 8k 3 x 8k 9 k Z 1 x 12 k Z k 0 时 3 x 9 x 4 5 6 7 8 k 1 时 11 x 17 x 12 用心 爱心 专心 x 4 5 6 7 8 12 即其中 4 5 6 7 8 12 月份能盈利 12 已知 a 2 cos x cos x b cos x sin x 其中 3 0 1 函数 f x a b 若直线 x 是函数 f x 图象的一条对称轴 3 1 试求 的值 2 先列表再作出函数 f x 在区间 上的图象 解 f x a b 2 cos x cos x cos x sin x 3 2cos2 x 2cos xsin x 3 1 cos2 x sin2 x 1 2s